Расчетно-графическая работа № 1
К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ
Цель работы – освоение студентами практических методов расчета на прочность элементов конструкций, закрепление знаний, полученных ими на лекциях и практических занятиях по соответствующим разделам курсов «Механика» и «Прикладная механика».
Расчетно-графическая работа № 1 включает задачи по расчету на прочность элементов конструкций при следующих видах деформации: растяжении (сжатии), срезе и смятии, кручении, изгибе, а также при совместном действии изгиба и кручения.
В начале каждой задачи в соответствии с вариантом должны быть записаны исходные данные в виде таблицы и с учетом их значений, в масштабе изображен чертеж к задаче.
Схемы и эпюры, встречающиеся при решении задач, также должны быть выполнены с соблюдением масштабных соотношений карандашом с применением чертежных инструментов.
Решение каждой задачи желательно выполнить в общем виде, а числовые значения подставлять в конце решения. Расчеты следует производить с точностью до 2–3 значащих цифр после запятой.
На обложке расчетно-графической работы № 1 необходимо записать название: «Расчетно-графическая работа № 1 по разделу курса механики (прикладной механики) «Сопротивление материалов» («Основы расчетов на прочность»)». Образец обложки приведен в прил. 4.
Задача 1.1. Растяжение, сжатие
Для консольного бруса переменного сечения (рис. 1.1) построить эпюры нормальной силы, нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки F и при найденном значении нагрузки вычислить наибольшее перемещение бруса, а также наибольшее удлинение участка а.
Принять А = 200 мм
, l = 200 мм, s = [k] = 2, остальные данные взять из табл. 1.1 и табл. 1.2.
Таблица 1.1
| Цифра вариан-та | Порядковый номер цифры в варианте | ||||||||
| A1/A | b/l | F1/F | с/l | F2/F | Материал | № схемы | a/l | F3/F | |
| 1,20 | 1,0 | 1,5 | –4 | Сталь 20 | I | 2,5 | 2,5 | ||
| 1,70 | 1,5 | 1,5 | Ст. 4 | II | 2,0 | 1,5 | |||
| 1,50 | 2,0 | –2 | 1,0 | Сталь 45 | III | 2,5 | –1,0 |
Окончание табл. 1.1
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | ||||||||
| A1/A | b/l | F1/F | с/l | F2/F | Материал | № схемы | a/l | F3/F | |
| 2,00 | 2,5 | 1,0 | –3 | Сталь 20ХН | IV | 2,0 | –2,0 | ||
| 1,30 | 1,0 | 2,5 | Алюмин. сплав АЛ-4 | V | 1,5 | –1,5 | |||
| 1,40 | 1,5 | –1 | 1,5 | –3 | Сталь 40Х | I | 2,0 | 2,0 | |
| 1,80 | 1,5 | –1 | 2,0 | –3 | Алюмин. сплав АК-4 | II | 2,5 | 1,0 | |
| 1,60 | 1,0 | –2 | 2,0 | Титановый сплав ВТ-3 | III | 1,5 | –2,5 | ||
| 1,90 | 1,5 | –1 | 1,0 | –4 | Магниевый сплав МА-5 | IV | 2,0 | –1,0 | |
| 2,00 | 2,0 | 1,5 | –4 | Латунь Л-68 | V | 1,0 | 1,0 |
Рис. 1.1
Таблица 1.2
Механические характеристики материалов
| 1. Пластичные материалы | ||||||||||
| Материал | Марка | σт, МПа | σв, МПа | τт, МПа | Е × 10–5, МПа | μ | ||||
| 1. Сталь углеродистая | Ст3 Ст4 Ст5 | 380…470 430…550 520…650 400…500 650 600…750 | 2,0 | 0,28 | ||||||
| 2. Сталь легированная | 20ХН 40Х 40ХН 12ХНЗА | 2,1 | 0,30 | |||||||
| 3. Алюминиевые сплавы | АЛ-4 АК-4 Д-16 | 0,72 | 0,30 | |||||||
| 4. Титановый сплав | ВТ-3 | 1,2 | 0,26 | |||||||
| 5. Латунь | Л-68 | 1,2 | 0,36 | |||||||
| 6. Магниевый сплав | МА-5 | 0,72 | 0,27 | |||||||
| 2. Хрупкие материалы (чугуны) | ||||||||||
| Марка | σвр, МПа | σвс, МПа | Е×10–5, МПа | μ | ||||||
| 1. СЧ 12-28 2. СЧ 15-32 3. СЧ 18-36 4. СЧ 24-44 5. СЧ 35-56 | 1,2 | 0,25 | ||||||||
Задача 1.2. Расчет статически неопределимых систем
Для одной из плоских стержней систем, изображенных на рис. 1.2, требуется:
1) определить усилия в стержнях системы (в долях q);
2) из расчета на прочность найти площади поперечных сечений стержней;
3) считая, что каждый стержень состоит из двух одинаковых равнобоких уголков, подобрать по ГОСТ 8509-72 соответствующий номер профиля.
Принять: материал – Ст.5; s = [k] = 1,4; l = 500 мм; q = 200 кН/м. Остальные данные взять из табл. 1.2 и 1.3.
Рис. 1.2
Таблица 1.3
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | |||||
| b/l | F, kH | a/l | № схемы | α, град | β, град | |
| I | ||||||
| II | ||||||
| III | ||||||
| IV | ||||||
| V | ||||||
| I | ||||||
| II | ||||||
| III | ||||||
| IV | ||||||
| V |
Задача 1.3. Сдвиг, смятие
Для одного из соединений, показанных на рис. 1.3, из расчетов на прочность (при растяжении, сжатии, срезе, смятии и кручении) найти указанные на чертеже размеры. Исходные данные взять из табл. 1.4. Принять: материал – сталь; [sр] = [sс] = 100 МПа; [tкр] = 50 МПа; [tср] = 0,8 [sр]; [sсм] = 2,0 [sр].
Таблица 1.4
| Порядковый номер цифры в варианте | Параметр | Цифра варианта | |||||||||
| F, кН | |||||||||||
| Схема | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
Задача 1.4. Кручение
| |
Определить диаметр сечения бруса d из условия прочности и жесткости. Для принятого диаметра вычислить (в град) максимальный угол закручивания поперечных сечений бруса.
Принять: T = 100 Н×м; l= 200 мм; [tкр ] = 80 МПа; q = 4 град/м; G = 8×104 МПа. Значения остальных параметров взять из табл. 1.5.
Рис. 1.4
Таблица 1.5
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | ||||||
| D/d | a/l | Схема | Т1/Т | d1/d | b/l | T2/T | |
| 1,2 | 1,5 | I | –1,0 | 0,80 | 4,0 | 3,45 | |
| 1,4 | 2,5 | II | 1,2 | 0,75 | 3,5 | 3,50 | |
| 1,6 | 2,5 | I | 1,4 | 0,70 | 3,0 | 4,45 | |
| 1,8 | 3,0 | II | 1,5 | 0,65 | 2,5 | –3,40 | |
| 2,0 | 3,6 | I | 1,6 | 0,60 | 2,0 | –3,45 | |
| 1,5 | 3,0 | II | 1,9 | 0,85 | 1,5 | –2,60 | |
| 2,1 | 2,5 | I | –2,0 | 0,70 | 3,0 | 2,60 | |
| 1,9 | 2,0 | II | 1,5 | 0,75 | 2,0 | –2,45 | |
| 1,3 | 2,0 | –1,4 | 0,80 | 2,5 | 2,45 | ||
| 1,7 | 1,5 | II | 1,0 | 0,90 | 3,0 | 1,40 |
Задача 1.5. Построение эпюр Qy и Mz
Для балок, изображенных на рис. 1.5 а, б, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл. 1.6, 1.7.
I
Рис. 1.5
Таблица 1.6
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | |||||||
| № схемы | a/l | α | b/l | F1 /F | М1 /Fl | M2/Fl | M3/Fl | |
| i | –1 | |||||||
| ii | –1 | |||||||
| i | ||||||||
| ii | –1 | –2 | –1 | |||||
| i | –1 | –2 | ||||||
| ii | –2 | |||||||
| i | –1 | –2 | ||||||
| ii | ||||||||
| i | ||||||||
| ii | –1 | –1 |
Таблица 1.7
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | |||||||||
| а/l | q1/q | c/l | М1/ql2 | M2/ql2 | q2/q | q3/q | b/l | F1/ql | F2/ql | |
| –2 | –2 | |||||||||
| –1 | –1 | |||||||||
| –1 | ||||||||||
| –1 | –1 | –1 | ||||||||
| –2 | ||||||||||
| –2 | –2 | |||||||||
| –2 | ||||||||||
| –1 | –1 | –2 | –2 | |||||||
| –2 | ||||||||||
Задача 1.6. Построение эпюр Qy и Mz
Для балки, изображенной на рис.1.6 построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента. Данные взять в табл. 1.8.
Рис. 1.6
Таблица 1.8
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | ||||||
| F1/ql | M1/ql2 | M3/ql2 | a/l | b/l | F2/ql | M2/ql2 | |
| 1,5 | 2,0 | 2,0 | |||||
| –1 | –2,0 | 1,5 | 2,5 | –1 | –1 | ||
| 1,0 | 1,0 | 3,0 | |||||
| –2 | –1,5 | –1 | 3,0 | 1,0 | –1 | ||
| 2,5 | 2,5 | 1,5 | –2 | ||||
| –0,5 | 1,0 | 3,0 | –1 | –2 | |||
| –1 | –1,5 | 1,5 | 2,5 | –3 | |||
| –1 | 0,5 | 2,0 | 2,0 | –2 | –1 | ||
| 1,5 | –1 | 2,5 | 1,5 | ||||
| –2 | –2,5 | 3,0 | 1,0 |
Задача 1.7. Изгиб
Для стальной балки, изображенной на рис.1.7а, требуется:
1) подобрать из расчета на прочность по наибольшим напряжениям размеры сечений трех типов:
тип I – двутавр либо сечение, составленное из двух швеллеров или двутавров (рис.1.7б);
тип II – прямоугольное сечение с отношением высоты к основанию, равным отношению для сечения I типа;
тип III – круглое (сплошное) сечение;
2) вычертить найденные сечения в одном масштабе и сравнить веса соответствующих балок (подсчитать отношения площадей сечений).
Принять: q = 50 кН/м; l = 400 мм; материал – Ст5; s = [k]=1,6. Остальные данные взять из табл. 1.2 и табл. 1.9.
Рис. 1.7
Таблица 1.9
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | ||||
| l1/l | l2/l | F2/ql | Тип сечения | F1/ql | |
| 1,0 | 2,0 | I | |||
| 1,5 | 2,5 | II | –1 | ||
| 2,0 | 1,5 | III | –2 | ||
| 2,5 | 1,0 | –2 | IV | ||
| 3,0 | 1,0 | –3 | I | ||
| 3,0 | 1,5 | –4 | II | –3 | |
| 2,5 | 2,0 | III | |||
| 2,0 | 2,5 | –2 | IV | –4 | |
| 1,5 | 1,0 | –3 | II | ||
| 1,0 | 2,0 | III | –2 |
Задача 1.8. Расчеты при сложном сопротивлении
На вал, равномерно вращающийся в подшипниках с частотой nи передающий мощность Р, насажены: зубчатое колесо диаметром D1,на которое действуют силы FtиFr=0,4Ft, и шкив ременной передачи диаметром D2, на который действуют силы натяжения ветвей ремня S1и S2=0,2 S 1 (рис. 1.8).
Определить диаметр вала d по третьей теории прочности, если коэффициент запаса прочности по пределу текучести sт = [kт] = 2. Данные взять из табл. 1.10
Рис. 1.8
Таблица 1.10
| Цифра варианта | Порядковый номер цифры в варианте | |||||
| Р, кВт | n, мин
| D1, мм | D2, мм | l, мм | Материал вала – сталь | |
| Ст.3 | ||||||
| Ст.4 | ||||||
| 5,5 | Ст.5 | |||||
| 7,5 | ||||||
| 20ХН | ||||||
| 5,5 | 40Х | |||||
| 7,5 | 40ХН | |||||
| 12ХНЗА |