Решение.
Решение.
Статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение, поскольку выручка от продажи валюты – это произведение валютного курса (х) на объем продаж. Поэтому применим формулу средней гармонической взвешенной.
руб.
Пример 5.Двое рабочих в течение рабочего дня заняты изготовлением одинаковых деталей. Один рабочий тратит на изготовление детали 3 минуты, другой – 6 мин. Определить средние затраты времени на изготовление детали.
На первый взгляд, следует применить формулу средней арифметической простой, но в течение рабочего дня ими было изготовлено разное число деталей.
Средние затраты времени на 1 деталь должны определяться по формуле
Затраты времени представляют собой произведение количества изготовленных деталей (f) и времени на изготовление одной детали (x). Поскольку затраты рабочего времени (xf) у обоих рабочих равны (рабочий день), то применим формулу средней гармонической простой.
Итак,
мин.
Пример 6.По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города определить моду и медиану.
а) 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6
б) 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1
Решение.В обоих случаях данные не сгруппированы.
а) в данной совокупности чаще всего повторяется значение 4,3, поэтому Мо=4,3
Для определения медианы надо провести ранжирование:
4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6
В данном ряду нечетное число членов, варианта, расположенная посередине, является медианой. Ме=4,4
б) в данной совокупности чаще всего повторяется значение 4,3, поэтому Мо=4,3
Для определения медианы проведем ранжирование:
4,1 4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6
В данном ряду четное число членов (10), поэтому медиана рассчитывается как средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в центре ряда, т.е. Ме=(4,3+4,4)/2=4,35
Пример 7. По имеющимся данным определить моду и медиану
| Количество филиалов в городе организации, х | Число банков f | Накопленные частоты S |
| 1 | ||
| 6 | ||
| 14 | ||
| Итого |
Решение.Данные представлены в виде дискретного ряда распределения.
Наибольшая частота f=8 соответствует варианте х=4, поэтому Мо = 4.
Для нахождения медианы следует рассчитать накопленные частоты. S=14, впервые превысившая 10 (половину общей суммы частот), соответствует варианте х=4. Значит, Ме=4.
Пример 8.По имеющимся данным определить моду и медиану
| № группы | Размер прибыли, х | Число банков (частота) f | Накопленные частоты S | ||
| 3,7 | - | 4,6 | 3 | ||
| 4,6 | - | 5,5 | 6 | ||
| 5,5 | - | 6,4 | 13 | ||
| 6,4 | - | 7,3 | |||
| 7,3 | - | 8,2 | |||
| Итого |
Решение.Данные представлены в виде интервального ряда распределения ряда распределения.
Для расчета моды требуется сначала определить модальный интервал: наибольшая частота f=7 соответствует интервалу 5,5 - 6,4. Значит, это модальный интервал. Конкретное значение моды определяется по формуле:
Для расчета медианы определим медианный интервал. Для этого рассчитаем накопленные частоты, пока они не превысят половину суммы частот (т.е. 10). S=13 соответствует интервалу 5,5-6,4, значит, это медианный интервал. Конкретное значение медианы найдем по формуле:
