Контрольні запитання.

Урок № 61.

Тема: Взаємне розміщення прямої і площини.

План:

1. Перпендикулярність прямої і площини.

2. Паралельність прямої і площини.

Нехай задана пряма і площина .

Якщо пряма перпендикулярна до площини, то її направляючий вектор паралельний до нормального вектора площини. З умови колінеарності двох векторів: .

Якщо пряма паралельна до площини, то її направляючий вектор перпендикулярний до нормального вектора площини. З умови перпендикулярності двох векторів: .

Приклади: 1. Записати рівняння площини, що проходить через точку паралельно до прямих і .

З умови паралельності прямої і площини:

.

Покладемо А=2, тоді В=15, С= -4.

2. Знайти точку перетину прямої з площиною .

Точка перетину (3;2;7).

Завдання: Точки А(4;-2;5), В(8;2;3), С(6;9;-5), Р(4;0;6) – вершини піраміди. Записати рівняння висоти РН.

1. Дати означення прямої паралельної до площини.

2. Яка умова паралельності прямої і площини в просторі?

3. Коли пряма називається перпендикулярною до площини?

4. Записати умову перпендикулярності прямої і площини.

5. Як знайти кут між прямою і площиною?

Література: [8] - §3.3, [7] - §65.