Фамилия должность зарплата

Сценарий алгоритмы

Постановка методы

ЭВМ программы

Решение прикладных задач

Решение задач на ЭВМ является одним из основных источников для создания алгоритмов и программ. Экономические задачи и про­блемы обработки данных - один из важнейших классов приклад­ных задач, решаемых на ЭВМ.

Применение компьютеров для решения экономических задач су­щественно упрощает работу по подготовке и обработке данных. Одной из причин в использовании ЭВМ для решения этих задач - снижение трудоемкости и уменьшение числа ошибок при обработке данных.

Для решения многих экономических задач на ЭВМ используются электронные таблицы и специальные пакеты программ. Однако решение любых новых прикладных задач на ЭВМ предполагает необ­ходимость создания новых алгоритмов и программ на основе опре­деленных математических методов решения и обработки данных.

Особое значение правильность алгоритмов имеет для экономичес­ких задач, поскольку ошибки в их решении могут дорого стоить. Неправильные экономические расчеты могут нанести материальный ущерб или даже привести к банкротству целую организацию.

Для предотвращения ошибок можно использовать систематические методы конструирования алгоритмов и программ с одновременным анализом их правильности. Последовательное применение этих методов обеспечивает составление прикладных алгоритмов и про­грамм с гарантиями их правильности.

Общий принцип систематического подхода к составлению алго­ритмов и программ заключается в последовательной разработке спецификаций: постановок задач, способов и методов их решения, а также сценариев работы в процессе решения задач.

Составление программ

задача ® способы

¯ ¯

постановка ® методы

¯ ¯

сценарий ® алгоритмы

¯ ¯

Систематический анализ правильности алгоритмов и программ сводится к сопоставлению этих спецификаций друг с другом: про­грамм - с алгоритмами, алгоритмов - со сценариями и описаниями методов, а методы решения - с постановками задач.

Анализ правильности

задача способ

­ ­

­ ­

­ ­

ЭВМ ® программы

Приведем примеры систематической разработки алгоритмов и программ решения экономических задач на ЭВМ с обоснованием их правильности. Главной особенностью этих задач является то, что все они относятся к задачам обработки данных.

Первый пример экономической задачи - определение средней зарплаты в организации. Допустим, что данные о зарплате представ­лены таблицей:

Приведем постановку задачи и описание метода вычисления сред­ней зарплаты.

Постановка задачиМетод расчета

Определение средней зарплаты.

Дано:

(D₁, ..., D_N) - данные о сотрудниках,

где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,

Fam - фамилия, D₁- должность, S₀ = 0

Z - зарплата. S_k = S_k-1*(k-l )/k + Z_k/k

Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. [k=(l...N)]

Где: Zcpeдн = (Z₁ +Z₂ + ... + Z_N)/N. Zcpeдн = S_N

При: N > 0.

Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления пра­вилен. Для этого воспользуемся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.

При k = 1 результат

S₁=S₀∙ (1 - 1)/1 +Z₁/1 =Z₁/1.

При k = 2 результат

S₂ = S₁∙ (2 - 1)/2 + Z₂/2 = Z₁/2 + Z₂/2.

При k = 3 результат

S₃ = S₂∙ (3 - 1)/3 + Z₃/3 = (Z₁ + Z₂)/3 + Z₃/3.

По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет

S_k = (Z₁ + ... + Z_k)/k.

Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-гo шага:

S_k-1 = (Z₁ + ... + Z_k-1)/(k-l).

Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно

S_k = S_k-1∙ (k-l)/k + Z_k/k =

= (Z₁ + ... + Z_k-1)/(k-l)×(k-l)/k + Z_k/k = (Z₁ + ... + Z_k-1)/k + Z_k/k.

Что и требовалось доказать. Следовательно, в силу математичес­кой индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет

S_N = (Z₁ + ... + Z_N-1)/N + Z_N/N = (Z₁ + ... + Z_N)/N.

Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z₁, Z₂, ..., Z_N.

Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторамиdata.

СценарийПредставление данных

список сотрудников: dan: 'данные сотрудников

{<фам> <должн> <з/плата>}* data «Иванов»,«директор», 300000

{...................} data «Петров»,«менеджер», 240000

средняя з/плата= <Zcpeд> data «Сидорова»,«секретарь», 120000

data «», «», 0

При выбранных сценарии, методе расчета и представлении данных систематическое конструирование приводит к следующим алгоритму и программе:

АлгоритмПрограмма

алг «средняя зарплата» ' средняя зарплата

нач cls

вывод («список сотрудников:») ? «список сотрудников:»

s := 0: k := 0 s = 0: k = 0

цикл do

чтение (fam$, dl$, zpl) read fam$, dl$, zpl

при fam$ = «»выходif fam$ = «» then exit do

вывод (fam$, dl$, z) ? fam$; dl$; z

k := k + 1 k = k + 1

s := s*(k - 1)/k + z/k s = s*(k - 1)/k + z/k

кцикл loop

zsr = s zsr = s

вывод («средняя з/nлama=»,zsr) ? «средняя з/плата=»; zsr

кон end

Для полного обоснования отсутствия ошибок в приведенном алгоритме и программе приведем описание результатов их выполне­ния на ЭВМ.

АлгоритмРезультаты выполнения

алг «средняя зарплата»