Определение натуральной величины плоской геометрической фигуры

Как известно, проекция плоской геометрической фигуры, на какой либо плоскости равна сомой себе, если она параллельна этой плоскости.

Определить натуральную величину плоской геометрической фигуры, возможно:

- методом вращения вокруг проецирующей прямой;

- методом вращения вокруг прямой уровня;

- методом замены плоскостей проекций;

- методом параллельного перемещения.

Задача 5.Определить натуральную величинуΔАВС.

Решение:

Задачу решить методом параллельного перемещения.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции ΔАВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали ΔАВС (А₂ 1₂), ее горизонтальная проекция (А₁ 1₁), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 43

 

Шаг 3. Горизонталь треугольника ABC перемещают относительно плоскости П₁ в положение, перпендикулярное к плоскости П₂. На эпюре горизонтальная проекция горизонтали h₁ перпендикулярна оси Х. Перемещают треугольник ABC относительно плоскости П₁ в новое положение - треугольник А′₁B′₁С′₁, когда его горизонталь будет перпендикулярна плоскости П₂. На эпюре величина горизонтальной проекции не изменится, т.е. А₁В₁С₁ = А′₁B′₁С′₁.

Фронтальные проекции точек A, B, С – точки А′₂B′₂С′₂ перемещают по прямым, параллельным оси Х. По линиям связи строят фронтальную проекцию (А′₂B′₂С′₂). На плоскости П₂ основание вырождается в отрезок прямой А′₂B′₂С′₂. Угол наклона вырожденной проекции (А′₂B′₂С′₂) треугольника ABC к оси Х определяет угол α. – угол наклона ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис.44).

Рис. 44

 

 

Рис. 45

 

Шаг 4. Натуральную величину ΔАВС определяем методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей прямой) (рис.45).

Ось i проходит через точку В и перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П₂. Вращением вокруг оси i фронтальные проекции точек A, B, С(А′₂B′₂С′₂) перемещаем до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций П₁ (А²₂B′₂С²₂). Горизонтальные проекции точек A, B, С(А′₁B′₁С′₁) перемещаются в плоскостях, соответственно Г, Δ, Ω (Г₁, Δ₁, Ω₁). Горизонтальные проекции точек A и С (А²₁,С²₁) определяются по линиям связи. На горизонтальной плоскости треугольник ABC (А²₁B′₁С²₁) проецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Задача 6.Определить натуральную величину ΔАВС.

Решение:

Задачу решить методом вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (прямой уровня).

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции ΔАВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали ΔАВС (А₂ 1₂), ее горизонтальная проекция (А₁ 1₁), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 46

Шаг 3. Плоскость Ω(Ω₁). проведем через вершину В(В₁) треугольника АВС перпендикулярно к оси вращения h (h₁) (рис.46). При этом все точки вращаются вокруг оси по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси. Центром вращения точки В(В₁) является точки О (О₁) пересечения оси вращения с плоскостью Ω(Ω₁). радиус вращения определяется отрезком ОВ (О₁ В₁) – линией наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 47

Шаг 4. Натуральная величина радиуса ОВ(О₁В²0) определяется методом прямоугольного треугольника(рис.47). Гипотенуза равна длине отрезка О₁В² 0, один из катетов О₁ В₁– горизонтальной проекций отрезка ОВ, разность удаления концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций ZB – ZO.

Рис. 48

Шаг 5. Точку В радиусом R= О₁В²₀ совмещаем с плоскостью Ω(Ω₁) (рис.48). Отмечаем горизонтальную проекцию точки В (В²₁). Точка А (А₁) находится на оси вращения и, следовательно не меняет своего положения при вращении треугольника.

Рис. 49

Шаг 6. Точка С (С₁) перемещается в плоскости Σ (Σ₁) перпендикулярной к оси вращения h (h₁).и параллельной Ω(Ω₁). таким образом новое положение С(С²₁) определится в пересечении следа плоскости Σ (Σ₁) и прямой, которая проходит через горизонтальные проекции точек В²₁ и 1₁. Соединив горизонтальные проекции точек А₁, В²₁ и С²₁ определим натуральную величину ΔАВС (рис.49).