Рівняння остійності в диференціальній формі
Це рівняння використовується у тих випадках, коли треба змінити остійність проекту за рахунок зміни його форми без зміни водотоннажності.
Використавши наближені формули для r і zc, рівняння zm = r + zc запишемо у вигляді
. (3.2)
Для великої групи суден з невеликими і середніми швидкостями значення коефіцієнта kc близьке до одиниці. Для швидкохідних суден (Fr > 0,28) kc може бути прийнятим як: kc = 1,017 ± 0,023.
Продиференціюємо рівняння (3.2), при цьому врахуємо, що
Dzm = D(h + zg) = D(r + zc)
. (3.3)
Сім членів правої частини рівняння можна виразити як:
; 
;
; 
;
.
Приймаючи до уваги, що 
, одержимо
;
;
.
Наведені сім виразів та рівняння (3.3) дають можливість встановити вплив зміни B, T, a і d на підвищення метацентра над ОП.
Строго кажучи, при розгляді змін DB, DT, Dd треба сумісно вирішувати рівняння (3.3), та рівняння мас у диференціальній формі при відсутності змін параметрів (вимірників мас) та незалежних мас. Тобто, слід ставити задачу утримання постійної водотоннажності при зміні головних розмірів і коефіцієнтів повноти судна для забезпечення бажаної остійності (у випадку, коли треба у проекті змінити остійність).
Запишемо диференціальне рівняння мас Бубнова у функції головних розмірів [1, 2, 7]
.
Членами ¶Pi(D) з-за їх малості можна знехтувати, тоді отримаємо:
,
або
. (3.4)
Рівняння мас у такому вигляді дозволяє приймати такі комбінації змін d, L, B, T, які забезпечать постійну водотоннажність.
Для зміни остійності судна при незмінній водотоннажності зручно скористатися зміною ширини судна В за рахунок осадки Т; зміною коефіцієнта a без зміни інших величин; зміною ширини В за рахунок довжини судна; зміною осадки Т за рахунок довжини судна і коефіцієнта d за рахунок довжини судна. З цих практичних випадків розглянемо лише перший.
Одночасна зміна В і Т.
У цьому випадку В можна збільшити за рахунок зміни осадки Т. При цьому приймемо DL = 0; Dd = 0 і з рівняння (3.4) матимемо 
.
Приймемо Da = 0, Dd = 0, kr » 1, 
і для Dzm отримаємо:
,
Виразимо ΔТ через ΔВ з рівняння мас і виконаємо підстановку
.
З останнього рівняння знаходимо 
, і, враховуючи, що 
, можемо зробити висновок, що для зміни zm на 1 см (
) потрібно змінити В на DВ = 4 см, а для самих широких суден з 
– на 1,2 см.
Треба пам’ятати, що збільшуючи Dzm на 1 см, ми збільшуємо h також на 1 см, тобто zg = const.