Допускаемые напряжения 1 страница

В соответствии с принятыми критериями работоспособности (п. 2.2.2)
зубчатых передач следует определять допускаемые контактные напряжения [ s_H]₃₄

для передачи и допускаемые изгибные напряжения [ s _F] – для шестернии колеса.


2.2.4.1 Допускаемые контактные напряжения

На величину допускаемых контактных напряжений влияют: свойства материала, срок службы передачи, шероховатость сопрягаемых поверхностей зубьев и окружная

скорость.

В соответствии с ГОСТ 2135487, допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса можно определять по общей упрощённой зависимости

(2.16)
где σ_Нlimb – предел контактной выносливости поверхности зубьев,
соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений (длительному сроку

эксплуатации);

K_HL – коэффициент долговечности;

S_H – коэффициент безопасности.
Для зубчатых колёс с однородной структурой материала (термообработка
– нормализация, улучшение или объёмная закалка), можно принимать S_H = 1,1.
Для зубчатых колёс с неоднородной структурой (термообработка – закалка
ТВЧ, цементация и т.п.), следует принимать S_H = 1,2.
В соответствии с выбранным материалом и термообработкой (п.2.2.3)
принимаются и записываются конкретные значения коэффициентов для
шестерни 3 и колеса 4 (S_H3 и S_H4). Они могут быть разными.
Коэффициент долговечности зависит в основном от материала зубчатых
колес и срока эксплуатации передачи. При неограниченно длительном сроке
службы редуктора, что соответствует заданию, следует принимать:
K_H3 = K_H4 = 1
При задании конкретного срока службы коэффициент долговечности следует
вычислять по методикам [1, 2, 3].
Формула для определения базового предела выносливости σНlimb зависит в
основном от материала и термообработки. Для наиболее распространённых
материалов и видов термообработки формулы приведены в табл. 2.7.

Таблица 2.7 Определение величины σ_Нlimb.

В формулы для определения σ_Нlimb следует подставлять среднее значение числа
твердости поверхности из диапазона, принятого при выборе материала (табл. 2.6).
В соответствии с принятым материалом и термообработкой следует
вычислить значение σ_Нlimb для шестерни (звено 3) σ_Нlimb3 и колеса (звено 4) –
σ_Нlimb4.
По принятым и вычисленным параметрам, в соответствии с формулой (2.16),

определяем значение [σ_Н]₃ и [σ_Н]₄ . В качестве расчетного значения допускаемого

контактного напряжения [σ_Н]₃₄ для прямозубых передач принимают меньшее из двух [σ_Н]₃ и [σ_Н]₄, обычно принимают [σ_Н]₃₄ = [σ_Н]₄.


2.2.4.2 Допускаемые изгибные напряжения (допускаемые значения напряжений
при расчете зубьев на усталостный изгиб)

Допускаемые изгибные напряжения зависят от свойств материала, срока службы

передачи, шероховатости переходной поверхности у основания зуба и характера

нагрузки (реверсивная или нереверсивная). При усредненных значениях факторов,

влияющих на сопротивление усталости при изгибе и нереверсивной нагрузке

допускаемые напряжения для шестерни [σ_F]₃ и колеса [σ_F]₄ можно определять по общей зависимости

где σ_Flimb – предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу
циклов изменения напряжений (длительному сроку эксплуатации);
K_FL – коэффициент долговечности;

S_F – коэффициент безопасности.
Коэффициент долговечности при расчете допускаемых изгибных напряжений
K_FL, также как и K_НL, зависит от свойств материала и срока службы. При
неограниченно длительном ресурсе передачи следует принимать K_FL3 = K_FL4 = 1.
При задании конкретного срока службы величину K_FL можно вычислить по
[1, 2, 3].
Значение S_F и формула для определения базового предела выносливости
σ_Flimb зависит от материала зубчатых колес и термообработки. Для наиболее
распространенных материалов и видов термообработки формулы приведены в
табл. 2.8.

Таблица 2.8 Определение величин σ_Flimb и S_F

В формулы при определении σ_Flimb следует подставлять среднее значение твердости

поверхности из диапазона, принятого при выборе материала. Следует вычислить σ_Flimb3

для шестерни и σ_Flimb4 для колеса.Приняв соответствующее значение S_F , рассчитываем

[σ_F]₃ для шестерни и [σ_F]₄ для колеса по формуле (2.17). Каких либо общих значений

допускаемых изгибных напряжений для передачи принимать не следует.

2.2.5 Проектный расчет передачи

Определившись с твердостью материалов зубчатых колес и видом передачи

(открытая или закрытая), следует выбрать условие прочности, которое должно быть положено в основу проектного расчета. В случае закрытой передачи, что

соответствует заданию, при невысокой твердости рабочих поверхностей зубьев (НRC £ 45НRC), проектный расчет ведем из условия ограничения контактных напряжений σН [£ σН].
Удобно расчет вести, определяя межосевое расстояние передачи. Для прямозубой

передачи

где и₃₄ – передаточное число передачи;

Т_ш – вращающий момент на шестерне рассчитываемой передачи, Н∙м;

К_Н – коэффициент нагрузки;

ψ_а – коэффициент ширины зубчатого венца.
Величина и₃₄ − есть отношение диаметра большего звена передачи к диаметру

меньшего, всегда больше единицы и не имеет знака. В случае, если
проектируемая передача является редуктором, т. е. передаточное отношение
i₃₄ > 1 принимаем и₃₄ = i₃₄.
Величина Т_ш согласно схеме привода и кинематическому расчету, есть вращающий

момент на звене 3 (вал 2-3)
Т_ш = Т₂₃.
Коэффициент нагрузки К_Н зависит от многих факторов, определяющих
условия работы и конструкцию передачи. На стадии проектного расчета его
предварительно можно определить используя [1, 2]. Выполняя курсовую
работу, допускается значение К_Н предварительно принять в интервале
К_Н = 1,1…1,2.
Большие значения следует принимать при большей скорости вращения вала двигателя (п_дв = 1500… 3000 об/мин).
Коэффициент ширины ψ_а =в₄ / а₃₄ является конструктивным параметром и всегда

задаётся при проектном расчете. Согласно рекомендациям [1, 2, 3] его величина зависит

от схемы передачи и твердости рабочих поверхностей зубьев. При симметричном

расположении колёс относительно опор, что соответствует заданию, можно принимать

ψ_а из интервала

ψ_а = 0,35…0,45.
Меньшие значения следует принимать при высокой твердости поверхностей зубьев.
Вычислив значение а₃₄ по формуле (2.18), следует иметь в виду, что определена не конкретная величина а₃₄, а минимальное из возможных значений. Если в задании

указано, что параметры редуктора должны соответствовать стандартам, то следует

принять в качестве межосевого расстояния ближайшее большее значение,

соответствующее стандартному ряду.

Стандартные межосевые расстояния (ГОСТ 2185-66*)
1-ый ряд – 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400.
2-ой ряд – 140, 180, 225, 280, 355.
Значения параметров первого ряда являются предпочтительными.
Если условия соответствия параметров стандартным значениям нет, что
обычно соответствует заданию, то, назначая межосевое расстояние, следует принять ближайшее большее целое число, отдавая предпочтение числам, кратным 10, 5, 2.

Значительное завышение а₃₄ может привести к значительной недогрузке передачи и

необходимости корректировки параметров в дальнейшем. Принятое значение а₃₄

является окончательным и изменяться в дальнейшем не должно.
Принимая значение межосевого расстояния, следует иметь ввиду, что оно должнo

быть кратно модулю т, который будет определен в п. 2.2.6.1.


2.2.6 Подбор основных параметров передачи (из ГОСТ 9563-80)

К основным параметрам обычно относят: модуль m, числа зубьев колес z3
и z4, исходный контур и коэффициент смещения исходного контура х.


2.2.6.1 Модуль зацепления

Модуль зубчатых колес можно принять, руководствуясь эмпирическим
соотношением
т = (0,01…0,02) а₃₄. (2.19)
Модуль обязательно согласовывается со стандартным рядом. Выбирая из стандартного ряда значение модуля в пределах полученного диапазона следует иметь в виду, что для

прямозубых передач принятое межосевое расстояние а₃₄ должно быть кратно модулю.
Стандартные величины модуля т, мм. (ГОСТ 9563-80)
1-ый ряд – 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8.
2-ой ряд – 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5.
Следует отдавать предпочтение значениям из 1-го ряда.

2.2.6.2 Числа зубьев колёс

Суммарное число зубьев . (2.20)

Суммарное число зубьев должно быть целым числом, в противном случае следует

пересмотреть принятые ранее значения модуля т и межосевое расстояние а₃₄.


2.2.6.3 Число зубьев шестерни

(2.21)

Значение z₃ следует округлить до ближайшего целого числа (большего или меньшего). Из условия отсутствия подрезания, число зубьев шестерни должно быть не меньше 17.


2.2.6.4 Число зубьев колеса

z₄ = z_c – z₃ . (2.22)

2.2.6.5 Фактическое передаточное отношение передачи

. (2.23)

Погрешность передаточного отношения

(2.24)
где ранее принятое значение передаточного отношения, зафиксированное в табл. 2.4Если погрешность передаточного отношения более 2 % следует пересмотреть расчет

чисел зубьев колёс.
Во всех дальнейших расчетах необходимо использовать значение передаточного

отношения i₃₄, определенное по формуле (2.23).

2.2.6 Исходный контур

Под исходным контуром понимают контур зубьев номинальной исходной зубчатой рейки (т. е. колеса с бесконечно большим числом зубьев). Он определяет профиль зубьев

колеса и его относительные размеры, устанавливая, в частности, высоту головки зуба,

ножки, и угол профиля. Применяемые в настоящее время исходные контура

стандартизованы. Подавляющее большинство зубчатых передач составлены из колес с исходным контуром зубьев по ГОСТ 1375581, в соответствии с которым для колес без смещения высота головки зуба ha = 1,0 ∙ m, высота ножки hf = 1,25∙m,

высота зуба h = 2,25 ∙ m, угол профиля зубьев на делительном цилиндре α = 20⁰.
Соответствующий исходный контур заложен в форму режущих кромок
зубообрабатывающего инструмента и в процессе нарезания зубчатых колес

автоматически формирует эвольвентный профиль зубьев колеса.
Выполняя курсовую работу, в пояснительной записке следует указать, что

принимается исходный контур по ГОСТ 13755-81.
При нарезании зубчатых колес инструмент (червячная фреза, зубчатая рейка, долбяк) можно располагать таким образом, что его делительная поверхность будет касаться

делительного цилиндра нарезаемого колеса; в этом случае говорят, что колесо

нарезается без смещения инструмента (без корригирования), и коэффициент

смещения исходного контура х=0. Если делительная поверхность инструмента при

нарезании смещена относительно делительного цилиндра колеса от центра колеса, то считается, что колесо нарезается с положительным смещением (х > 0), если к

центру. то колесо нарезается с отрицательным смещением (х < 0). Смещение

инструмента позволяет изменять профиль зуба, влияя на эксплуатационные

характеристики зацепления. Для упрощения геометрических расчетов в учебных

проектах обычно используют колеса нарезанные без смещения инструмента (х = 0).
В пояснительной записке следует отметить, что принимается коэффициент смещения

исходного контура инструмента при нарезании шестерни и колеса равным нулю, т.е.

х₃ = х₄ = 0.

2.2.7 Расчет размеров зубчатых венцов

Основные размеры, подлежащие определению, отражены на схеме передачи (рис.2.2).
Делительные диаметры:
шестерни 3 : d₃ = m ∙ z₃; колеса 4: d₄ = m ∙ z₄. (2.25)
Диаметры вершин зубьев:
dа₃ = d₃ + 2 m; dа₄ = d₄ + 2 m. (2.26)
Диаметры впадин:
d_f3 = d₃ – 2,5 m; d_f4 = d₄ – 2,5 m. (2.27)
Ширина зубчатого венца расчетная в₃₄ = ψ_а · а₃₄, (2.28)
величина в₃₄ округляется до ближайшего большего целого числа, лучше, кратного 2.
Ширина венца зубчатого колеса в₄ = в₃₄. (2.29)

Ширина венца шестерни в₃ = в₄ + 5 мм. (2.30)

Проверка межосевого расстояния передачи
. (2.31)
Величина а₃₄ должна совпадать с принятым в п. 2.2.5.


2.2.8 Проверочные расчеты передачи

2.2.8.1 Определение окружной скорости, степени точности и уточнение

коэффициентов нагрузки

Окружная скорость ,·м/сек (2.32)
Степень точности зубчатых колес является сложной комплексной величиной и

определяется большим числом показателей. ГОСТ 1643-81 предусматривает 12
степеней точности.
Каждая степень точности регламентируется четырем группами норм точности:
- нормы кинематической точности;
- нормы плавности работы;
- нормы контакта зубьев;
- нормы бокового зазора.
Выбор степени точности и конкретных показателей по группам зависит от условий

работы передачи, наибольшее распространение имеют передачи 7й и 8й степени точностиВыполняя курсовую работу, степень точности цилиндрической передачи можно

назначать в зависимости от окружной скорости в передаче, вычисленной по формуле (2.32):
- при скорости V₃₄ до 6м/сек – рекомендуемая степень точности 8;
- при скорости V₃₄ от 6 до 12 м/сек - рекомендуемая степень точности 7.
Подробнее о назначении степени точности в [1, 3].
Коэффициенты нагрузки учитывают влияние на нагрузочную способность конструкций передачи и условий работы. Обычно коэффициент нагрузки определяется по

зависимостям:

при расчете на контактную выносливость
К_Н = К_Нβ · К_НV; (2.33)
при расчете на изгибную выносливость

К_F = К_Fβ · К_FV, (2.34)
где К_Нβи К_Fβ ·- коэффициенты учитывающие неравномерность распределения

(2.37)

Если условие (2.37) выполнено, т.е. недогрузка не превышает 10%, следует сделать

заключение, что по условию контактной выносливости принятые параметры

передачи соответствуют требованиям. Если недогрузка превышает допустимую

величину, но лежит в пределах (10…15)%, можно, проверив расчеты, уменьшить

ширину зубчатого венца в₄ на (1…3) мм, обеспечив выполнение условия (2.37). Если недогрузка превышает 20% , то это обычно свидетельствует об арифметической

ошибке в расчетах, следует проверить вычисления по формулам (2.18…2.36).


2.2.8.3 Проверочный расчет по напряжениям у ножки зуба (изгибным)

Проверяется выполнение условий изгибной выносливости зубьев шестерни и колеса
σ_F3 ≤ [σ_F]₃ и σ_F4 ≤ [σ_F]₄ (2.38)
значение допускаемых напряжений [σ_F]₃ и [σ_F]₄ определены в пункте 2.2.4.2.
Действующие (расчетные) напряжения определяются по зависимостям:

где Y_F3 и Y_F4 – коэффициент прочности зуба шестерни и колеса соответственно.
Коэффициенты прочности учитывают влияние на изгибную прочность формы зуба и концентрацию напряжений у основания, для прямозубых передач выбираются в

зависимости от числа зубьев колеса и коэффициента смещения исходного контура

при нарезании зубьев. В настоящих расчетах приняты коэффициенты смещения при нарезании шестерни и колеса х₃ = х₄ = 0.
Значение Y_F можно выбирать по табл. 2.12.
Выполнение условий (2.38) является обязательным и, как правило, оно

обеспечивается; невыполнение, при невысокой твердости рабочих
поверхностей зубьев, обычно свидетельствует об ошибке в расчетах. Расчетные
напряжения σ_F3 и σ_F4 могут быть меньше допускаемых в несколько раз. Это
следует считать нормальным, и лишь подтверждает правильность выбора критерия

расчета передачи.

Таблица 2.12 Некоторые значение коэффициентов прочности зубьев Y_F (при Х = 0)

При выполнении всех проверочных условий следует сформулировать вывод о том,

что передача при принятых параметрах работоспособна по всем критериям.


2.2.9 Силы в зацеплении зубчатых колес

При передаче вращающего момента в зацеплении зубьев, как и при любом

взаимодействии твердых тел реально существуют две независимые силы: нормальная F_n и сила трения F_тр. Сила трения в зацеплении обычно мала и её не учитывают.

Нормальную силу F_n для удобства расчета валов и опор представляют в виде двух составляющих (рис. 2.3): радиальной F_r ,направленной по радиусу вдоль линии