Работа № 4. Арифметические циклы с индексной переменной

Арифметический цикл с индексной переменной является частным случаем предыдущего вида цикла с той лишь особенностью, что параметром цикла является индекс элементов некоторого массива.

Задание. Разработать блок-схемы и составить программы для вычисления нижеследующих функций:

1.

где аргумент X функции задан рядом значений: Х = Х₁, Х₂, ... , X₁₀.

Пояснение. Блок-схема решения задачи представлена в двух вариан­тах на рис.12 и 13. Таблица исходных чисел X_i вводится в память машины в виде массива в блоке №2. Чтобы взять из таблицы какой-либо элемент, необходимо ука­зать его порядковый номер, то есть индекс. Таким образом, параметром цикла будет яв­ляться индекс i элементов массива X, изменяющийся по закону арифметической прогрессии от 1 до 10 с шагом 1, а структура блок-схемы соответствует обычной структуре арифметического цикла (сравни с рис. 7, 8).

2. Дан массив чисел Х = X₁ , Х₂ , ... , X_i , …, Х₅₀.

Положительные значения Х переписать в массив ХР , отри­цательные – в массив ХО (нули исключить). Вывести количест­во положительных и отрицательных элементов.

Пояснение. Блок-схема задачи представлена на рис.14, где i, j, k – индексы элементов массивов X, ХР и ХО соответственно. Фор­мирование массивов положительных и отрицательных элементов производится по обычным правилам реализации типовых операций (см. приложение). Текущие количества положительных и отрицательных элементов в процессе выполнения программы соответствуют значениям индексов j и k формируемых массивов. После окончания цикла эти индексы представляют итоговые количества элементов, записанных в массивы.

3. ,

где X задан массивом из 50 элементов.

Найти среднее арифметическое СА положительных результатов и среднее геометрическое СГ модулей отрицательных результатов (нули исключить).

Пояснение. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 15. В цикле рассчитываются сумма S и количество K положительных результатов, произведение P и количество N отрицательных. Собственно СА и СГ определяются после окончания цикла при условии, что итоговые K и N отличны от нуля.

4.

где аргумент X задан рядом значений: X₁, X₂, … , X₂₅. Каждый третий результат запомнить в массив, исключив нули. Определить среднее геометрическое модулей ненулевых результатов.

5.

где аргумент X задан рядом значений: X=X₁, X₂, … , X₅₀. Все результаты запомнить в массив. Найти максимальный результат и минимальный по модулю результат, отличный от нуля, и их порядковые номера.

6. Дан ряд вещественных чисел A₁ , A₂ , … , A₁₅ , упорядоченных по возрастанию, и вещественное число B. Необходимо:

а) переменной B присвоить ближайшее, большее значение ряда;

б) переменной В присвоить ближайшее значение ряда, то есть округлить число В до ближайшего значения ряда.

7. Дан массив вещественных чисел X₁ , X₂ , … , X₁₀₀ . Необходимо:

а) переписать массив в обратном порядке;

б) просуммировать чётные и нечётные элементы массива;

в) исключить максимальный элемент, оставшиеся члены уплотнить;

г) определить среднее значение и среднеквадратичное отклонение для первых N элементов массива в соответствии с формулами

д) каждый элемент массива, исключая первый и сотый, заменить следующим значением (“сглаживание” экспериментальных данных, уменьшающее влияние случайных ошибок)

е) исключить из массива члены, кратные семи, переместив остальные члены так, чтобы не было пропусков;

ж) упорядочить элементы в порядке возрастания.

8. Имеется два вектора В₁ , … , В_К и С₁ , … , С_К (К <50). Необходимо:

а) найти скалярное произведение векторов Р = В₁ × С₁ + … + В_К × С_К ;

б) рассматривая элементы В как координаты одной точки в К-мерном пространстве, а элементы С – координаты другой точки, найти расстояние Р между ними по следующей формуле

Контрольное задание № 4.Составить циклическую программу вычисления функции Y_m=F(X_i), где m=1-5, а аргумент Х_i задан в виде массива. Вариант задания берется из табл. 4 в соответствии с номером, указанным преподавателем. Вычисляемые функции и массивы аргументов приведены после таблицы. Обозначения искомых переменных и формируемых массивов представлены в контрольном задании №3.

Таблица 4