Основные задачи алгоритмизации.

Первой основной задачей алгоритмизации следует считать задачу об определении целесообразности автоматизации объекта с применением информационно-компьютерных технологий, а также достаточной полноты и точности информационного представления исследуемого объекта. Эта задача решается на основе предварительного анализа производства для определения экономически выгодного объёма и уровня автоматизации и соответствующей сложности математического описания.

Второй основной задачей является задача об отображении информационных свойств объекта в компьютерных вычислительных системах. Здесь в первую очередь для её последующей обработки, а также другие вопросы.

Третья основная задача – внедрение и адаптация, а также разработка более совершенных алгоритмов и программ оперативного учёта и контроля, решение которой даёт важную информацию для оперативного планирования и учёта в производственном процессе практически на любом временном отрезке, что позволяет оперативно принимать решения.

Четвёртая наиболее сложная задача – построение математических моделей процессов. Данный этап настолько обширен и разнообразен, что требует отдельного рассмотрения.

И наконец пятая основная задача алгоритмизации – разработка методов, алгоритмов и программ оптимального управления процессами, а также требует отдельного рассмотрения.

Алгоритмизация процессов завершается составлением программ, анализ которых позволяет выявить необходимые требования к набору компьютерных и технических средств реализации.

Предварительная алгоритмизация процессов определяется как, алгоритмизация с целью оценки технико-экономического эффекта от того или иного объёма и уровня автоматизации. Под объёмом автоматизации понимается совокупность автоматизированных операций из общего их состава в процессе. Под уровнем автоматизации – совокупность применяемых алгоритмов, программно информационного обеспечения и компьютерного сопровождения.

Математической моделью объекта следует считать – совокупность математических зависимостей, таблиц и графиков, количественно описывающих статические и динамические связи между величинами, которые характеризуют функционирование объекта, а также вероятностные характеристики этих величин.

Статической характеристикой объекта назовём функцию φ,устанавливающую зависимость(x,t)выходными (Y)и входными (x) величинами объекта в установившемся состоянии.

Динамической характеристикой объекта назовём оператор А(t), устанавливающий зависимость выходных величин Y (y1…yn) от входных X (x1…xm) в любой момент времени.

(*) Y (t)=A (t) [x], где y(t) и x(t)- заданы на некотором отрезке времени [T1,T2],причём на значении Y (t) в момент времени t0 влияет x(t) при -∞≤T1≤t≤t0T2≤∞

Зависимость (*)называется уравнением динамики объекта. Модель оператора А(t) может задаваться в явном виде при помощи зависимости Y(t)=φ(x,t) где φ-определяется при помощи решения системы дифференциальных уравнений, либо уравнений иного типа.

Понятие алгоритма – одно из основных в математике.

Алгоритм, алгорифм – точно определённое правило действий (программа), для которого задано указание, как и в какой последовательности это правило необходимо применять к исходным данным задачи, чтобы получить её решение.

Алгоритм– точное предписание, которое задаёт вычислительный процесс (называемый алгоритмическим), начинающийся с произвольного исходного данного и направленный на получение полностью определённого этим исходным данным результата.

Характеристиками А. является:- детерминированность (определённость) – однозначность результата процесса при заданных исходных данных; - дискретность определяемого алгоритмом процесса – расчленённость его на отдельные элементарные акты, возможность выполнения которых человеком или компьютером не вызывает сомнения; - массовость исходных данных для А. можно выбирать из некоторого множества данных, т.е А. должен обеспечивать решение любой задачи из класса однотипных задач.

Нахождение А. для решения различных классов задач – есть одна из целей математики. С практической точки зрения особую ценность составляют А., приводящие к решению задачи наиболее кратким путём. До появления ЭВМ и компьютеров, алгоритмы, для осуществления которых необходимо было выполнить несколько сот тысяч элементарных операций, представляли лишь теоретический интерес. С применением современных компьютеров исследование алгоритмов разрешимости различных классов задач приобрели непосредственное практическое значение.

Рассмотренные понятия А. лишь в общей форме характеризуют вычислительные процессы, обычно описываемые в виде словесных правил, схем, формул и т.д. Они не являются точными математическими определениями, а лишь объясняют смысл слова А. в математике, т.к в нём не определяется, что следует понимать под «правилами действия».

С развитием вычислительной математики и вычислительной техники возникла необходимость в рассмотрении общих способов формализации задач и процессов и решения, в уточнении понятия А., как объекта математической теории называется в настоящее время «теорией алгоритмов».

Процесс выполнения А.называется алгоритмическим процессом. Для некоторых исходных данных он заканчивается получением искомого результата после конечного числа шагов.

Понятие А. тесно связанно с понятием «алгоритмический язык» (на котором задан алгоритм) и понятием «правило выполнения А.» при заданных для него исходных данных.

Например, каждый компьютер является автоматом, действия которого можно описать в виде некоторого А., который является алгоритмом выполнения программ компьютера. Сами программы рассматриваются как некоторый класс А., при этом алгоритмическим языком является система команд компьютера.

Теория алгоритмов (Т.А.) – раздел математики, в котором изучаются теоретические возможности эффективных процедур вычисления (алгоритмов) и их приложения.

Областью применяемости алгоритма является совокупность тех объектов к которым он применим.

Алгоритмической проблемой (А.П.) – называют проблему построения алгоритма, обладающего теми или иными свойствами. Свойство искомого алгоритма формулируется обычно в терминах свойств его соответствия, которое должно иметь место между исходными данными и результатами алгоритма.

Основными А.П. принято считать:

-проблема вычисления данной функции (требуется построить алгоритм, вычисляющий эту функцию);

-проблема разрешения данного множества (требуется построить алгоритм разрешающий это множество относительно некоторого другого множества);

-проблема перечисления данного множества (требуется построить алгоритм перечисляющий данное множество. Перечисленные проблемы являются проблемами разрешения. Неразрешимость А.П. означает отсутствие соответствующего алгоритма.)

Теория алгоритмов – подразделяется на

1 дескриптивную (качественную);

2 метрическую (количественную).

Первая исследует алгоритмы с точки зрения устанавливаемого или соответствия между их данными и результатами.

Вторая исследует алгоритмы с точки зрения сложности как самих алгоритмов, так и задаваемых ими процессов исследовательного преобразования конструктивных объектов.