Производные и дифференциалы высших порядков

Если функция y = f(x) дифференцируема на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке производную y' = f’(x), которая в свою очередь, может иметь производную: (y')' = (f’(x))' = y'', называемая второй производной для функции y = f(x). Она обозначается:

Может случиться, что новая функция y''(x) имеет производную, она называется третьей производной для функции y=f(x). Ее обозначения:

Производная “n”-ого порядка функции y=f(x) обозначается:

Вторым дифференциалом функции y = f(x) в точке x называется выражение, обозначаемое d²y и вычисляемое по формуле:

,

если x – независимая переменная.

Дифференциал третьего порядка функции y = f(x):

,

если x – независимая переменная. И так далее.

Замечание: дифференциал уже второго порядка не обладает свойством инвариантности формы.