Черт.3.39 . Эпюры деформаций и напряжений в сечении формальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по прочности

Черт.3.38 . Диаграмма состояния растянутой арматуры

Черт.3.37 . Двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

- связь между напряжениями арматуры σ _s и относительными ее деформациями ε _s принимают в виде двухлинейной диаграммы ( черт. 3.38), согласно которой напряжения σ _s принимают равными:

при 0 < ε _s < ε _{s 0}σ _s = ε _s E_s ;

при ε _{s 0} ≤ ε _s < ε _{s 2}σ _s = R_s

где ε _{s 0} = R_s / E_s ; R_s - см. табл.2.6;

E_s = 2·10⁵ Мпа; ε _{s 2} = 0,025.

3.73. Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

В общем случае положение нейтральной оси и максимальные деформации ( черт.3.39) определяют из уравнений равновесия внешних и внутренних усилий:

( 3.144)

( 3.145)

( 3.146)

где М_х и M_y - моменты внешних сил относительно выбранных координатных осей, действующих в плоскости осей соответственно х и у;

а) - двухзначная эпюра деформаций

б) - однозначная эпюра деформаций

- A_bi , Z_bxi , Z_byi , σ _bi - площадь, координаты центра тяжести i -го участкабетона и напряжение на уровне его центра тяжести.

- A_sj , Z_sxj , Z_syj , σ _sj - площадь, координаты центра тяжести j -го стержня арматуры и напряжение в нем.

Напряжения σ _bi и σ _sj определяются в соответствии с диаграммами на черт.3.37 и 3.38.

Растягивающие напряжения арматуры σ _sj и бетона σ _bi а также продольную растягивающую силу N рекомендуется учитывать в уравнениях ( 3.144) - ( 3.146) со знаком «минус».

Координатные оси х и у рекомендуется проводить через центр тяжести бетонного сечения.

3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

ε _b,max ≤ ε _b,ult (3.147)

│ ε _s,max │ ≤ ε _s,ult (3.148)

где ε _{b , max} и ε _{s , max} -относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения уравнений ( 3.144) - ( 3.146);

ε _{b , ult} и ε _{s , ult} - предельные значения относительных деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п.3.75.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

│ε _{bt , max} │ ≤ ε _{bt , ult} (3.149)

где ε _{bt , max} - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений ( 3.144) - ( 3.146);

ε _{bt , ult} -предельное значение относительной деформации растянутого бетона, принимаемое согласно п.3.75.

3.75 . Предельное значение относительных деформаций бетона ε _{b , ult} ( ε _{bt , ult} ) принимают при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении элемента равными ε _{b 2} ( ε _{bt , 2} )(см. п.3.72).

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона ε _{b , ult} ( ε _{bt , ult} )определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на противоположных сторонах сечения по формулам

( 3.150)

(3.151)

Предельное значение относительной деформации растянутой арматуры ε _{s , ult} принимают равным 0,025.

3.76 . Расчет на основе нелинейной деформационной модели производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов М_х и М_у по обеим координатным осям х и у и продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2.Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и внутреннего усилия N_c , определенного по формуле ( 3.146) при значениях ε _b в крайних точках, равных ε _{b 2} и 0. При N > N_c -эпюра однозначная, при N < N_c -эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при которой выполняется равенство ( 3.146 ); при этом в крайней сжатой точке принимается ε _b = ε _{b 2} , деформации сжатого бетона каждого i -го участка принимаются равными ε _bi = ε _{b 2} y_bi / x ,а деформации каждого j -го стержня арматуры - e_sj = ε _{b 2} y_sj / x , где y_bi и y_sj - расстояния от нейтральной оси до центра тяжести соответственно i -го участка бетона и j -го стержня арматуры. В случае, если ε _{s , max} > 0,025, принимается ε _{s , max} = 0,025, и тогда ε _bi = ε _{s , max} y_bi /( h _о - х), e_sj = ε _{s , max} y_sj /( h _о - х), где h _о - расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком "минус".

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках а =ε₁/ε₂ < 1, при котором выполняется равенство ( 3.146 ); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация ε _{b , ult} , определенная по формуле ( 3.150), деформации сжатого бетона каждого i -го участка принимаются равными , a деформации каждого j -го стержня - , где у _i и y_si - расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответственно i -го участка бетона и j -го стержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной оси, h - см. черт.3.39,б.

5. По формулам ( 3.144) и ( 3.145) определяются моменты внутренних усилий М _{x , ult} и M_{y , ult} .Если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих внешних моментов М_х и М_у относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например M_{y , ult} )меньше соответствующего внешнего момента (т.е. M_{y , ult} < М_у), а другой больше (т.е. М _{x , ult} > М_х ), задаются другим углом наклона нейтральной оси θ(большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с учетом работы растянутого бетона значения ε _{b 2}заменяются на ε _{bt 2} , а ε _{b , ult} на ε _{bt , ult} (см. п.3.72 и п.3.75).