Спеціальні картографічні проекції. Екзотичні проекції земної сфери

З розвитком торгівлі й подорожей придбала більшу важливість досить непросте геометричне завдання: як перенести на площину частина земної поверхні, щоб відстані між будь-якими двома крапками на ній залишилися неспотвореними? Різні вчені протягом багатьох століть намагалися розв'язати цю проблему по замовленнях своїх урядів, великих комерсантів або просто мандрівників, для яких така карта була б справжньою знахідкою, тому що істотно полегшила б навігацію, як морську, так і повітряну.

У цілому це завдання виявилося нерозв'язною. Поверхня циліндра або конуса можна без перекручувань перенести на площину (такі поверхні називаються що розгортаються), відобразити ж на площину поверхня сфери, зберігши відстань між будь-якими двома крапками, неможливо. Справа в тому, що навіть малу область сферичної поверхні (на відміну від циліндра або конуса) неможливо розгорнути на площині без тріщин, складок або перекручувань. Будь-яка плоска карта Землі або якоїсь її частини неодмінно буде спотворювати які-небудь властивості. Тому в цей час так необхідні карти з мінімальними (ще краще нульовими) перекручуваннями тих властивостей, для передачі яких призначається карта. Бажано, щоб і інших властивостях деформувалися якнайменше. Усього існує чотири основних типи перекручувань:

- перекручування довжин (лінії, однакові на поверхні Землі, зображуються на карті відрізками різної довжини);

- перекручування кутів (кути на карті між узятими напрямками не дорівнюють горизонтальним кутам між тими ж напрямками на поверхні земного еліпсоїда);

- перекручування форм (форма ділянки або зайнятий об'єктом території на карті відмінна від їхньої форми на поверхні Землі);

- перекручування площ (пов'язане з масштабом площі: при сталості величини масштабу площі по всій поверхні карти перекручування площ на ній немає).

Крім класичних карт, більша частина яких була розроблена в середні століття, фантазія вчених надавала навігаторам досить незвичайні способи проекції земної поверхні, але перш ніж описати способи складання незвичайних карт, розглянемо деякі класичні методи картографії.

Центр проекції може бути довільним стосовно проецируемой сфери; таким чином, існує нескінченна безліч усіляких різних проекцій. Якщо проводити промені з деякої крапки, узятої на прямій, що проходить через центр кулі перпендикулярно деякої площини, то одержимо на цій площині перспективну проекцію. Розглянемо деякі із цих проекцій, найбільш корисні з погляду картографії.