Пропорційно-інтегрально-диференціальний закон регулювання (ПІД-закон).

Рівняння пропорційно - інтегрально - диференціального закону:

Передатна функція пропорційно - інтегрально - диференціального закону регулювання:

.

Самий гнучкий закон управління, ефективний при управлінні складними об'єктами.

Необхідна якість управління при використанні розглянутих типових законів досягається вибором настроечных параметрів - коефіцієнтів передачі й постійних часу відповідного тридцятимільйонного закону управління: - коефіцієнти пропорційної, інтегральної й диференціальної частини; - передатні коефіцієнти регулятора; - постійні часу інтегрування; - постійні часу диференціювання.

Параметри, що входять у різні форми записи типових законів управління, зв'язані між собою співвідношеннями:

Складова, що диференціює, у розглянутих законах регулювання (ПД, ПІД) представлена у вигляді ідеальної диференцюючої ланки. Її створення вимагає реалізованої передатної функції, тому звичайно до диференціювання додається полюс:

У відсутності інших обмежень, додаткова постійна часу звичайно вибирається такою, що . Чим менше додаткова постійна часу диференціювання , тим більше діапазон частот, де реальне диференціювання відповідає точному диференціюванню.

Класичний аргумент вибору , крім забезпечення належних фізично реалізованих характеристик регулятора, - зменшити високочастотний шум. Останній момент проілюстрований на рисунку, що показує, що реальне диференціювання гарне наближає точне диференціювання на частотах до рад/с, однак це приводить до обмеженого посилення на високих частотах, у те час як точне диференціювання має необмежене посилення.

Оскільки було показано, що є необхідним злом, тобто як необхідний відхід від чистої диференціальної дії, майже у всіх промислових Під-Регуляторах один раз установлюють як фіксовану частку , а не розглядають її як незалежний параметр проектування зі своїм власним призначенням. Однак згодом стало ясно, що додаткова постійна часу диференціювання є важливим ступенем волі, доступної проектувальникові.

Треба бути обережним при використанні правил настроювання ПІД-регулятора, тому що є різні варіанти параметризації (завдання параметрів):

(1)

(2)

(3)

Рівняння (1) називають стандартною формою. Альтернативна, послідовна форма представлена рівнянням (2), паралельна форма - рівнянням (3).