Перестановки. Перестановки з повтореннями

Розв’язання

Розв’язання

.<

Означення 4.1.3. Нехай , а kÎN. Розміщенням з повтореннями з п елементів по k називають довідний впорядкований k-елементний набір виду , де – елементи множини М, не обов’язково різні.

Кількість різних розміщень з повтореннями позначують .

Теорема 5.1.3. Кількість різних розміщень з повтореннями з елементів по , де і – довільні натуральні числа дорівнює:

.

Приклад. Скількома способами можна записати шестизначний телефонний номер, якщо не зважати на зміст розміщення цифр (тобто номер 000000 вважати можливим)?

Оскільки всіх цифр є 10 і у номері вони можуть повторюватися, то

.<

Означення 5.1.4. Розміщення з елементів по називають перестановкою з елементів.

Кількість різних перестановок без повторень позначають .

Теорема 5.1.4. різних перестановок без повторень дорівнює добутку всіх натуральних чисел з 1 до :

.

Доведення випливає з того, що .<

Приклад. Одного разу 10 друзів зайшли до ресторану. Хазяїн запропонував їм приходити до нього щодня і кожного разу сідати за один і той самий стіл по-іншому. Доки всі способи розміщення будуть вичерпані, їх годуватимуть у ресторані безкоштовно. Коли настане цей день?