Перевід із десяткової системи числення

Перевід в десяткову систему числення

Перевід чисел з однієї системи числення в іншу

Шіснадцяткова система числення

Дана система числення має наступний набір символів по порядку: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, Е, F}(табл.1.6)

Основа системи р=16. Кількісний еквівалент деякого цілого n-значного шіснадцяткового числа обчислюється згідно формули:

А(16) = a_n-1´16^n-1 + a_n-2´16^n-2 + … + a₁* 16¹+ a₀* 16⁰ (1.5)

Наприклад, кількісний еквівалент шіснадцяткового числа

f45ed23c

рівний

15´16⁷+4´16⁶+5´16⁵+14´16⁴+13´16³+2´16²+3´16¹+12´16⁰=

= 4099854908

Таблиця 1.6 - Шіснадцяткові числа

Таблиця 1.6 містить представлення десяткових чисел із діапазона 0-16 в двійковій і шіснадцятковій системах числення. Таблицю 1.6 зручно використовувати для взаємного перетворення чисел в трьох системах числення, які ми розглядаємо. Шіснадцяткова система числення при проведенні обчислень дещо складніша, ніж двійкова, зокрема в тому, що стосується правил переносу в старші розряди (позик зі старших розрядів). Головне тут пам’ятати наступну рівність: (1+F=10)16

Ці переходи дуже важливі при виконанні додавання і віднімання шіснадцяткових чисел (табл.1.7).

Таблиця 1.7 - Приклади додавання та віднімання у шіснадцятковій системі числення.

Цей тип переводу найпростіший. Звичайно його проводять за допомогою так званого алгоритму заміщення, суть якого полягає в наступному: спочатку в десяткову систему числення переводиться основа степені р, а потім цифри початкового числа. Результати підставляються у формулу (1.1). Отримана сума і буде шуканим результатом [1].

1) Розділити десяткове число А на 2. Запам’ятати чистку q і залишок а.

2) Якщо в результаті кроку (1) частка q¹0, то прийняти його за нове ділене, і відмітити залишок а, який буде черговою значимою цифрою числа; повернутись до кроку (1), на якому в якості діленого (десяткового числа) бере участь отримана на кроці (2) частка.

3)Якщо в результаті кроку (1) частка q=0, алгоритм припиняється. Виписати залишки в порядку зворотному до їх отримання. Отримаємо двійковий еквівалент початкового десяткового числа [1].