Пересечения прямой линии с плоскостью

Прямая пересечет плоскость только в одной точке.

Для построения точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения надо выполнить следующее:

1. Через заданную прямую провести некоторую вспомогательную плоскость;

2. Построить прямую пересечения заданной плоскости со вспомогательной;

3. Определить положение точки пересечения прямых – данной и построенной.

Задача № 1. По координатам точек вершин построить проекции треугольника Δ АВС и точки D . Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником Σ(∆АВС); определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D и плоскость треугольника Σ (∆ АВС).

Решение:

Шаг 1. По координатам точек, взятым из таблицы 1 приложения 1, строим проекции плоскости треугольника Σ(∆ АВС) и точки D.

Рис. 8

Шаг 2. Для определения направления проекции перпендикуляра проводим проекции горизонтали h и фронтали f (рис.8).

Шаг 3. Исходя из условия перпендикулярности прямой и плоскости, проводим из точки D прямую t перпендикулярную Σ (∆ АВС). t^ (h ∩ f) Ì Σ (∆ АВС); (t₁^ h_1; t₂ f ₂) (рис.9).

Рис. 9

Шаг 4. Для определения основания перпендикуляра точки К:

1. Через прямую t(t₂) проводим вспомогательную плоскость Θ (Θ₂).

2. Определяем линию пересечения заданной плоскости Σ(∆ АВС) и вспомогательной плоскости Θ: (Σ (∆ АВС) ∩ Θ=(1-­2)).

3. Определяем положение точки К пересечения прямых – данной t и построенной (1­-2); (t∩(1­-2)=К).

4. Методом конкурирующих точек определяем видимость отрезка прямой DК относительно Σ(∆ АВС)) (рис.10).

Рис.10

Шаг 5.Определяем натуральную величину отрезка прямой DК методом прямоугольного треугольника (рис.11).

Рис.11