Лекция 15. Методы поиска решений в экспертных системах. 2 страница

15.9. Поиск в фиксированном множестве пространств.

Применение рассмотренного выше метода факторизации пространства ограничено тем, что для ряда областей не удается по частичному решению сделать заключение о его непригодности. Примерами таких областей являются задачи планирования и конструирования. Действительно, как правило, по фрагменту плана или конструкции нельзя сказать, что этот фрагмент не может являться частью полного решения. В данном и последующих двух пунктах будут рассмотрены методы поиска, использующие идею абстрактного пространства. Методы различаются предположениями природе этого пространства. Абстракция должна подчеркнуть важные особенности рассматриваемой задачи, позволить разбить задачу на более простые подзадачи и определить последовательность подзадач (план решения), приводящую к решению основной задачи. В простейшем случае, с которого мы и начнем рассмотрение, пространство поиска разбиваетсяна фиксированную последовательность подзадач (подпространств), с помощью которых можно решить любую входную задачу. Подобный метод поиска использован в экспертной системе R1 (см. § 1.5). На основании заказа покупателя на требуемую ему конфигурацию системы VАХ система R1 выдает диаграммы, изображающие пространственные взаимосвязи компонент VАХ, и указывает какие компоненты необходимы для функционирования заказанной конфигурации.

Система R1 разбивает общую задачу на шесть подзадач. Порядок, в котором вызываются эти задачи, зависит от заказанной конфигурации. Действия, выполняемые каждой подзадачей, зависят от комбинации заказанных компонент и способа их взаимосвязи. В системе каждой подзадаче соответствует свой набор правил, т.е. каждая подзадача решается в своем подпространстве. Поиск в R1 осуществляется с помощью безвозвратной стратегии поиска [Нильсон, 1980, §1.1], т.е .без использования бэктрекинга.

15.10. Поиск а изменяющемся множестве иерархических пространств.

В ряде приложений не удается все решаемые задачи свести к фиксированному набору подзадач. Примерами таких, приложений являются задачи планирования, перемещений в пространстве. План решения задачи в данном случае должен иметь перемещенную структуру и не может быть сведен к фиксированному набору подзадач. Для решения подобных задач может быть использован метод нисходящего уточнения (top-down refinement). Для того чтобы упростить процесс решения некоторой задачи в сложном пространстве, целесообразно получить обобщенное (и. следовательно, более простое) пространство и попробовать получить решение в этом пространстве. Указанный прием можно повторять многократно. При этом полный процесс решения задачи можно представить, как "нисходящее" движение в иерархии пространств от наиболее абстрактного к конкретному в котором получается окончательное решение. Существенной характеристикой такого процесса является поиск решения задачи в абстрактном пространстве, преобразование этого решения в решение более низкого уровня и т.д. Причем на каждом уровне вырабатывается окончательное решение и только затем осуществляется переход на следующий, более конкретный уровень. Внутри каждого уровня подзадачи рассматриваются как независимые, что создает частичное упорядочение абстрактных состояний. Формирование более абстрактного пространства осуществляется путем игнорирования части описаний менее абстрактного пространства (на первом шаге - конкретного пространства). Игнорирование описаний осуществляется на основе ранжирования описаний по степени важности. Часто ранжирование осуществляется на основе учета степени неизменности фактов (наиболее абстрактны те описания, которые не могут изменяться). При этом абстрактные пространства, с одной стороны, должны для упрощения решения задачи обеспечивать значительное упрощение исходного пространства, а с другой стороны, должны быть подобны друг другу и конкретному пространству, чтобы процесс "нисходящего" переноса решения из более абстрактных пространств в менее абстрактные не требовал больших вычислительных затрат.

Программа АВSТRIPS [Сакердоти, 1974; Ефимов, 1982] является наиболее известным примером использования метода "нисходящего уточнения". АВSТRIPS является программой, составляющей план перемещения роботом объектов (ящиков) между комнатами. Получив задачу, АВSТRIPS составляет последовательность действий робота, которая решает эту задачу. Робот действует в мире, содержащем описание комнат, расположение дверей в комнатах, состояние дверей (открыты, закрыты), местонахождение объектов, местонахождение робота. Робот умеет выполнять ряд действий: перемещаться по комнате, переходить из одной комнаты в другую, открывать дверь, толкать объекты и т.п. Возможным действиям робота в АВSТRIPS соответствуют операторы. Каждый оператор представлен наименованием со списком параметров, условиями применимости оператора и преобразованиями, которые он совершает, изменяя пространство. Пространство поиска (конкретное пространство), в котором АВSТRIPS ищет решение состоит из возможных состояний мира, получаемых преобразованием исходного состояния путем применения к нему всех возможных операторов. Для того чтобы упростить процесс решения задачи, АВSТRIPS формирует из конкретного пространства иерархию абстрактных пространств. В АВSТRIPS использован простой и изящный подход для формирования абстрактных пространств из конкретного пространства. Абстрактные пространства образуются путем упрощения условий применимости операторов, т.е. чем выше уровень абстракции, тем меньше литер содержит условие применимости каждого оператора. Такой подход позволяет при формировании абстрактного пространства не вычеркивать несущественные детали из описания мира и операторов, а просто не учитывать их при решении. Уровень детальности указывается с помощью веса, связанного с каждой литерой в условии применимости оператора. Основанием для назначения веса послужили следующие эвристические соображения. Существование предметов и их свойств (т.е. наличие комнат, дверей, ящиков) является с точки зрения построения плана более важным фактом, чем положение предметов, которые могут передвигаться роботом, и тем более чем положение робота. Поэтому только эти наиболее важные факты должны учитываться в абстрактном пространстве. После построения приблизительного плана его детали [Файкс и др., 1975] будут уточняться в более конкретных пространствах.

Планирование в АВSТRIPS начинается с верхнего уровня абстракции. При этом уровень веса устанавливается на максимум, т.е. рассматриваются только те части условий применимости, которые содержат литеры с максимальным весом. Планирование на каждом уровне осуществляется от целей. Предусловия, чей вес ниже текущего уровня, планировщиком игнорируются; предполагается, что эти предусловия будут учтены на более низких уровнях. После того как план полностью построен на текущем уровне, значение уровня веса уменьшается и начинается планирование на следующем уровне. План, полученный на предыдущем уровне, рассматривается как цель следующего уровня. Например, на предыдущем уровне в плане указано, что робот толкает "объект 1", В более детальном пространстве будет установлено, что для выполнения этого действия робот должен находиться в "комнате 3", в которой находится "объект 1", и, например, может быть сформирован план перехода робота из "комнаты 2" в "комнату 3".

Завершая описание метода "нисходящего уточнения", отметим, что абстрактные пространства здесь создаются индивидуально, в соответствии решаемойзадачей. Необходимо отметить, что метод базируется на следующих предположениях: 1) возможно осуществить частичное упорядочение понятий области, приемлемое для всех решаемых задач; 2). решения, принимаемые на верхних уровнях, нет необходимости отменять на более нижних.

15.11. Роль ограничений при поиске.

Ограничения можно рассматривать как способ частичного описания некоторых сущностей. Ограничения могу быть заданы как в числовой, так и в символьной форме. Примером задания ограничения в числовой форме является любая формула (U=IxR), которая накладывает ограничения на соотношение входящих в формулу переменных. Примером задания ограничения в символьной форме являете, модель управления (см.. например, [Попов, 1982]) любого глагола, за дающая семантические категории, которым должны удовлетворять актанты этого глагола.

Ограничения могут быть использованы для представления целей в методах поиска в иерархических пространствах. Например, при конструировании топологии электрической схемы инвертор на верхнего уровне абстракции может быть описан как дискретное переключательное устройство с одним входом и несколькими выходами. На этом уровне описания игнорируется такая информация, как геометрия инвертора источник питания и земля. На более низком уровне абстракции инвертор может быть описан с учетом его геометрии. На этом же уровне могут быть указаны два ограничения, определяющие, какая часть инвертора должна быть связана с питанием, а какая - с землей. Использование ограничений позволяет отложить решение вопроса о том, как именно выглядит маршрут, соединяющий части инвертора с питанием и землей. Эти ограничения могут быть учтены при конструировании других частей схемы. Если ограничения не могут быть учтены, то построенная схема инвертора должна быть пересмотрена. Итак, использование ограничений вместо получения конкретного решения дает возможность отложить принятие решения. Откладывание решения может быть вызвано рядом причин: 1) нет достаточной информации для того, чтобы определить местонахождение питания и земли; 2) другие соображения при конструировании схемы могут оказаться более важными, чем рассматриваемый инвертор.

Вторая из указанных причин иллюстрирует важный феномен процесса решения задач - взаимодействие подзадач. Если для решения подзадач требуется их незначительная координация, то говорят, что подзадачи почти независимы. Обычно такие подзадачи имеют более чем одно решение, если при получении решения учитываются только локальные ограничения, т.е. ограничения, вытекающие из самой подзадачи, а не из других подзадач, от которых данная подзадача почти независима. Если получать решения таких подзадач как независимых, то часто при объединении подзадач возникают несоответствия. Использование ограничений позволяет применять принцип наименьших свершений (см. п. 5.3.5). Этот принцип позволяет переключать внимание с одной подзадачи на другую и избегать преждевременных решений.

Завершая рассмотрение роли ограничений при поиске, отметим, что ограничения имеют много общего с предположениями (см. § 5.4) и, кроме того, ограничения могут рассматриваться как метаинформация (см. 5.3,6) по отношению к проблемной области.

15.12. Принцип наименьших свершений.

Основной недостаток метода "нисходящего уточнения" состоит в том, что он не имеет обратной связи. Метод предполагает, что одни и те же решения должны приниматься в одинаковых ситуациях при решении любой задачи

При решении ряда задач детализация решения, полученного на абстрактном уровне, оказывается невозможна, так как при построении абстрактного плана были опущены детали, препятствующие его уточнению, т.е. требуется пересмотр абстрактного плана (решения). В подобных ситуациях целесообразно применение принципа наименьших свершений (least-commitment principle). В соответствии с данным принципом решение не строится сразу до конца на верхних уровнях абстракции. Частичное решение детализируется постепенно, по мере появления информации, подтверждающей возможность решения и вынуждающей принять решение. Рассуждение, основанное на использовании принципа наименьших свершений, требует, чтобы система была в состоянии: 1) определить, когда накопилось достаточно информации, для принятия решения; 2) приостанавливать работу над некоторой подзадачей, когда для решения нет достаточной информации; 3) переходить с одной подзадачи на другую, возобновляя выполнение приостановленной подзадачи при появлении недостающей информации; 4) объединять информацию, полученную различными подзадачами.

Принцип наименьших свершений использует экспертная система МOLGEN (см. § 1.5), предназначенная для планирования экспериментов по молекулярной генетике. МOLGEN представляет взаимодействие между подзадачами в виде ограничений. Для рассуждений об ограничениях используются операторы метауровня (в противовес операторам проблемной области). Система чередует использование принципа наименьших свершений и использование эвристических стратегий.

При использовании принципа наименьших свершений МOLGEN делает выбор (принимает решение) только тогда, когда имеющиеся в ее распоряжении ограничения определяют достаточно узкий набор альтернатив. В противном случае процесс решения задачи приостанавливается (задача переходит в состояние "ожидание больших ограничений" и осуществляется переход к другой подзадаче. Распространение ограничений есть механизм для передачи информации между подзадачами. Ограничения, выставленные одной подзадачей, могут существенно сузить набор альтернатив другой подзадачи. В отличие от АВSТRIPS, осуществляющей построение планов в направлении строго от данных, МOLGEN строит планы в ответ на распространение ограничений.

Чередование в МOLGEN подхода наименьших свершений и эвристических стратегий иллюстрирует ограниченность принципа наименьших свершений. В связи с тем, что любой решатель имеет неполные знания о проблеме, в процессе использования принципа наименьших свершений может возникнуть следующая ситуация. Необходимо делать выбор, но нет оснований предпочесть одну альтернативу другим. Эта ситуация приводит к остановке процесса и называется тупиком, потому что все подзадачи перешли в состояние "ожидание больших ограничений". Когда МOLGEN распознает эту ситуацию, она переключается на эвристическую стратегию и делает предположение ("угадывание") (см. § 5.4). Во многих случаях "угадывание" позволяет продолжить процесс поиска решения и довести его до конечного результата. В других случаях "угадывание" приводит к конфликтам, требующим новых попыток по угадыванию. Конфликт может возникнуть и при работе по принципу наименьших свершений, а именно, в том случае, когда цели принципиально недостижимы.

Итак, принцип наименьших свершений координирует процесс поиска решения с наличием необходимой информации и в соответствии с доступной информацией перемещает фокус активности по решению задачи от одной подзадачи к другой. Данный подход непригоден, когда существует много возможностей, но нет надежных оснований для выбора решения. В этих случаях необходимо использовать некоторые формы правдоподобных рассуждений (см. § 5.4) или переходить на использование другой модели (см. §5.6). Необходимо отметить, что для управления процессом решения задачи принцип наименьших свершений требует больших знаний, чем метод нисходящего уточнения.

15.13. Метапространство в иерархии пространств.

При решении любой задачи многократно возникает вопрос: "что делать на следующем шаге"? В простейшем случае решение о том, что делать на следующем шаге, предопределено методом поиска решения. При поиске в абстрактных и конкретных пространствах на каждом шаге решался вопрос о том, какой из операторов, существующих в проблемной области, применить к текущему состоянию проблемной области. Вопрос о том, как решающая программа это сделает, не обсуждался. Можно оказывать не явное, а косвенное влияние на определение того, "что делается на следующем шаге в проблемной области" путем выбора того или иного метода, известного решателю. Подобный подход требует явного разграничения знаний о процессе решения и знаний о проблемной области. В последнее время наблюдается интерес к разработке систем, которые могут рассуждать о процессе получения ими решения, например планировать процесс своих рассуждений. В такой постановке речь идет о решении задачи на метауровне. Решатель в метапространстве содержит явное описание процесса организации поиска, т.е. описание состояний, операторов, условий применимости операторов, описание доступных методов (стратегий) поиска и способов их взаимодействия. Получить решение в метапространстве - это значит определить, какой метод (программа) будет применен на следующем шаге, т.е. составить метаплан решения задачи. Заметим, что метаплан, в отличие от абстрактного плана, выражается не в терминах операторов проблемной области, а в терминах методов (программ), известных решателю.

Не существует причин ограничивать метазнания одним уровнем. Примером экспертной системы, в которой для решения задач использовано метапространство и метапланирование, является система МOLGEN (см. § 1.5 и п.. 5.3.5). В МOLGEN метапространство содержит описание используемых методов: метода наименьших свершений и эвристических стратегий ("угадывания"). В зависимости от ситуации, возникающей в ходе решения задачи, МOLGEN составляет метаплан, определяющий, какой из методов и какая его компонента должны работать в текущий момент.

Итак, но аналогии с факторизацией абстрактного пространства можно говорить о разбиении метапространства на метазадачи (методы, программы). Разбиение на метазадачи является полезным методом организации, знаний в экспертных системах, однако в настоящее время еще далеко до общего теоретического осмысления данного вопроса [Вейраух,1980].

Завершая описания методов поиска в иерархии пространств, подчеркнем, что в рассмотренных подходах используются пространства трех видов: конкретные, абстрактные и метапространства. В одной системе могут использоваться пространства всех трех типов. Необходимо также отметить, что поиск решения в пределах некоторого пространства может осуществляться любым из методов.

15.14. Поиск в альтернативных пространствах.

Предположения и мнения.

Методы исходят из молчаливой предпосылки, что знания о проблемной области и данные о решаемой задаче являются точными и полными. В рассмотренных до этого методах поиска по построению справедливо следующее: 1) все утверждения, описывающие состояние, являются истинными; 2) применение оператора к некоторому состоянию формирует некоторое новое состояние, описание которого состоит только из истинных фактов. Однако при решении любых практических задач и особенно при решении неформализованных задач распространена обратная ситуация. Эксперту приходится работать в условиях неполноты и неточности, знаний (данных) и, как правило, в условиях дефицита времени. Когда эксперт решает задачу, он использует методы, отличающиеся от формальных математических рассуждений. В математических рассуждениях каждое заключение должно строго следовать из предыдущей информации. В противоположность этому в правдоподобных рассуждениях, основанных на здравом смысле, заключения основываются на частичной информации. В этом случае эксперт делает пробные правдоподобные предположения, которые он не может доказать; тем самым вопрос об их истинности остается открытым. Все утверждения, полученные на основе этих правдоподобных предположений, также не могут быть доказаны.

Один из способов обоснования предположений заключается в том, чтобы рассматривать их как возможные значения, задаваемые по умолчанию. Например, высказав предположение, что сейчас 14 часов (посмотрев на часы), мы молчаливо предполагаем, что часы идут, и идут правильно. Обычно человек знает, что некоторые предположения верны только при определенных условиях. Если информация, указывающая на нарушение этих условий, отсутствует, то предположение может быть высказано. Другое обоснование предположения базируется на рассмотрении рассуждения как процесса с ограниченными ресурсами. Так, можно считать, что предположение (X) имеет место, если, используя ограниченные ресурсы, нельзя доказать истинность противоположного утверждения. Предположение и выводы, сделанные на его основе, должны устраняться, если появилась информация, показывающая ошибочность этого предположения. Этот аспект в построении умозаключений с использованием предположений называется не монотонностью. Любая формальная система (см.,.например, [Мендельсон, 1971]) является монотонной, т.е. если А, В и С есть некоторые высказывания, такие, что В выводится из А, то В будет выводиться и из А Ù С. Система немонотонна, если В выводится из А, но В выводится из А Ù С [Виноград, 1980]. Немонотонные рассуждения особенно важны при решении задач планирования и конструирования. В этих задачах пространство поиска иногда очень велико, и нет возможности предвидеть все последствия сделанного выбора. Так, например, конструктор знает, чего он хочет, но не знает, как это сделать. Поэтому при конструировании предположения выступают в виде пробных решений, последствия которых затем анализируются с точки зрения их пригодности (непригодности). Если последствия не противоречат тому, что хотел конструктор, то процесс конструирования продолжается дальше, возможно, с выдвижением новых предположений. В противном случае необходимо устранить все последствия и сделать альтернативное предположение и т.д.

Перечислим случаи, в которых используются предположения:

1. При работе с неполными и (или) неточными знаниями (данными) решатель не может сделать лучший выбор на каждом шаге работы, поэтому для достижения успеха необходимо делать предположения (угадывания). Например, предположения необходимы для устранения тупиков при использовании принципа наименьших свершений.

2. Если решения распределяются в пространстве поиска равномерно и плотно, ни одному из них не может быть отдано предпочтение и нет необходимости получить их все, то использование предположений может быть эффективно.

3. Если существует эффективный (быстрый) способ к решениям путем систематически улучшающейся аппроксимации (подобная ситуация имеет место в методе "нисходящего уточнения"), то использование предположений может быть целесообразно, даже если решения распределены в пространстве не плотно, а редко.

Итак, для того чтобы система могла делать умозаключения, основанные на здравом смысле, при работе с неполными (неточными) данными и знаниями, она должна быть способна делать предположения, а при получении новой информации, показывающей ошибочность предположений, отказываться как от сделанных предположений, так и от умозаключений, полученных на основе этих предположений. Мнение системы о том, какие факты имеют место изменяется в ходе рассуждения, т.е. можно говорить о ревизии мнения. Таким образом, даже если рассматривать проблемную область как статическую, неполнота (и неточность) знаний и данных влечет за собой рассмотрение этой области при различных (и даже противоположных) предположениях, что в свою очередь приводит к представлению области в виде альтернативных возможных пространств, соответствующих различным, возможно, противоречивым и (или) взаимодополняющим предположениям и мнениям.

Поиск в альтернативных пространствах.

В рассмотренных ранее методах поиск в некотором направлении прерывался при достижении целевого или терминального состояния. Если достигалось целевое состояние, то либо работа завершалась (при поиске одного решения), либо продолжался поиск следующего решения. При достижении терминального состояния необходимо вернуться в некоторое предыдущее состояние пространства и продолжить поиск в новом направлении. Обычно при реализации поиска использовался бэктрекинг. Этот механизм восстанавливает состояние, непосредственно предшествующее текущему, и затем выбирает очередную альтернативу. В связи с тем, что бэктрекинг работает по принципу "last-in,first-out" т.е. сначала устраняется последнее рассматриваемое состояние, для его реализации может быть применен стек.

Применение бэктрекинга при поиске в альтернативных мирах будет приводить к излишне неэффективности, так как все неудачи возникшие при поиске в одном направлении, не запоминаются при переходе к поиску в другом направлении. Та же самая причина неудачи может заново обнаруживаться и на новом направлении. Так. Например если мы взяли стакан правой рукой и из-за того, что он горячий, отпустили его, то нецелесообразно тут же пытаться брать стакан левой рукой (что, образно говоря, будет делать бэктрекинг).

Таким образом, традиционный бэктрекинг отбрасывает слишком много информации. Осуществлять возврат целесообразно не к состоянию, непосредственно предшествующему данному, а к тому состоянию, которое является причиной возникновения неудачи. В используемых нами терминах причиной неудач являются предположения, т.е. недоказуемые утверждения. Поэтому при обнаружении неудачи необходимо возвращаться в состояние где это предположение было сделано, и испытывать другое предположение" Так, например, если при получении утверждения 8 (см. рис. 5.5.) система установила наличие неудачи (противоречия), то возврат нужно делать не к предыдущему шагу (к утверждению 7), а к шагу 5, на котором было сделано предположение А1. и заменять А1 на некоторое новое предположение А2. Таким образом, осуществляется переход из пространства Р в новое пространство (R или Q). Для выполнения описанного способа поиска можно использовать информацию о зависимости (см. п. 5.4.2), представленную в том или ином виде. По этой причине данный метод поиска называют поиском, направляемым зависимостью. Иногда этот метод - называют управляемым зависимостью бэктрекингом, а традиционный бэктрекинг называют хронологическим (временным) бэктрекингом.

При организации поиска в альтернативных мирах необходимо предусмотреть средства, допускающие или устраняющие циклические структуры в обоснованиях. В процессе поиска необходимо также определить, какой механизм будет разрешать многозначность, если возможна ревизия не одного, а нескольких мнений (предположений). Отметим, что для представления зависимостей могут быть применены различные методы (ср. альтернативные подходы, предложенные Дойлом [1979] и Макадлистером [1980]).

Рассуждения в динамических мирах. До сих пор при представлении проблемной области не учитывалось то обстоятельство, что область (информация о ней) может изменяться. В случае статической проблемной области решение некоторой задачи в ней есть цепь рассуждений об области, не меняющая самой области. Так, например, "симптомы, наблюдаемые у пациента, которому МУСIN ставит диагноз, с точки зрения МУСIN не изменяются во времени. В этом случае изменение состояния происходит только под действием оператора, примененного к состоянию). Подобным же образом можно представлять и динамически изменяемую область, если изменения, осуществляемые в ней, полностью описываются операторами, моделирующими эти изменения, т.е. если операторы явно указывают все изменения области. Примером подобных областей являются различные игры (шахматы, шашки и т.п.), При работе с областями практической степени сложности, даже изменяемыми действиями всего лишь одного агента (робота), описать в операторе все изменения в явном виде не удается в связи с наличием причинных взаимосвязей между фактами, описывающими состояния (см. ниже "фреим-проблема"). В данном случае в процессе поиска надо заботиться "не только о выбора оператора и определения того, к какому состоянию его применять, но и о том, чтобы полученное состояние в пространстве поиска, представляющее собой состояние области, действительно отражало моделируемую область, так как изменения, произошедшие в ней, могут быть более глубокими, чем те, которые указаны в операторе, изменяющем состояние пространства. Еще более сложная ситуация возникает в тех случаях, когда либо неизвестен источник изменения области, либо неизвестно его поведение, либо источник известен, но игнорируется при представлении данной области. В этом случае данные об области изменяются во времени и момент их изменения может быть неизвестен системе. Так, например, при постановке некоторого диагноза пациенту, информация о котором хранится в системе, необходимо убедиться в том, что хранимая информация соответствует текущему состоянию пациента.

Следует отметить, что большинство экспертных систем, существующих к настоящему времени, исходят из предположения, что область (знания и данные о ней) не изменяются. Однако существуют приложения, где при решении задач необходимо учитывать динамику области.

Одна из первых попыток исследования ситуаций, изменяющихся во времени, была предпринята в 1969 г. Маккарти и Хэйесом [1972]. Для представления последовательности действий и их результатов они предложили использовать исчисление ситуаций. Основная идея их подхода состоит в рассмотрении ситуаций наравне с другими объектами области. Так, например, формула

МЕСТО (р, х, S) Ù ИДЕТ_ДОЖДЬ (х, S)

представляет утверждение, что в ситуации S объект р находится в месте х, и в это время в месте х идет дождь. Важным свойством этого представления является то, что ситуация рассматривается как дискретная. Дискретность отражает намерение использовать это исчисление для планирования действий робота. Под ситуацией S понимается полное состояние мира, в котором действует робот в момент времени t. Робот стартует в некоторой начальной ситуации, выполняя последовательность действий с целью достичь некоторой целевой ситуации. После каждого действия состояние мира, в котором находится робот, моделируется очередной ситуацией. В этом представлении переменная "ситуация" принимает в качестве значений конкретные ситуации. В некоторых приложениях рассматриваемого исчисления переменная "ситуация" задается неявно с помощью индексирования формул в соответствии с конкретными ситуациями.