Формула замены переменных в двойном интеграле

(Запишите общую формулу замены переменных в двойном интеграле)

Пусть точка (x,y)ÎD и переменные x, y являются функциями новых переменных u и v: ,

причем эти функции являются однозначными, непрерывными и имеющими непрерывные частные производные. Тогда существует формула замены переменных в двойном интеграле, которая имеет следующий вид:

(4)

Формула замены переменных в двойном интеграле Здесь — это функциональный определитель Якоби (якобиан), с помощью которого пересчитывается дифференциал площади:

Область совпадает с областью D, если рассматривать как криволинейные координаты точки M(x,y)ÎXOY. Если же (u,v) рассматривать как прямоугольные координаты в другой плоскости UOV, то UOV – это область, которая однозначно отображается в область DXOY функциями x = x(u,v) и y = y(u,v).