ЛЕКЦИЯ 12(28)
6.9. 6.10.
ЗАДАЧА 7
Задачу нелінійного програмування розв’язати методом Франка-Вульфа
7.1. 7.2.
7.3. 7.4.
7.5. 7.6.
7.7. 7.8.
7.9. 7.10.
ЗАДАЧА 8
Задана система масового обслуговування (СМО). Необхідно:
1. Описати можливі стани системи S0, S1, S2, …
2. Створити розмічений граф станів.
3. Записати рівняння Колмогорова для СМО та обчислити граничні ймовірності станів.
4. Використовуючи граничні ймовірності, знайти характеристики ефективності СМО:
- найймовірніший стан системи;
- середнє число запитів;
- середній час знаходження запиту в СМО;
- середню довжину черги;
- середній час знаходження у черзі;
- ймовірність того, що запит буде відмовлено;
- ймовірність того, що запит відразу буде обслуговуватися;
- ймовірність простою СМО;
- абсолютну пропускну здатність СМО;
- відносну пропускну здатність СМО.
| № зад. | Характеристика СМО | Інтенсивність потоку надходження запитів l (на годину) | Середній час обслуговування одного запиту (хв.) |
| 8.1. | Одноканальна СМО з максимальною чергою 4 запити | ||
| 8.2. | Двохканальна СМО з відмовленнями | ||
| 8.3. | Двохканальна СМО з максимальною чергою 3 запити | ||
| 8.4. | Трьохканальна СМО з відмовленнями | 10 (на добу) | 2 (години) |
| 8.5. | Двохканальна СМО з нескінченною чергою | ||
| 8.6. | Трьохканальна СМО з чергою 2 запити | ||
| 8.7. | Двохканальна СМО з максимальною чергою в 1 запит | ||
| 8.8. | Чотирьохканальна СМО з відмовленнями | ||
| 8.9. | Одноканальна СМО з нескінченною чергою | ||
| 8.10. | Чотирьохканальна СМО з максимальною чергою в 1 запит |
ЗАДАЧА 9
Гра задається матрицею виграшів А. За умови наявності сідлової точки розв’язати матричну гру в чистих стратегіях
9.1. 
9.2. 
9.3. 9.4. 
9.5. 
9.6. 
9.7. 
9.8. 
9.9. 
9.10. 
ЗАДАЧА 10
Знайти розв’язок гри, що задається матрицею виграшів А. Дати графічну інтерпретацію розв’язку
10.1. 
10.2. 
10.3. 
10.4. 
10.5. 
10.6. 
10.7. 
10.8. 
10.9. 
10.10. 
ЗАДАЧА 11
Гра задається матрицею виграшів А. Перевірити наявність сідлової точки. Скласти пару подвійних задач лінійного програмування, еквівалентних даній грі. Розв’язати одну із задач та по її оптимальному розв’язку оцінити оптимальний розв’язок другої
11.1. 
11.2. 
11.3. 
11.4. 
11.5. 
11.6. 
11.7. 
11.8. 
11.9. 
11.10.
ЗАДАЧА 12
Створити мережу мінімальної вартості, що з’єднує всі пункти заданої мережі
12.1 12.2
12.3 12.4
12.5
Визначити найкоротший шлях в мережі
12.6. 12.7.
12.8. 12.9.
12.10.
ЗАДАЧА 13
13.1. Компанія “Меблі для вас” продає 400 ліжок в рік, причому витрати зберігання дорівнюють 1000 грн. за одиницю на добу, а витрати замовлення – 40000 грн. Кількість робочих днів – 250, а час виконання замовлення – 6 днів.
Який обсяг замовлення є оптимальним? Чому дорівнює точка відновлення запасу? Яким буде оптимальний розмір замовлення, якщо витрати зберігання зростуть до 1500 грн.?
13.2. Компанія “Хімпласт” пропонує наступні знижки на лінолеум в рулонах:
| Обсяг замовлення | До 9 рулонів | Від 10 до 50 рулонів | 50 та більше рулонів |
| Ціна за один рулон, тис. грн. | 17,5 | 17,25 |
Витрати замовлення лінолеуму магазина “Все для будинку” у компанії “Хімпласт” дорівнюють 45 тис. грн. Річні витрати зберігання складають 50% від ціни. Річний попит на лінолеум в магазині складає 100 рулонів. Яку кількість рулонів необхідно придбати?
13.3. Меки Мессер є власником невеликого підприємства, яке випускає електричні ножі. Денний попит на ножі складає приблизно 40 одиниць. Фіксовані витрати на виробництво дорівнюють 100000 грн. на рік, а річні витрати зберігання - 8000 грн. Яке максимальне замовлення слід мати на складі?
13.4. Меблевий салон “Антік” продає в рік близько 1000 спальних гарнітурів за ціною 50 тис. грн. за гарнітур. Розміщення одного замовлення на постачання гарнітурів коштує 40 тис. грн. Річна вартість зберігання гарнітура складає 25% його ціни. Салон може одержати 3%-у знижку у постачальника, якщо розмір замовлення складає не менше 200 гарнітурів.
Чи слід салону замовляти 200 або більше гарнітурів і користуватися знижкою?
13.5. Компанія “Урал” купує у виробника лобові стекла вантажних автомобілів для роздрібного продажу. Протягом року, за 200 робочих днів, реалізується близько 10000 стекол. Витрати замовлення для компанії складають 400000 грн., щоденні витрати зберігання одиниці продукції - 6000 грн.
Виявити оптимальний обсяг замовлення. Чому дорівнюють мінімальні річні сукупні витрати?
13.6. Оптова ціна на аудіо колонки для авто магнітоли становить 90 грн. У разі замовлення від 75 до 90 колонок ціна знижується до 75 грн. При замовленні більше 100 колонок ціна знижується до 55 грн. Витрати замовлення для компанії “Фобос”, що є виробником колонок, дорівнюють 45 грн. за одиницю, річні витрати зберігання складають 5% від вартості колонки. Щоденний обсяг попиту протягом 250 днів реалізації в році – 25 колонок.
Виявити оптимальний обсяг замовлення. Чому дорівнюють мінімальні середні щоденні витрати?
13.7. Річне замовлення на тостер “Слава” для салону “У каміна” становить 3000 одиниць, або 10 одиниць в день. Витрати замовлення дорівнюють 25000 грн., а витрати зберігання – 400 грн. в день. Оскільки тостер “Слава” є дуже популярним серед покупців, то у разі відсутності товару покупці згодні почекати, поки не підійде наступне замовлення. Проте витрати, пов'язані з дефіцитом, становлять 750 грн. за тостер в день.
Скільки тостерів замовлятиме салон “У каміна”? Який розмір дефіциту? Чому дорівнюють сукупні витрати?
13.8. Річний попит на сир “Вітаум” складає 500 головок сиру. Витрати замовлення – 40000 грн. за замовлення. Витрати зберігання – 5000 грн. на рік. Упущений прибуток унаслідок дефіциту складає 100000 грн. на рік за одну головку сиру.
Скільки головок сиру слід замовляти, щоб мати при цьому мінімальні загальні витрати?
Знайти точку відновлення запасу, якщо час виконання замовлення становить 10 днів, а число робочих днів в році – 250.
13.9. Кароль Бек є торговим агентом компанії VOLVO. Річний попит на останню марку автомобіля оцінюється в 4000 одиниць. Ціна автомобіля 42000 дол., а річні витрати зберігання складають 10 % від ціни. Кароль зробив аналіз витрат замовлення і визначив, що середні витрати дорівнюють 10000 дол. на замовлення. Час виконання замовлення - 8 днів. Протягом цього часу щоденний попит на автомобіль складає 20 одиниць.
Виявити оптимальний обсяг замовлення, який мінімізує річні сукупні витрати.
13.10. Магазин "Міккі" продає іграшкові гоночні машинки і пропонує наступні знижки на партії товару достатнього обсягу:
| Обсяг замовлення | до 999 од. | від 1000од. до 1999 од. | більше 2000 од. |
| Розмір знижки, % | |||
| Ціна зі знижкою, ум. од. | 4,8 | 4,75 |
Витрати замовлення складають 4900 ум. од. Річний попит становить 5000 одиниць. Річні витрати збереження у відношенні до ціни складають 20%. Визначити обсяг замовлення, при якому загальні витрати будут мінімальними.
Навчальне видання
Методичні вказівки щодо вивчення
дисципліни "Дослідження операцій"
Підписано до друку ________ Формат 60х84/16. Розум. друк. арк.
Оперативна поліграфія. Зам. № ____. Тираж ____ прим.
Нметау
49005, м. Дніпропетровськ, ін. Гагаріна,4.