Статистическое распределение выборки

Проверка статистических гипотез.

Элементы корреляционного анализа.

Интервальные оценки параметров распределения.

Точечные оценки параметров распределения.

Характеристики вариационного ряда.

Статистическое распределение выборки.

Пусть - некоторая случайная величина. Все её значения образуют

генеральную совокупность. Выборкой из генеральной совокупности называют множество некоторых значений (измерений) случайной величины, полученные при испытании.

Измерения сначала регистрируют в порядке их поступления. В такой форме полученные данные неудобны для выявления закономерностей. Первичная обработка измерений состоит в записи их по возрастанию, в подсчёте некоторых показателей и в их группировании.

Задача 7. Дана выборка продолжительности работы электронных ламп одного типа (в часах):

13;14;15;15;13;8;14;17;15;16;16;14;16;14;11;16;15;16;14;18;11;13;18;12;17;14;16;13;

15;16;8;14;15;11;10;16;15;16;12;14;17;14;16;17;10;15;18;17;12;20;13;14;15;21;14;17;15;10;

18;17;15;16;17;12;19;8;14

a) упорядочить измерения по возрастанию,

б) найти частоты измерений,

в) найти относительные частоты,

г) сделать группирование измерений.

Решение.

а) 8,8,8,10,10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,14,

14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,19,20,21

Объём выборки равен .

б)

X

- частота измерения .

Сумма всех частот равна объёму выборки:

.

в)

X

- относительная частота измерения .

г) Пусть количество интервалов равно :

.

Длину интервалов определяют по формуле:

.

Тогда .

Границы интервалов определяют по формуле , где .

Тогда , , , , , , .

интервалы
	3/67	6/67	21/67	30/67	5/67	2/67
	0.017	0.034	0.121	0.172	0.029	0.011

- частота,

- относительная частота,

- относительная плотность распределения.

Первую и вторую таблицу называют дискретными вариационными рядами.

Третью таблицу – интервальным вариационным рядом.

Вариационные ряды можно представить графически.

Графическое представление дискретного вариационного ряда называют полигоном.

Для построения полигона в системе координат на горизонтальной оси откладывают измерения, а на вертикальной – частоты или относительные частоты:

Для изображения интервальных рядов используют гистограмму.

Для построения гистограммы на горизонтальной оси откладывают интервалы, а на вертикальной оси – частоты или относительные частоты или относительные плотности распределения. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат интервалы на оси абсцисс, а высотами - частоты или относительные частоты или относительные плотности распределения: