Кодирование. Системы кодирования.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Перевод чисел в десятичную систему счисления.
Двоичная система счисления
Это самая простая система счисления. Вычислительные устройства, сконструированные по этой системе, просты, надежны и экономичны. Современная вычислительная техника выполнена на элементах (триггерах), конструктивно реализующих два возможных устойчивых состояния и поддерживающих тем самым двоичную систему счисления. Вдвоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Поэтому один разряд двоичной системы счисления содержит один бит информации.
Развернутая запись двоичного числа выглядит следующим образом:
А2 = 1.22 + 0.21 + 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2,
а в свернутой форме:
А2 = 101, 012
Для того чтобы перевести число, записанное в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления в десятичную систему, необходимо это число записать в развернутой форме (т.е. развернуть по степеням основания ) и вычислить его значение.
a b c d,e f g h p= a . p3 + b . p2 + c . p1 + d . p0 + e . p-1 + f . p-2 + g . p-3 + h . p-4 ,
где p– основание системы счисления,
коэффициенты a, b, c, d, e и т.д. – являются цифрами числа, записанного в p – ичной системе счисления.
147,528 = 1 .82+ 4 .8 1 + 7 .8 0+ 5 . 8-1 + 2 . 8-2,
При наладке персонального компьютера или создании новой программы двоичные последовательности очень неудобны для восприятия. Для облегчения восприятия двоичного числа его разбили на группы разрядов – по 3 или по 4 разряда. Для кодировки 3-х битов (триад) требуется 8 знаков – взяли цифры от 0 до 7. Для кодировки 4-х битов (тетрад) требуется 16 знаков – взяли десять цифр десятичной системы счисления и 6 букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F.
Полученные в результате этого преобразования системы счисления назвали восьмеричной и шестнадцатеричной.
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное (шестнадцатеричное) его нужно разбить на группы по три (четыре) цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру.
001110 2 001000111010 2
1 6 8 2 3 А 16
Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем – сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр. Преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.
Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видеоинформацию. Каким же образом компьютер обрабатывает столь различные по восприятию человеком виды информации.
Для восприятия и работы с данными, относящимися к различным типам информации, используется прием кодирования – выражение данных одного типа через данные другого типа.
Все вышеуказанные виды информации кодируются в последовательности электрических импульсов: есть импульс (1), нет импульса (0), т.е. в последовательность нулей и единиц.
Такое кодирование информации в компьютере называется двоичным кодированием, а логические последовательности нулей и единиц – машинным языком.
Кодирование текстовой информации на практике осуществляется простым способом. Он основан на том, что один разряд последовательности двоичных цифр имеет только два значения: 0,1. Двухразрядная последовательность имеет вдвое больше различных значений 00, 01,10,11 чем одноразрядная. Трехразрядная последовательность также вдвое больше значений 000, 001, 010, 011... 111, чем двухразрядная и т.д. Добавление одного разряда увеличивает число закодированных значений вдвое, что позволяет составить следующую таблицу.