Определение криволинейного интеграла I рода
Общий вид криволинейного интеграла I рода, или криволинейного интеграла по длине дуги:
или ; - двумерный случай
Определение | ||||
2. Вычисляем значения функции f (x,y,z) в произвольно выбираемых точках на i-той части разбиения и умножаем их на соответствующие длины хорд Δli: , 3. Составляем интегральную сумму и вычисляем её предел при λ → 0, где – это ранг разбиения. 4. Если предел интегральной суммы существует, является конечным и не зависит ни от способа разбиения дуги (l) на элементарные части, ни от выбора на них точек , то он называется криволинейным интегралом I рода от функции f (x, y, z) по линии l:
Криволинейный интеграл I рода |
Механическая трактовка криволинейного интеграла I рода (В чем состоит механическая трактовка криволинейного интеграла I рода?)
Если — это линейная плотность распределения материала по линии l (т.е. количество материала на единицу длины), то
— это «масса» тяжелой линии (l).