УПРАЖНЕНИЯ

Найти производные следующих функций.

4.1.у = x³ + 3x² – 2x +1.4.2. у = 5x⁷ + 3x³ – 4x - 1. 4.3.у = + .

4.4. y = 4.5. y =

4.6. у = 3x⁵ + 2 sin x + 5 tg x. 4.7. у = 4.8. у = log₂ х — 3 log₃ x. 4.9. у = 3e^x + arctg х — arcsin x.

4.10. y = 5^x + 6^x + .4.11. у = x²tg x. 4.12. у=

4.13. у = + x arccos x.4.14. у = х²log₃ х - e^x tg x.

4.15.у =. 4.16. у = + x tg x. 4.17. y = .

4.18. y = . 4.19. y = . 4.20. y =.

4.21. y = x² - , нaйти f'(2) - f(-2)

4.22. у = x ln x, найти f'(1), f'(e), f'(1/e), f'(1/e²).

4.23. у = sin 4x.4.24. у = cos (x² – 2x + 1).4.25. у = sin² х. 4.26. у =. 4.27. у = tg³ х.4.28. у = ln (x² + ).

4.29. у = arctg .4.30. у = ln ln x. 4.31. y = arcsin.

4.32. у = arctg² . 4.33. у = e^sinx.4.34. у = ln²sin x.

4.35. у = x^х.4.36. у = x^cosx.

Составить уравнения касательных к графикам следующих функций.

4.37. у = x² в точке М (1, 1).4.38. у = ln х в точке М (1, 0).

4.39. у = е^2x в точке пересечения с осью Оу.

4.40. Найти угол наклона к оси Ох касательнойк гиперболеу = 1 / х в точке (1, 1).

4.41. Найти приближенное приращение функций у = х², если x = 2 и Δx = 0,01.

4.42. С помощью дифференциалов найти приближенные зна­чения: а), б) , в) , г) , д) .

Найти производные второго порядка от функций:

4.43. у = tg х.4.44. у = sin² x.4.45. у = .

4.46. у = x sin x.4.47.у =.

Найти производные третьего порядка от функций:

4.48. у = x e^-x. 4.49. у = e^x sin x.4.50. у = x ln x.

Найти производные n-го порядка от функций:

4.51. у = ln x. 4.52. у = sin 2x. 4.53. у = 3^х. 4.54. у = x² ln x. 4.55. у = х cos x. 4.56. у = x³е^x.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ