Заняття № 21

Змістовий модуль 9 Розмірні ланцюги.

ПЛАН:

1Терміни та визначення. Значення аналізу розмірних взаємозв’язків у машинобудуванні.

2 Види розмірних ланцюгів. Ланки розмірних ланцюгів.

3 Взаємозалежні розмірні ланцюги. Види зв’язків та їх особливості.

4 Задачі, що розв'язуються розмірними ланцюгами.

5 Методи рішення задач (максимум-мінімум та імовірнісний). Різні способи рішення задач.

6 Основи розрахунку плоских і просторових розмірних ланцюгів.

 

Мета заняття: Вивчити порядок складання розмірних ланцюгів і послідовність їх розрахунку; уміти вирішувати проектну і перевірчу задачі методом максимуму-мінімуму та імовірнісним у лінійних розмірних ланцюгах.

Мета виховна: Розміри деталей у вузлах взаємозв'язані та взаємозалежні. Зміна розміру однієї деталі впливає на положення інших деталей, що вхо­дять у вузол або механізм. Взаємозв'язок і взаємозалежність розмі­рів деталей умовно називають розмірними зв'язками, які утворюють розмірні ланцюги.

Самостійна робота № 10

 

ТЕМА: Розмірні ланцюги.

План: 1 Розмірний ланцюг та його ланки.

2 Класифікація.

3 Методи рішення задач

Література : 1, с.212-230; 2, с.161-164; заняття № 21 с. 174 - 184

1 Терміни та визначення. Значення аналізу розмірних

взаємозв’язків у машинобудуванні

Гармонійне і технологічне співвідношення взаємопов'я­заних розмірів для надійної та довготривалої роботи вузла, визначення економічних допусків досягається на етапі конст­руювання механізмів, машин, приладів, інших виробів, про­ектуванні технологічних процесів і перевіряється при виробни­цтві, виборі засобів і методів вимірювань. При цьому виникає необхідність проведення розмірного аналізу з використанням теорії розмірних ланцюгів.

Використовуючи теорію розмірних ланцюгів, потрібно чітко і правильно поставити і сформулювати задачу розрахунку розмірно­го ланцюга, а також виявити і побудувати розмірний ланцюг. Якщо неправильно визначено замикаючу ланку розмірного ланцюга, то спотвориться формулювання задачі розрахунку, якщо ж не прави­льно виявлено складові ланки, то в розмірний ланцюг потраплять розміри, які не впливають на замикаючий розмір. Усе це стане при­чиною неповного розрахунку.

Перш за все потрібно виявити замикаючу ланку і її виконавчі поверхні. Виявляючи замикаючий розмір, визначають вимоги до точності, що їх має задовольняти вузол чи механізм. Точність взає­много розміщення деталей повинна забезпечувати: належну роботу даного вузла під час його експлуатації, можливість складання вуз­ла. Визначені технічні вимоги і числове значення, що їх характери­зують, записують на конструктивній схемі вузла.

Після виявлення замикаючого розміру знаходять складові роз­міри розмірного ланцюга. При цьому, застосовуючи принцип найкоротшого шляху, до розмірного ланцюга включають лише ті роз­міри, які безпосередньо беруть участь в утворенні замикаючого розміру. Послідовно виявляють всі розміри деталей вузла, які спо­лучені між собою і безпосередньо впливають на замикаючу ланку розмірного ланцюга. Для цього, починаючи від однієї із виконавчих поверхонь, які обмежують замикаючий розмір, знаходять всі розмі­чені по замкнутому контуру складові розміри, доходячи до другої виконавчої поверхні. Замикаючий розмір одного розмірного лан­цюга може бути складовим розміром для іншого. Один і той самий розмір може бути ланкою декількох розмірних ланцюгів.

До складових розмірів необхідно включати лише ті розміри, які безпосередньо впливають на точність замикаючої ланки.

Після виявлення розмірного ланцюга виконується його роз­рахунок який є необхідним етапом конструювання, виробництва та експлуатації машин, механізмів, приладів. Суть розрахунку розмір­ного ланцюга полягає у встановленні граничних відхилень і допус­ків усіх його ланок.

 

2 Види розмірних ланцюгів. Ланки розмірних ланцюгів

 

Розмірним ланцюгомназивається сукупність взаємопов'яза­них розмірів, які утворюють замкнений контур і визначають взаємне положення поверхонь (або осей) однієї чи декількох деталей. Замкнутість розмірного ланцюга призводить до того, що розміри, які входять до нього, не можуть призначатись не­залежно, тобто значення і точність хоча б одного з розмірів визначаються за рахунок інших. Класифікацію і призначення розмірних ланцюгів показано в таблиці 1.

Розмірний ланцюг складається з ланок.

Ланкоюназивається кожний зрозмірів, що утворюють роз­мірний ланцюг. Ланками можуть бути будь-які лінійні або ку­тові параметри:

- діаметральні розміри;

- відстані між поверхнями або осями;

- зазори, натяги, перекриття;

- мертві ходи;

- відхилення форми і розташування.

Будь-який розмірний ланцюг складається з однієї вихідної (замикальної) ланки та двох чи більше складових ланок.

Вихідною ланкою є та, до якої пред'являються основні ви­моги точності, що визначають якість виробу відповідно до тех­нічних умов. Поняття вихідної ланки використовують при проектних розрахунках розмірного ланцюга.

 

 

Таблиця 1 - Класифікація і призначення розмірних ланцюгів

 

 

Класифі­каційний признак Назва розмірного ланцюга Призначення, характеристика
Область використання Конструкторський Вирішується задача забезпечення точності при конструюванні виробів
    Технологіч­ний Вирішується задача забезпечення точності при виготовленні виробів
      Вимірюваль­ний Вирішується задача вимірювання величин, що характеризують точність виробу
  Місце у виробі Детальний Визначає точність відносного розташування поверхонь або осей одної деталі
    Складальний Визначає точність відносного розташування поверхонь або осей деталей, що входять в складальну одиницю
  Лінійний Ланки ланцюга є лінійними розмірами. Ланки розташовані на паралельних прямих
Взаємне розташування ланок Кутовий Ланки ланцюга є кутовими розмірами, відхилення яких можуть бути задані в лінійних величинах, віднесених до умовної довжини, або в градусах
    Плоский Ланки ланцюга розташовані довільно в одній або декількох паралельних площинах
    Просторовий Ланки ланцюга розташовані довільно в просторі
Характер ланок Скалярний Всі ланки ланцюга є скалярними величинами
    Векторний Всі ланки ланцюга є векторними похибками
    Комбінова­ний Частина складових ланок розмірного ланцюга - векторні похибки, усі інші - скалярні величини
Характер взаємних зв'язків Паралельно зв'язані Розмірні ланцюги (два або більше), що мають хоча б одну загальну ланку
    Незалежні Розмірні ланцюги, що не мають спільних ланок

В процесі обробки або складання виробу вихідна ланка є останньою, що замикає розмірний ланцюг, тому називається замикальною. Поняття замикальної ланки використовують при перевірчих розрахунках розмірних ланцюгів.

З точки зору формоутворення замикальна ланка безпосе­редньо не виконується, а є результатом виготовлення всіх ін­ших ланок ланцюга.

Складовими є всі ланки ланцюга, зі зміною яких змінюєть­ся і замикальна ланка.

Складові ланки позначаються великими літерами з цифровими індексами, замикальна - літерою з індексом "∑", напри­клад, А∑.

На рисунку 1а дані декілька прикладів складальних роз­мірних ланцюгів. Для спрощення вирішення вони часто зображу­ються у вигляді розмірних схем, як показано на рисунку 1б).

 

 


 

Рисунок 1 - Розмірні ланцюги та їхні схеми

 

3 Взаємозалежні розмірні ланцюги. Види зв’язків та їх особливості

 

Складові ланки розмірного ланцюга поділяються на дві групи.

До першої групи відносяться ланки, із збільшенням яких (при інших постійних) збільшується і замикальна ланка. Такі ланки називають збільшувальними.

До другої групи відносяться ланки, зі збільшенням яких зменшується замикальна ланка. Такі складові ланки назива­ються зменшувальними.

Параметри (розміри, допуски, відхилення) збільшувальних та зменшувальних ланок в даному підручнику позначаються літерою з індексами "зб"та "зм".

В розмірних ланцюгах збільшувальні та зменшувальні лан­ки виявляють, використовуючи правило обходу за контуром: на схемі розмірного ланцюга для вихідної ланки встановлюєть­ся відповідний напрямок, який позначається стрілкою над лі­терним позначенням ланки (рисунок 2а). Цей напрямок по­винен відповідати розташуванню розмірів на кресленні, які входять до розмірного ланцюга. Всі складові ланки також по­значаються стрілками, починаючи з ланки, сусідньої з вихід­ною, і повинні мати один і той же замкнений потік напрям­ків (рисунок 2б). В такому випадку всі складові ланки, які мають однаковий напрямок, з напрямком вихідної ланки, бу­дуть зменшувальними (А1, А3, А5), а інші ланки ланцюга - збільшувальними (А2, А4). Замість стрілок над літерним по­значенням ланки розмірну схему представляють у вигляді су­купності векторів (стрілки вказують з одного боку розміру ланки), направлених відповідно до правила обходу за конту­ром (рисунок 2в).

 


 

Рисунок 2 - Схеми ланок розмірних ланцюгів

 

4 Задачі, які вирішуються за допомогою розмірних ланцюгів

Розрахунки розмірних ланцюгів є необхідним етапом кон­струювання, виготовлення та експлуатації широкого класу ви­робів (машин, механізмів, приладів, апаратів тощо). За допо­могою теорії розмірних ланцюгів можуть бути вирішені такі і конструкторські, технологічні та метрологічні задачі:

- встановлення геометричних та кінематичних зв'язків між розмірами деталей;

- розрахунок номінальних значень, відхилень і допусків розмірів ланок;

- розрахунок норм точності і розробка технічних умов на машини та їхні складові частини;

- аналіз правильності проставлення розмірів і відхилень на робочих кресленнях деталей;

- розрахунок міжопераційних розмірів;

- розрахунок припусків і допусків;

- перерахунок конструктивних розмірів на технологічні (при неспівпаданні конструкторських та технологічних баз);

- обґрунтування послідовності технологічних операцій при виготовленні і складанні виробів;

- обґрунтування і розрахунки необхідної точності пристосу­вань;

- вибір засобів і методів вимірювань, розрахунок досягнутої точності вимірів.

Пряма і зворотна задачі

Повний розрахунок розмірних ланцюгів виконують в проце­сі розробки робочого проекту машини чи механізму. Попередні розрахунки слід виконувати при конструктивному відпрацюван­ні технічного проекту. При цьому вирішується два типи задач.

Перший тип- за заданими номінальними розмірами, допу­сками і граничними відхиленнями складових ланок визначи­ти номінальний розмір, допуск і граничні відхилення зами­кальної ланки (повірчий розрахунок). Ця задача називається зворотною задачею.

Другий тип- призначення граничних розмірів всіх або час­тини складових ланок за заданими граничними розмірами ви­хідної ланки.

Основна вимога до вирішення цієї задачі - призначені допу­ски повинні бути технологічно досяжними (проектний розра­хунок). Ця задача називається прямою задачею.

5 Методи рішення задач (максимум-мінімум та імовірнісний)

Рекомендується складати розмірні ланцюги і виділяти лан­ки при проведенні розмірного аналізу, користуючись такими посиланнями.

1 Чітко має бути сформульована задача, для рішення якої розраховується розмірний ланцюг. В кожному розмірному ланцюзі може бути лише одна вихідна ланка.

2 Для виявлення вихідної ланки потрібно встановити вимо­ги до точності виробу. Ці вимоги можна розділити на дві групи:

- точність взаємного розташування деталей, складальних одиниць, що забезпечує якісну роботу виробу при експлуата­ції;

- точність взаємного розташування деталей, складальних одиниць, яка забезпечує складальну придатність виробу.

3 Номінальні розміри та граничні відхилення вихідних ла­пок встановлюються згідно із стандартами, технічними умова­ми, теоретичними розрахунками або експериментальними ре­зультатами.

4 Всі виявлені складові ланки та вихідна ланка повинні складати замкнений контур.

5 Складові ланки розмірного ланцюга позначаються про­писними літерами латинського алфавіту (крім О, Ь, Р, К.) з цифровим індексом (цифра позначає порядок ланки в ланцю­зі). Вихідна ланки позначається тою ж літерою, що і складові, :і індексом "£".

6 Позначення, терміни і визначення регламентує І'ОСТ 16319-80.

 

3 Різні способи рішення задач.

Розрахунки розмірних ланцюгів є необхідним етапом кон­струювання, виготовлення та експлуатації широкого класу ви­робів (машин, механізмів, приладів, апаратів тощо). За допо­могою теорії розмірних ланцюгів можуть бути вирішені такі і конструкторські, технологічні та метрологічні задачі:

- встановлення геометричних та кінематичних зв'язків між розмірами деталей;

- розрахунок номінальних значень, відхилень і допусків розмірів ланок;

- розрахунок норм точності і розробка технічних умов на машини та їхні складові частини;

- аналіз правильності проставлення розмірів і відхилень на робочих кресленнях деталей;

- розрахунок міжопераційних розмірів;

- розрахунок припусків і допусків;

- перерахунок конструктивних розмірів на технологічні (при неспівпаданні конструкторських та технологічних баз);

- обґрунтування послідовності технологічних операцій при виготовленні і складанні виробів;

- обґрунтування і розрахунки необхідної точності пристосу­вань;

- вибір засобів і методів вимірювань, розрахунок досягнутої точності вимірів.

Пряма і зворотна задачі

Повний розрахунок розмірних ланцюгів виконують в проце­сі розробки робочого проекту машини чи механізму. Попередні розрахунки слід виконувати при конструктивному відпрацюван­ні технічного проекту. При цьому вирішується два типи задач.

Перший тип- за заданими номінальними розмірами, допу­сками і граничними відхиленнями складових ланок визначи­ти номінальний розмір, допуск і граничні відхилення зами­кальної ланки (повірчий розрахунок). Ця задача називається зворотною задачею.

Другий тип- призначення граничних розмірів всіх або час­тини складових ланок за заданими граничними розмірами ви­хідної ланки.

Основна вимога до вирішення цієї задачі - призначені допу­ски повинні бути технологічно досяжними (проектний розра­хунок). Ця задача називається прямою задачею.

Вибір і класифікація методів досягнення заданої точності вихідної ланки

Розрахунком(або рішенням) розмірного ланцюганазивають визначення граничних розмірів (відхилень і допусків) всіх ла­нок ланцюга.

Існують такі методи досягнення заданої точності вихідної ланки (рішення розмірного ланцюга):

- метод повної взаємозамінності;

- імовірнісний метод;

- метод групової взаємозамінності (селективного складання);

- метод припасування;

- метод регулювання.

Розрахунки розмірних ланцюгів виконують:

- методом максимуму-мінімуму, при якому враховуються лише граничні відхилення складових ланок;

- імовірнісним методом, при якому враховуються закони розсіювання розмірів деталей і випадковий характер їхнього поєднання при складанні.

Задана точність вихідної ланки має бути досягнута з мінімальними технологічними та експлуатаційними витратами.

6 Основи розрахунку плоских і просторових розмірних ланцюгів

Основне рівняння розмірного ланцюга

Рівняння розмірного ланцюгапри проведенні розмірного аналізу складається, виходячи з умов замкненості:

ξ1А1+ ξ2А2 +... +ξm+n Аm+n = 0 ,

де АІА2, ..., Аm+n - номінальні значення всіх ланок розмірного ланцюга;

ξ1, ξ2,ξm+n - коефіцієнти, що характеризують розта­шування ланок за величиною та напрямком, або передатні відношення.

В розмірних ланцюгах з паралельними ланками (лінійні ланцюги):

|ξ1|= |ξ2|=... = |ξm+n| = 1

В плоских і просторових розмірних ланцюгах (загальний
випадок):

Використовуючи правило обходу за контуром, для розмірно­го ланцюга на рисунок 2 отримаємо таке рівняння:

-А1+А2-А3+А4-А5- А∑ =0.

Встановлюємо, що для лінійних розмірних ланцюгів номі­нальне значення вихідної ланки є різницею між сумами номі­нальних значень збільшувальних та зменшувальних ланок:

де m - число збільшувальних ланок,

n- число зменшувальних ланок.

Цей вираз є основним рівнянням розмірного ланцюга.