Системы счисления
Лекция 6.
Позиционные системы счисления (ПСС)
СС — принятый способ записи чисел и сопоставляемое этим записям реальных значений.
В ПСС — значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа (двоичная СС, троичная, четвертичная, 5, 8, 10, 12, 16).
Чаще всего используют двоичную, десятеричную и шестнадцатеричную.
- Двоичная СС. Целая и другие части переводится порознь.
Для перевода целой части (или просто целого числа) необходимо разделить ее на основание СС и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, взятые в обратном последовательности, образуют искомое двоичное число.
25:2=12 (1)
12:2=6 (0)
6:2=3 (0)
3:2=1 (1)
1:2=0 (1)
25(10)=11001(2)
Для перевода дробной части надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем отбрасывая у результата целую часть, вновь умножаем ее на 2 и т.д.
0,73*2=1,46 (1)
0,46*2=0,92 (0)
0,92*2=1,84 (1)
0,84*2=1,68 (1) и т.д. 0,73(10)=0,1011…(2)
Восьмеричная и шестнадцатеричная СС.
Например: 58,32(10)
58:8=7 (2)
7:8=0 (7)
0,32*8=2,56
0,56*8=4,48
0,48*8=3,84
58,32(10)=72,243…(8)
Перевод в шестнадцатеричную СС любого десятичного числа аналогичен. Для перевод целого 2-ного числа в 16-ричное используют разбиение числа на группы по 4 цифры («двоичные тетрады»):
1100011011001 = 1 1000 1101 1001(2) = 18D9(16)