Построение логических схем

Электронные схемы можно условно разбить на два вида:

– схемы первого рода — комбинационные схемы;

– схемы второго рода — накапливающие схемы (элементы с памятью).

F Комбинационные схемы — схемы, выходной сигнал в которых зависит только от состояния входов (наличия входных сигналов) в каждый момент времени.

F Накапливающие схемы — схемы, выходной сигнал в которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.

Большинство ЭВМ состоит из комбинации схем первого и второго родов разной сложности.

Схемы различают в зависимости от количества входов и выходов.

Для построения логических комбинационных схем используются специальные графические изображения логических функций.

Задача синтеза электронной логической схемы формулируется следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции необходимо синтезировать логическое устройство, выполняющее эту функцию. При этом обычно налагаются ограничения на используемую систему логических элементов (логический базис). В результате решения задачи синтеза возникает логическая схема, воспроизводящая заданную функцию.

На практике используют схемы простейших логических функций (рис. 18) таких как элемент НЕ (инвертор), элемент ИЛИ (дизъюнктор), элемент И (коньюнктор), элемент ИЛИ-НЕ (дизъюнктор/инвертор), элемент И-НЕ (коньюнктор/инвертор).

Рис. 18 Обозначения логических функций на электронных схемах

При решении задачи анализа и синтеза используют полные базисы функций. При этом каждую логическую функцию, входящую в базис, сопоставляют с некоторым физическим элементом, следовательно, логическую схему можно заменить структурной схемой, состоящей из физических элементов. Этот путь позволяет соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования электронной схемы. При разработке электронной схемы за основные критерии принимают: минимум аппаратуры, минимум типов применяемых элементов, максимум надежности.

С позиций математической логики задача синтеза решается при обеспечении минимального числа логических операторов, минимального количества типов логических операторов. Сформулируем последовательные этапы решения задачи синтеза логической схемы:

1. Составление математической модели (системы логических уравнений), отображающие происходящие в схеме процессы.

2. Анализ логических уравнений и получение минимальной формы для каждой из них в заданном базисе.

3. Переход от логических уравнений к логической (структурной) схеме посредством применения логических операторов. (Логический оператор схемы — элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы).

В общем случае задача синтеза имеет множество решений, которые зависят от выбранной системы логических элементов. Если за критерий оптимальности схемы взять минимальное количество логических связок, то это потребует нахождения минимальной формы для функции алгебры логики. В случае сложных схем, имеющих несколько выходов, можно решить задачу синтеза путем декомпозиции частных схем с одним выходом.

Кроме комбинационных схем, называемых схемами первого рода, различают, как упоминалось выше, накапливающие схемы, включающие элементы с памятью. Основной особенностью схем с памятью является тот факт, что алгоритм их работы зависит от времени. Поэтому в число переменных для функций, описывающих накапливающие схемы, должно входить время (). Однако время не является двоичной переменной. Поэтому вводится так называемое автоматное время, принимающее дискретные целочисленные значения . Это означает, что работа схемы с памятью распадается на ряд интервалов, в течение которых автоматное время условно принимает постоянное значение.

F Временная булева функция (ВБФ) это логическая функция , принимающая значение при , где — количество интервалов автоматного времени.

Существует теорема о том, что любая периодическая временная булева функция может быть представлена в аналитическом виде следующим образом:

,

где — конъюнктивный терм (или их дизъюнкция) от переменных ; — вспомогательная функция, принимающая значение 1 в момент времени и 0 во всех других случаях.

Такая форма представления временных логических функций позволяет применить к функциям » все методы упрощения и минимизации ФАЛ.

Схема для полученной формулы строится аналогично построению комбинационных схем с элементом дешифратором (рис. 19). Выход — выход -й функции, принимающей значение, равное 1 в момент времени , а все остальные в данный момент равны 0.

F Если ВБФ зависит еще и от своих предшествующих значений, то она называется рекуррентной булевой функцией (РБФ).

Аналитически РБФ записывается в виде:

,

где — текущее значение ‑й переменной; — значение функции в момент времени .

Рис. 19 Изображение дешифратора и элемента задержки на электронных схемах

Если, например, для функции справедливо соотношение , то это означает, что значение выходного сигнала схемы в момент времени равен значению входного сигнала в момент времени . Таким образом, схема выдает значение входа с задержкой на один интервал времени. Если такое соотношение справедливо для всех моментов времени, на которых определена функция , то соответствующая ей схема называется элементом (схемой) задержки. Логический оператор, соответствующий элементу задержки представлен на рис. 19.

Любая РБФ может быть реализована с помощью набора логических операторов, представляющих обычные функции алгебры логики и операторов схем задержки.

Глава 4 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

F Изменение во времени состояния объекта, процесса или явления в живой природе, обществе или технике носит название процесса.

F Под информационными процессами понимаются любые действия, выполняемые с информацией.

Существует три основных типа информационных процессов (рис. 20), которые как составляющие присутствуют в любых других сложных информационных процессах. Это хранение, передача и обработка данных.

Рис. 20 Информационные процессы

4.1 Хранение данных

Понятие хранение данных основывается на определении носителя информации и двух видах памяти — внутренней и внешней.

F Носитель информации — это физическая среда, непосредственно хранящая информацию.

F Внутренняя память располагается в одной оболочке с прибором, выполняющим вычислительные и логические функции и использующий для этого хранимые данные (например, мозг человека).

F Во внешней памяти (хранилище информации) данные хранятся за пределами устройства обработки данных.

F Хранилище информации — это определенным образом организованная информация на внешних носителях, предназначенная для длительного хранения и постоянного использования (библиотека, жесткий диск ПК).

Любая память характеризуется своими физическими свойствами и структурной организацией (табл. 11).

Табл. 11 Физические свойства и структурная организация памяти

Внутренняя память представляет собой совокупность отдельных ячеек, предназначенных для хранения единиц информации, при этом:

– каждая ячейка памяти имеет свой собственный адрес;

– ячейка памяти предназначена для хранения нескольких байтов информации;

– ячейка памяти никогда не бывает пустой, но ее содержимое для данной программы может быть лишено смысла;

– при сохранении в ячейке памяти новой информации ее предыдущее содержимое теряется.

Любая программа, прежде чем быть запущенной на выполнение, должна быть занесена (загружена) во внутреннюю память со всеми необходимыми для ее работы данными. Таким образом, информационная структура внутренней памяти — битово-байтовая и доступ к информации в оперативной памяти происходит по адресам. Во внутренней памяти хранятся программы, данные и результаты обработки этих данных.

Внутренняя память включает оперативное запоминающее устройство (ОЗУ или RAM) и постоянное запоминающее устройство (ПЗУ или ROM), которое в отличие от ОЗУ является энергонезависимым.

F ОЗУ представляет собой память с произвольным доступом, которая обеспечивает хранение на время работы программу и данные, которыми она манипулирует. В силу этого ОЗУ еще называют временной памятью, подчеркивая, что содержимое этой памяти при выключении компьютера теряется.

F ПЗУ предназначена для постоянного содержания информации в компьютере, которую можно считывать по мере надобности, но нельзя пополнять в ходе выполнения программы. Обычно в ПЗУ содержатся инструкции для приведения компьютера в рабочее состояние после включения.

Внешняя память предоставляет возможность полупостоянного хранения данных, т. е. сохранеия информации после выключения компьютера с возможностью ее изменения в процессе вычислений. Широко распространенным устройством внешней памяти является дисковод, осуществляющий считывание и запись данных и программ на носитель информации, известный как диск.

Информация, хранимая на диске, организуется в независимые наборы, известные как файлы. Один файл может содержать программу на PASCAL, в другом файле могут быть входные данные, а в третьем — результаты обработки этой информации.

Процессор компьютера может манипулировать данными, содержащимися только в его внутренней памяти. Поэтому перед выполнением программы используемые в ней данные (операторы программы и исходные данные) должны быть перемещены из внешней памяти во внутреннюю.

Основные характеристики процесса хранения данных определяются собственными параметрами памяти. Ими являются: объем хранимых данных, надежность хранения, время доступа (поиска нужных сведений), наличие защиты информации.

4.2 Обработка данных (кодирование)