Последовательность решения

Пример решения задачи 8

Методические рекомендации к решению графической работы №8

8. Построение линии пересечения цилиндра и конуса

По координатам, взятым из таблицы 6, строят коническую поверхность и цилиндр вращения. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения цилиндра и конуса уже представлена в виде очерка цилиндра (окружности). Задача сводится к построению горизонтальной проекции линии пересечения. Для решения удобно воспользоваться фронтально-проецирующими секущими плоскостями, проходящими через вершину S конуса. При решении задачи обязательно следует показать построение точек, определяющих границы видимости кривой пересечения и точки касания кривой пересечения с очерковыми линиями заданных поверхностей. Все основные невидимые линии показывают штриховыми линиями. Все линии вспомогательных построений должны быть показаны четкими тонкими линиями.

Таблица 5.. Данные к задаче № 8

1. По координатам строим проекции точек О, О' и S, S'. От точки О' откладываем радиус R основания конуса на фронтальной плоскости проекций и соединяем полученные точки с вершиной конуса S', получим проекцию конуса. На горизонтальной плоскости проекций чертим окружность с центром в точке О и радиусом R. Из точки S проводим касательные к окружности (основание конуса), получим вторую проекцию конуса.

2. Строим по координатам точку е' (центр основания цилиндра) на фронтальной плоскости проекций и из полученной точки чертим окружность радиусом r_ц, получим проекцию фронтально-проецирующего цилиндра. На горизонтальной плоскости проекций строим ось цилиндра параллельно оси ОY. Основания цилиндра вычерчиваем перпендикулярно к оси цилиндра и располагаем их за проекцией конуса, при этом длина цилиндра будет приблизительно равна 4 r_ц.

3. Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра на фронтальной плоскости проекций. Это точки 1', 2' и 10'. Далее проводим касательную к окружности цилиндра, исходящую из вершины конуса S', и восставляем к касательной перпендикуляр, проходящий через центр окружности основания цилиндра, полученную точку отмечаем 3'.

4. Определяем границы видимости для конуса. Границами видимости будут крайние очерковые образующие конуса на горизонтальной плоскости проекций; отмечаем точки касания образующих с основанием конуса, при этом помним, что точка касания лежит на перпендикуляре, восставленном из центра окружности к образующей, отмечаем точки b и c₁. Дальше находим проекции этих точек на фронтальной плоскости проекций; основание конуса лежит на оси ОХ, следовательно, поднимаем проекции точек на ось ОХ (b' и c1') и соединяем их с вершиной конуса S', получим образующие b'S' и c₁'S'. Построенные образующие пересекают очерк цилиндра в точках: 4', 5', 6 и 7'.

5. На горизонтальной плоскости проекций необходимо учесть видимость цилиндра: это левая образующая цилиндра. На фронтальной плоскости проекций проводим вспомогательную образующую конуса через точку пересечения окружности основания цилиндра с горизонтальной осью, отмечаем точки 8' и 9'.

6. Остается большой промежуток между точками 4' и 10', необходимы дополнительные точки. Строим промежуточную образующую s'к' произвольно и отмечаем точки 11' и 12'.

7. Строим все образующие на горизонтальной плоскости проекций и сбрасываем на них соответствующие точки. Например, строим образующую аs (их будет две) и проецируем на них точки 3. Аналогично достраиваем все точки.

8. Точки на горизонтальной плоскости проекций соединяем в том порядке, в каком они обозначены на фронтальной проекции цилиндра, т. е. 1-7-12-5-9-3-8-4-11-10-6-2-6-10-11-4-8-3-9-5-12-7-1.

9. Определяем видимость кривой: смотрим на фронтальной плоскости проекций (по направлению взгляда, обозначенного стрелкой). Все точки, лежащие над горизонтальной осью цилиндра, будут видимыми (1', 7', 12', 5', 9', 3', 8'), под ней – невидимыми. Но на горизонтальной плоскости проекций необходимо учитывать границы видимости конуса – точки 7 и 5. Тогда видимыми будут следующие части кривой: 8 – 3 – 9 – 5 – 12 – 7 и 8 – 3 – 9 – 5.

Задача № 9

Построить развертку наклонного конуса методом триангуляции и развертку цилиндрической поверхности с нанесением на развертках линии их пересечения.

Методические рекомендации к решению графической работы №9

9. Построение развертки конуса методом триангуляции

Исходные данные для решения берутся из задачи № 8. Для построения развертки наклонного конуса на поверхности конуса проводят ряд образующих и находят их истинные длины. Эти построения следует выполнить тонкими линиями на чертеже при решении задачи № 8. Затем методом раскатки, используя истинные длины образующих и хорды на основании конуса, строят развертку конической поверхности. Далее наносят линию пересечения конуса с цилиндром. Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник с размерами, равными длине цилиндра и длине основания окружности цилиндра. На развертке цилиндра также показывают линию пересечения конуса с цилиндром. Все построения показать тонкими линиями. Точки на линии пересечения должны иметь те же обозначения, что и на проекционном чертеже.