Лист 1 Пересечение плоскостей

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

Выполнил_____________________ _________________

(подпись) (фамилия, инициалы)

 

группа_________

 

Проверил_____________________ ________________

(подпись) (фамилия, инициалы)

 

 

Шахты 200_г.

 

Рис. 1.2 - Оформление первой страницы обложки контрольной работы

 

Согласно варианту построить:

- проекции двух треугольников;

- линию их пересечения, определить видимость;

- натуральную величину треугольника АВС.

Указания к выполнению задания. В задании «Пересечение плоскостей» студент учится графическому решению позиционных задач. Под позиционными понимаются задачи, решение которых позволяет получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности). К позиционным относят также задачи на определение общих элементов, принадлежащих различным геометрическим фигурам. Данные для позиционной задачи представлены в таблице 2.1.

Линию пересечения заданных плоскостей можно найти: используя вспомогательные секущие плоскости; дважды применив решение задачи на пересечение прямой с плоскостью; применив способ замены плоскостей проекции, введя новую плоскость проекций, перпендикулярную к одной из заданных плоскостей.

Первый вариант решения обычно применяется тогда, когда проекции прямых задающих плоскости на чертеже не пересекаются. При этом используются плоскости уровня. Третий вариант в ряде случаев увеличивает число графических построений на чертеже. Решение выполняем по второму варианту. Для построения линии пересечения двух плоскостей надо найти какие-либо две точки, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям. Эти точки определяют линию пересечения плоскостей.

Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными контурными линиями, невидимые следует показать штриховыми и тонкими линиями.

Определяется натуральная величина треугольника АВС. Плоско-параллельным перемещением треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости, и далее вращение вокруг проецирующей прямой треугольника приводится в положение, когда он будет параллелен плоскости проекции. В треугольнике АВС следует показать линию пересечения его с треугольником ЕДК. Оформление чертежа выполнить в соответствии с разделом 1.

 

Построение линии пересечения треугольников АВС и DEF

В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из таблицы 2.1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, F вершин треугольника (рисунок 2.1). По координатам (x,у) строим горизонтальные проекции, а по координатам (x,z) – фронтальные проекции треугольников АВС и DEF.

Для построения линии пересечения двух плоскостей необходимо определить две точки, которые будут принадлежать обеим плоскостям.

Чтобы определить стороны, участвующие в пересечении, необходимо проанализировать их видимость по конкурирующим точкам (12, 34), потому что пары сторон треугольников представляют в пространстве скрещивающиеся прямые.

Проанализируем видимость стороны АС треугольника АВС на плоскости П1. В точке 1 АС будет видима, так как точка ближе расположена к наблюдателю, а в точке 2 – невидима. Следовательно, прямая АС участвует в пересечении с плоскостью DEF, следовательно, есть общая точка. Для того чтобы ее найти заключаем АС во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость

АС , П1 → А׳С׳f0

Находим линию пересечения плоскостей – заданной треугольником DEF и вспомогательной (∆DEF ). На пересечении заданной прямой АС и полученной линии пересечения находим искомую точку К.

Аналогично проанализировав видимость стороны DF треугольника DEF на плоскости П2, получим, что в точке 2 она видима, а в точке 1 – невидима, следовательно, прямая DF участвует в пересечении с плоскостью треугольника АВС.

Чтобы найти точку пересечения DF с треугольником АВС, заключаем эту прямую во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость .

Таким образом, получаем

DF, П2→ D"F"f0

Определяем линию пересечения заданной плоскости треугольника DEF и вспомогательной плоскости . На пересечении прямой DF и полученной линии пересечения находим искомую точку М.

Соединив полученные точки М и К, получим линию пересечения треугольников АВС и DEF (рисунок 2.1).

 

Определение натуральной величины треугольника АВС

Чтобы определить натуральную величину треугольника АВС необходимо плоскопараллельным перемещением привести треугольник в положение проецирующей плоскости. Для этого в треугольнике АВС из точки С строим горизонталь, а затем на чистом поле листа располагаем ее горизонтальную проекцию перпендикулярно к П2 (рисунок 2.1). В этом случае и треугольник, содержащий эту горизонталь будет перпендикулярным к плоскости П2, а следовательно, его фронтальная проекция превратиться в прямую линию. При таком повороте принимается ось вращения, перпендикулярная П1. Из этого следует, что горизонтальная проекция треугольника сохраняет свой вид и величину (А1В1С1=АВС) изменяется лишь ее положение. Фронтальные проекции А1В1С1 находятся на соответствующих линиях связи.

При втором повороте необходимо треугольник привести в положение параллельное П1, это возможно когда ось вращения перпендикулярна к П2. В этом случае фронтальная проекция треугольника при повороте сохраняет свой вид и величину А2 "В2" С2 ", точки А и С перемещаются в плоскостях параллельно П2. Горизонтальные проекции треугольника находятся по соответствующим линиям связи. Проекция А2 'В2 ' С2 ' определяет натуральную величину и вид треугольника АВС.


Т а б л и ц а 2. 1 – Данные к листу 1

 

Номер варианта   Xa   Ya   Za   Xb   Yb   Zb   Xc   Yc   Zc   Xd   Yd   Zd   Xe   Ye   Ze   Xk   Yk   Zk
                                   

 

Рис. 2.1 – Пример выполнения листа «Пересечение плоскостей»