Общее уравнение многоэтажной системы

Уравнение равновесия поперечных сил в горизонтальном сечении системы

(17)

Значение Nнаходят из уравнения равновесия моментов в том же горизонтальном сечении

(18)

где. М₀ — момент внешней нагрузки в уровне x; М=-Ву'" — суммарный изгибающий момент стоек рамы.

После подстановки в (17) значения Nнаходят

а после дифференцирования по хполучают

(19)

Уравнение многоэтажной системы в перемещениях (19) является общим; на его основе решаются системы рамные, рамно-связевые, а также связевые с диафрагмами, имеющими проемы.

Если в уравнение (19) подставить значение By"=—М, получится моментное дифференциальное уравнение второго порядка, если же учесть, что Ву"=—М =—(M₀ — bN) и что М"₀ =—р(х), получится уравнение второго порядка относительно продольных сил* (* уравнение составного стержня, полученное А.Р.Ржаницыным):

N" —K(l/B+ 1/B₀) N+KMo/bB = 0. (20)

Вводя для увеличенного в Враз перемещения у обозначение w=Byиз (19) получают

(21)

В этом уравнении линейная характеристика

; (22)

(23)

Решение уравнения (21) имеет вид

(24)

где С_i— постоянные интегрирования, зависящие от краевых усло­вий; С₀ частное решение, зависящее от вида нагрузки; — безразмерная координата.

Характеристика жесткости при х=Н