A) элементтері болса 7 страница

Отсюда получим искомое СДНФ

Второй способ преобразования функций общего вида в СДНФ (СКНФ) является аналитическим. Он связан с использованием следующих формул преобразования.

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Эти формулы получены преобразованием табличной формы функций (таблица 1.4.1) в СДНФ. Аналогично представляются приведённые функции в СКНФ.

Пример 2.4.3.

В общем случае логическая функция может иметь некоторое множество эквивалентных по логике, но разных по аналитическому представлению, вариантов. Эти варианты могут отличаться по составу независимых переменных и по числу логических операций, образующих функцию. В прикладном отношении возникает потребность поиска эквивалентного варианта представления функции с минимальным числом операций и, возможно, с меньшим числом независимых переменных. Процесс решения этого вопроса называется минимизацией логических функций.

При решении практических задач логического типа, их исходное аналитическое описание обычно представляется либо в СДНФ, либо в СКНФ. При всей своей структурной стройности эти формы, в большинстве своём, громоздки и нуждаются в минимизации.

Минимизация осуществляется путём направленного преобразования функции с помощью аксиом и законов алгебры логики. Для одной и той же функции может быть несколько путей достижения цели. Каждый такой путь обеспечивает нахождение минимальной формы функции сравнительно с исходной формой. Но, это ещё не означает, что цель достигнута. Тут надо знать следующее. В процессе преобразования могут быть достигнуты промежуточные и тупиковые формы функций. Тупиковая форма, в отличии от промежуточной, далее не минимизируется. Каждый возможный путь минимизации завершается тупиковой формой функции. У одной и той же функции тупиковых форм может быть несколько. Среди тупиковых всегда имеет место форма функции с меньшим числом логических операций (возможно и с меньшим числом независимых переменных). Её называют минимальной тупиковой формой функции. Существуют различные возможные исходы минимизации функций. Может быть несколько различных минимальных тупиковых форм. С точки зрения дальнейшего использования они почти всегда эквивалентны. В составе минимальных тупиковых форм могут присутствовать и не минимальные тупиковые формы. В простейшем случае функция имеет только одну минимальную тупиковую форму. Ну, и конечно, форма исходной функции может являться минимальной тупиковой. В этом случае говорят, что функция не минимизируется.

Существуют несколько методов минимизации логических функций. Рассмотрим некоторые из них.

2.5.1. Минимизация логических функций с использованием

аксиом и законов алгебры логики.

Данный метод можно назвать «ручным». В нём нет устоявшихся рекомендаций по рациональному поиску минимальных тупиковых форм функций. Успех минимизации зависит от уровня знания аксиом и законов алгебры логики и навыков их применения. Для сложных функций (число переменных 4 и более) этот метод предполагает многоходовые комбинации логических преобразований, которые приходится выполнять при минимизации. Такой процесс является довольно трудоёмким и не даёт никаких гарантий достижения требуемого минимума. Напротив, если функция проста, её минимизация осуществляется одно, двух, и, реже, трёхступенчатым преобразованием, не требующим особого труда и совершаемого почти автоматически. По этому данный метод целесообразно использовать для минимизации простых логических функций.

В процессе минимизации функций в той или иной мере используются все аксиомы и законы алгебры логики. Но, наиболее употребляемыми в этом случае, является:

- закон склеивания , (2.24)

- закон поглощения ; , (2.25)

- закон без имени .

(2.26)

Пример 2.5.1.

.

Склеим 1-ый и 4-ый, 2-ой и 5-ый, 3-ий и 6-ой минтермы

.

Продолжим минимизацию. Применим ко второму минтерму

аксиому 5

и подставим в полученный результат, тогда

Это и есть искомый результат. Для его получения ещё раз использован закон склеивания.

Пример 2.5.2.

.

К 1-ому и 2-ому минтермам применим закон поглощения.

.

Так как (аксиома 5),

.

Для минимизации выражений в скобках используем закон без имени (2.26).

Пример 2.5.3.

.

Первый вариант минимизации. Раздвоим 2-ый и 5-ий минтермы (аксиома 5). Полученную СДНФ скомпонуем следующим образом. К выражениям в скобках применим закон склеивания. В результате получим первый вариант минимизации заданной функции.

Второй вариант минимизации. Проведём иную компоновку минтермов заданной функции с последующим их склеиванием.