Пример 23.
Пример 22.
[D = 16 – 52 < 0 Þ дробь III типа.]
Ответ:
Ответ:
Итак, любая рациональная дробь интегрируема. Для этого необходимо выполнить следующие действия.
1) Если дробь является неправильной, выделить ее целую часть. То есть представить в виде:
,
где Tm-n(x) и Rr(x) – многочлены степени m-n и r соответственно (причем r<n).
2) Разложить правильную рациональную дробь на сумму простых дробей
3) Вычислить интегралы от многочлена Tm-n(x) и каждой из простых дробей, полученных на шаге 2).
Пример 24.
1) Дробь - неправильная рациональная дробь. Выделим ее целую часть:
Поэтому можно записать:
2) Полученную правильную дробь разложим на сумму простых дробей:
Отсюда следует:
Значит, подынтегральная рациональная дробь представима в виде:
3) Найдем интеграл:
Ответ: