Схемы усилий

Схему балки, в которой отражены материал, форма и размеры сечения, а также специальные устройства (анкеры, болты, приварка и т.д.), будем называть конструктивной схемой балки.

Конструктивные схемы по ряду причин, на которых не будем останавливаться, не дают возможности определить реакции опор и внутренние усилия в балке, поэтому введем следующие упрощения:

а) балку заменим ее геометрической осью, т.е. линией, проходящей через центры тяжести поперечных сечений. Это упрощение позволяет не рассматривать материал, форму и размеры сечения, считая, что реакции и внутренние усилия от них не зависят, а зависят только от нагрузок, действующих на балку;

б) силу давления балки на опору F будем считать приложенной в одной точке — центре опорной поверхности. Это допущение вытекает из предпосылки, что давление балки на опору P равномерно распределено по всей опорной поверхности (рис. 9), на самом деле оно передается неравномерно, но учесть это трудно;

Рис. 9 Схема распределения давления под балкой:

- длина опорного участка балки

в)расстояние между серединами опорных участков считается расчетной длиной балки или расчетным пролетом (рис 10) —

Рис. 10 Схема определения расчетного пролета:

l — расстояние между разбивочными осями; — расстояние между опорами в свету; — расчетный пролет; — опорный участок; 𝛿 — расстояние от оси до края элемента

г) будем считать, что силы трения по плоскости контакта балки и опоры (или теперь в точке опирания балки) отсутствуют (опоры, в которых пренебрегают силой трения, называют идеальными). Полученная на основе принятых упрощений схема балки называется ее расчетной схемой. Таким образом, расчетная схема любой конструкции вообще и балки в частности — это идеализированное изображение конструктивной схемы, в которой не отражены свойства, незначительно влияющие на точность расчета.

Для получения расчетной схемы балок подробно рассмотрим их опоры. При этом также будем различать конструктивную и расчетную схемы опор балки.

Рис. 11 Схема простой балки:

а) конструктивная схема простой балки; б), в) расчетные схемы

Такая опора (и ее расчетная схема) как на рис.11а называется шарнирно-неподвижной: шарнирной потому, что она допускает поворот сечения на опоре, и неподвижной потому, что не допускает никаких линейных перемещений конца балки.

Расчетная схема простой балки на двух опорах в целом представлена на рис. 11, б. Шарнирно-неподвижная опора также может изображаться в виде двух стержней, образующих треугольник (рис. 11, в). Оба варианта изображений опоры равноценны как с геометрической, так и со статической точки зрения.

Рис. 12 Вариант опирания балки на кирпичные стены:

а) фактическая схема; б) деформированная схема; в) расчетная реальная схема; г) расчетная схема, принимаемая для расчета

Рис. 13 Вариант опирания балки в период строительства:

а) конструктивная схема; б) расчетная идеальная схема; в) расчетная реальная схема

Балка на двух опорах может иметь один конец свободный (рис. 14, а), тогда участок балки длиной а, расположенный за опорой, называется консольным. Расчетная схема такой балки дана на рис. 14, б.

Рис. 14 Балка с консольным участком:

а) конструктивная схема; б) расчетная схема

Балка может быть прикреплена к основанию с помощью жесткой заделки (рис. 15, а). Балку, у которой один конец прикреплен жестко к основанию, а другой свободен, называют консолью. Многие строительные конструкции работают как консоли: балконные плиты, козырьки, карнизные плиты и т.д.

Такая опора с геометрической точки зрения характерна тем, что препятствует вертикальному, горизонтальному и угловому перемещениям опорного сечения.

С точки зрения статики такая опора характеризуется тем, что дает три реактивных фактора ( ), причем величины реакций и зависят от глубины заделки . Представим расчетную схему консоли в виде трех опорных стержней — рис. 15, б. В каждом опорном стержне возникает по одной реакции: . Однако в расчетах неудобно иметь дело с реакциями и , зависящими от длины заделки, поэтому расчетную схему чаще представляют по рис. 15, в, где пара сил и заменена моментом , его называют опорным моментом.