Прогнозирование эффективного использования производственных площадей

Рассмотрим следующую задачу.

Для улучшения финансового положения фирма приняла ре­шение об увеличении выпуска конкурентоспособной продук­ции, для чего принято решение об установке в одном из це­хов дополнительного оборудования, занимающего 19/3 м² пло­щади. На приобретение дополнительного оборудования фирма выделила 10 усл. ед., при этом она может купить оборудование двух видов. Приобретение 1-го комплекта оборудования 1-го вида стоит 1,0 усл. ед., 2-го вида — 3 усл. ед. Приобретение одного комплекта оборудования 1-го вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 шт., а одного комплекта обору­дования 2-го вида — на 4 шт. Зная, что для установки одного комплекта оборудования 1-го вида требуется 2м² площади, а для оборудования 2-го вида — 1м² площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возмож­ность максимально увеличить выпуск продукции.

Решение. Составим математическую модель задачи. Предположим, что фирма приобретает х₁ комплектов допол­нительного оборудования 1-го вида и x₂ комплектов оборудо­вания 2-го вида. Математическая модель задачи будет иметь вид

при ограничениях:

Получим задачу целочисленного программирования, так как неизвестных только два (x₁ и x₂). Найдем решение задачи графическим способом (рис. 24.1).

ОABC — область допустимых решений (ОДР). Оптималь­ное решение задача имеет в точке B (9/5, 41/15), при этом мак­симальное значение целевой функции составляет 218/15 ед. По­лученное оптимальное решение нецелочисленное.

Условию целочисленности переменных удовлетворяют ко­ординаты 12 точек. Чтобы найти точку, координаты которой определяют решение исходной задачи, заменим многоугольник ОABC многоугольником OKEMRNF, содержащим все допус­тимые точки с целочисленными координатами.

Строим вектор (2, 4). Линию уровня перемещаем по на­правлению , получим в точке Е (1, 3) максимальное значение целевой функции:

Таким образом, фирме следует приобрести один комплект оборудования 1-го вида и три комплекта оборудования 2-го ви­да, что обеспечит ей при имеющихся ограничениях на произ­водственные площади и денежные средства максимальное уве­личение выпуска продукции, равное 14 усл. ед. в смену.