Основы алгебры логики

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ

Вопросы и тестовые задания для самоконтроля

1. Назовите символы, из которых состоит внутренняя азбука компьютера.

2. Что собой представляет ячейка памяти компьютера?

3. Дайте определение системам счисления.

4. Дайте определение позиционной системе счисления.

5. Дайте определение непозиционной системе счисления.

6. Что называется основанием системы счисления?

7. Какие системе счисления применяются в информатике?

8. В какой системе счисления кодируется информация в памяти компьютера

9. Сколько различных состояний можно запомнить с помощью одного байта?

10. Что такое таблица ASCII?

11. Одна страница текста содержит 50 строк по 60 символов в каждой. Чему равен объём информации, содержащийся в пяти таких страницах текста при использовании таблицы кодировки ASCII?

12. Как записать число (27)10 в двоичной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления?

13. Правильной записью числа в пятеричной системе счисления является:

1) 10340;

2) 25;

3) 1A002;

4) 102611.

14. Укажите упорядоченную по убыванию последовательность значений.

1) 55₁₆ 55₈ 55₇;

2) 55₈ 55₇ 55₁₆;

3) 55₈ 55₁₆ 55₇;

4) 55₇ 55₈ 55₁₆.

15. Укажите правильную запись десятичного числа 5 в указанной (в скобках) системе счисления

1) 12₃;

2) 12₄;

3) 12₅;

4) 12₆.

16. Что такое двоичная арифметика?

вернуться к содержанию

Для понимания логических принципов функционирования ЭВМ нужно знать не только основы двоичной системы счисления, но и азы алгебры логики. Этой теме посвящен данный раздел.

Слово «логика» означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.

Основными формами абстрактного мышления являются:

- понятия;

- суждения;

- умозаключения.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, например: «портфель»; «трапеция»; «ветер».

Суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными. Например: «Весна наступила»; «Грачи прилетели»; «Весна наступила, и грачи прилетели».

Умозаключение – приём мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем заключение.

Все металлы – простые вещества.

Литий – металл.

Литий – простое вещество.

Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики. Существует формальная и математическая логика.

Формальная логика – наука о законах и формах мышления.

Математическая логика изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода.

Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определёнными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.

В основе логических схем и устройств ЭВМ лежит специальный аппарат, использующий законы математической логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.

Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: «Истина» («True») и «Ложь» («False»), или 1 и 0.

В математической логике суждения называются высказываниями. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний.

Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.

Примеры высказываний Может быть истинным или ложным

Сейчас идёт снег.

Земля – планета Солнечной системы. истинно

2 + 8 < 5 ложно

5 ´ 5 = 25 истинно

Всякий квадрат есть параллелограмм. истинно

Всякий параллелограмм есть квадрат. ложно

2 ´ 2 = 5 ложно

А вот примеры, не являющиеся высказываниями: «Уходя, гасите свет!»; «Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!»

Высказывания, приведённые выше, являются простыми. Сложные высказывания получаются путём объединения простых высказываний связками-союзами И, ИЛИ и частицей НЕ. Значение истинности сложных высказываний зависит от истинности входящих в них простых высказываний и от объединяющих их связок.