Работа № 3. Арифметические циклы с простой переменной

Арифметическим называется цикл, в котором число повторений заранее известно или его можно предварительно вычислить. Название цикла связано с тем, что его параметр обычно изменяется по закону арифметической прогрессии. Если при этом параметр цикла X является простой переменной, например аргументом некоторой вычисляемой в цикле функции Y=F(X), то цикл называется арифметическим циклом с простой переменной.

Задание. Разработать блок-схемы и составить программы вычисления нижеследующих функций.

1.

где Х изменяется от XH=5 до ХK=100 с шагом H=1.

Пояснение. Количество повторений в подобных циклах можно определить по формуле

N = ( ХK – ХH)/Н +1

с округлением (в случае дробного результата) до ближайшего целого в меньшую сторону. В нашем примере N = 96.

Один из возможных вариантов блок-схемы арифметического цикла для решения данной задачи представлен на рис. 7.

Блок №3, в котором переменная Х принимает свое начальное значение, называют блоком подготовки цикла. Блоки №4,5 вычисления функции Y и вывода результатов составляют рабочую часть, или тело цикла. Блок №6 является блоком изменения параметра цикла, а блок №7 – блоком проверки окончания цикла.

На многих алгоритмических языках для организации циклических программ применяются специальные операторы цикла, позволяющие упростить написание таких программ. Оператор цикла обычно объединяет в себе функции трех блоков: задания начального значения параметра цикла, его изменения и проверки окончания (блоки №3,6,7). В связи с этим может быть упрощено и начертание блок-схем, как это сделано, например, на рис. 8 для нашего примера. Но для каждого алгоритмического языка такое упрощение может быть сделано по-разному, в зависимости от особенностей оператора цикла. Далее будут использоваться два вида блок-схем циклических программ:

а) универсальная блок-схема рис. 7, приемлемая для любого языка программирования. Отметим, что здесь возможен вариант и с расположением условия выхода из цикла (блок №7) перед телом цикла. В первом случае говорят, что это цикл с постусловием, а во втором – с предусловием;

б) упрощенная блок-схема рис. 8, которая будет использоваться в более сложных циклических программах с той целью, чтобы не загромождать общую схему решения задачи излишним количеством блоков.

В последнем случае указывается только начало и конец цикла, но не указывается способ его организации. По желанию программиста эта блок-схема всегда может быть развернута до нужной в соответствии с особенностями используемого языка программирования.

Переход от одного вида блок-схемы к другому можно легко осуществить, уяснив функции соответствующих блоков из сопоставления рис. 7 и рис. 8.

Стрелка от блока №6 к блоку №3 в упрощенной блок-схеме показана пунктирной линией, так как функции возврата на повторение при использовании оператора цикла реализуются в языках программирования автома­тически без явной записи оператора перехода.

 

 

2.

где Х изменяется от ХН = 0 до XK = 10 с шагом Н = 0,5.

Из отрицательных значений функции Y сформировать массив.

Пояснение. Блок-схема решения задачи приведена на риc. 9, где идентификатором YО обозначен массив формируемых результатов, а идентификатором j – текущий индекс элементов этого массива.

В соответствии с правилами реализации типовых операций (см. приложение) до начала цикла, пока не получено ни одного результата Y, значение индекса j равно нулю (блок №3). В процессе расчетов в теле цикла, по мере нахождения очередного отрицательного значения Y (блок №7), происходит запоминание его в массив Y0 (блок №8), которое заключается в увеличении значения индекса j и присваивании элементу массива Y0j очередного значения Y. После окончания цикла величина j будет представлять количество элементов массива Y0, которым были присвоены отрицательные значения функции Y.

 

 

3.

где X изменяетсяот ХH до ХK с шагом Н.

Вычислить количество K нулевых, сумму S положительных и произведение P отрицательных значений функции Y. Вывод S и P произвести, если они вычислялись в цикле хотя бы один раз.

Пояснение. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 10. В соответствии с правилами реализации типовых операций (см. приложение) до начала цикла задаются начальные значения К,S,Р, а непосредственно вычисление количества, суммы и произведения осуществляется в теле цикла в зависимости от значения Y. В качестве признаков необходимости вывода S и P использованы переменные KS и KP, изменяющие свои значения с нуля на единицу.

4.

где Х изменяется от ХH до ХK с шагом Н, найти и вывести максимальное значение функции MAX и ее аргумент ХМ.

Пояснение. Блок-схема решения задачи приведена на рис. 11. В соответствии с правилами реализации типовых операций (см. приложение) поиск максимального значения функции осуществляется в цикле путем поочередного сравнения каждого нового значения Y с наибольшим из всех предыдущих: если Y больше МАХ (блок №6), то значение МАХ принимается равным Y и запоминается значение аргумента ХМ=Х (блок №7). В качестве первого МАХ до начала цикла принимается очень малое число (блок №3), так чтобы при первом же прохождении цикла условие блока №6 было выполнено и МАХ получил значение первого результата Y.

 

5.

где Х изменяется от 0 до 100 с шагом H, причем

Найти минимальный результат и его порядковый номер.

 

6.

где Х изменяется от -4 до 5 с шагом 0,2. Сформировать массив всех результатов. Найти произведения положительных и отрицательных значений функции Y.

 

7.

где t изменяется от 0 до 0,1 с шагом 0,002.

Значения функции U, большие величины С, запомнить, меньшие С просуммировать и перемножить. Найти количество значений функции U, равных C.

 

8.

где Х изменяется от Хнач до Xкон с шагом H = (Хнач - Xкон)/50.

Все результаты запоминать в массив, каждый третий результат вывести на экран. Найти суммы положительных и отрицательных результатов, а на экран вывести только сумму с наибольшим числом слагаемых.

 

9.

где

Все результаты запоминать в массив. Найти максимальное значение функции U и его порядковый номер, минимальное значение U и соответствующее ему значение аргумента.

Контрольное задание № 3.Составить циклическую программу вычисления функций Fm=F(X), где m=1¸10, если аргументХ изменяется от ХН до ХК с шагом Н. Вариант задания берется из табл. 3а в соответствии с номером, указанным преподавателем. Вычисляемая функция Fm вместе с вспомогательными функциямиприведена в табл. 3б. Обозначения в графе “Задание на выполнение” табл. 3а следует расшифровать в соответствии с нижеследующими списками “Обозначения искомых переменных” и “Обозначения формируемых массивов”.

Таблица 3а

№   Fm XH XK H U1 U2 W1 W2 Задание на выполнение
F1 -2,5 7,6 0,7 9,15     S0,S1,P3,K3,R2
F2 -3,1 3,1 0,4 1,35 -0,5   1,0 K0,S1,P1,S2,R5
F3 0,8 8,95 0,6 -10 63,5 -25   P0,S2,P1,K1,R2
F4 -0,2 2,85 0,3 -1,2 0,4     K0,S3,P2,P3,R0
F5 0,85 11,3 0,8 -0,2   0,3 S0,S3,P4,K4,R5
F6 -0,7 2,35 0,2 0,12 -0,2     P0,S3,K2,K3,R4
F7 -1,2 2,23 0,2 0,02 0,01     S0,P3,K2,K3,R3
F8 0,1 9,15 0,8 2,05 -0,7   1,2 P0,S2,S3,K3,R5
F9 -0,5 5,6 0,6 2,75 -1,5   S0,P2,P3,K3,R6
F10 0,2 0,01 0,02 -0.2   K0,S4,S1,P1,R1
F1 -1,3 5,6 0,5   -31   P0,S4,P4,K2,R2
F2 8,0 0,5 -2,5 0,75   0,5 P0,S1,K1,K4,R6
F3 -0,9 2,85 0,3 3,6 -1,2     S0,S1,P2,K2,R3
F4 -4,6 -0,8 0,4 1,05 -0,3   К0,S1,P4,К1,R1
F5 0,1 6,28 0,5 -0,1 0,02     S0,P1,K2,K3,R4
F6 2,5 10,3 0,8 0,9     0,5 P0,S3,K3,K1,R6
F7 -35,2 33,5 5,1 0,8 0,5 -0,3   К0,S2,Р2,К1,R1
F8 -9,1 0,7   1,5     S0,S2,K2,K4,R3
F9 1,5 I 12,7 1,1   -1,5   S0,P0,P2,K4,R5
F10 0,3   0,3   S0,P4,S2,K2,R6
F1 -0,4 0,45 0,1 9,62 -8,3     P0,S3,P3,K2,R4
F2 -10 0,7 3,25   -2,0   K0,S1,P3,K1,R,
F3 -5 0,8 1,75 -0,8 4,2   S0,S4,P3,K3,R1
F4 0,05 11,0 0,9   3,14     P0,S4,P4,K2,R4
F5 0,05 12,3 1,1   -0,3     S0,K2.P4,K4,R3
F6 2,15 15,0 1,1 -0,4 0,32   0,5 K0,S3,P3,K4,R6
F7 -3,3 6,66 0,6 -0,01 0,15   0,2 S0,Р2,К2,К3,R5
F8 -1 0,37 0,1 -1,5 0,5 -0,2   P0,S3,S4,K4,R1
F9 -5 0,4 -1,5 -2,3   K0,P3,P2,S2,R2
F10 0,75 9,54 0,7   0,3 -1   P0,P2,K2.K4,R1

Таблица 3б

Вычисляемая функция Fm Вспомогательная функция

Обозначения искомых переменных:

Кn , Sn , Рn , Аt , Gt– соответственно количество, сумма, произведение, среднее арифметическое, среднее геометрическое вычисляемых значений Fm , где индексы n и t указывают, для каких конкретных значений Fm производятся расчеты перечисленных переменных:

n = 0 – для всех результатов Fm;

1 – для результатов Fm, меньших U1 ;

2 – для результатов Fm, меньших U2 ;

3 – для результатов Fm, больших U1 ;

4 – для результатов Fm, не меньших U2 .

t= 0 – для всех результатов Fm;

1 – для результатов Fm, меньших V1 ;

2 – для результатов Fm, меньших V2 ;

3 – для результатов Fm, больших V1 ;

4 – для результатов Fm, не меньших V2 .

MIN – минимальный результат,

МАХ– максимальный результат,

МIN1 – минимальный по абсолютной величине результат,

MAX1 – максимальный по абсолютной величине результат.

Обозначения формируемых массивов:

R0 – массив всех результатов Fm;

R1 – массив результатов Fm, меньших W1;

R2 – массив результатов Fm, не меньших W1;

RЗ – массив отрицательных результатов Fm;

R4 – массив положительных результатов Fm;

R5 – массив модулей результатов Fm, которые по абсолютной величине

больше W2;

R6 – массив модулей результатов F, которые по абсолютной величине меньше W2.

Рекомендации.Для контроля правильности получаемых результатов необходимо предусмотреть в цикле вывод таблицы расчетов функции Fm для всех аргументов в виде «аргумент X – функция Fm», по результатам которой следует производить анализ всех вычисленных значений из списка «Задание на выполнение»