Центр мас

Оскільки маса в класичній механіці – величина стала, то кількість руху механічної системи можна виразити через її центр мас.

Центроммаси системи матеріальних точок називають уявну точку А, положення якої характеризує розподіл мас у системі. Його радіус-вектор:

, (4.11)

де m_i та - маса та радіус-вектор і-ї матеріальної точки; n - кількість матеріальних точок у системі. Величина - маса системи матеріальних точок.

Для суцільного тіла (системи з неперервним розподілом матеріальних точок) радіус-вектор:

, (4.12)

де r і V - густина та об’єм тіла, а маса тіла .

Тоді швидкість центра мас

.(4.13)

Оскільки момент імпульсу і-ї матеріальної точки становить , то момент імпульсу системи , і з останньої рівності

. (4.14)

Отже, кількість руху системи дорівнює добутку маси системи на швидкість її центра мас, і основний закон динаміки (4.8) для руху центра мас запишемо так:

, (4.15)

де а_ц - прискорення центра мас системи. Це законруху центра мас. Із нього випливає, що:

1) центр мас системи рухається як матеріальна точка, у якій зосереджена вся маса системи і на яку діє сила, що дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на систему;

2) якщо система замкнена, то й імпульс центра мас зберігається ( = const), а центр мас або рівномірно та прямолінійно рухається, або перебуває у спокої.