Застосування диференційних рівнянь до моделювання екологічних процесів
Поняття математичного моделювання трактується різними авторами по-своєму. Під математичним моделюванням ми будемо розуміти метод дослідження процесів або явищ шляхом побудови їхніх математичних моделей і дослідження цих процесів. В основу методу покладемо адекватність між змінними складеного рівняння і досліджуваного процесу. Зрозуміло, що на практиці ці процеси не будуть абсолютно ідентичні. Але можна удосконалювати математичну модель, яка більш точно буде описувати цей процес. Треба пам’ятати, що в останньому випадку, як правило, математичні рівняння ускладнюються. А це означає, що їх моделювання на ЕОМ потребує більше часу.
Схема таких досліджень починається з постановки задачі і закінчується проведенням ефективного обчислювального експерименту. Її умови можна записати в такій формі:
а) постановка задачі;
б) побудова математичної моделі та перевірка її адекватності;
в) узагальнення та теоретичне дослідження даного класу задач;
г) розробка алгоритмічного забезпечення для розв'язування досліджуваних задач;
д) створення програмного забезпечення;
е) проведення обчислювального експерименту;
ж) впровадження цих результатів у виробництво.
Розглянемо питання використання диференціальних рівнянь в екології.
Екологія вивчає взаємовідношення людини і, взагалі, живих організмів з навколишнім середовищем. Основним об’єктом дослідження в екології є еволюція популяцій (сукупність одного виду рослин, тварин, чи мікроорганізмів, які населяють протягом тривалого часу певну територію).
Опишемо математично процес розмноження чи вимирання популяцій. Нехай 
– кількісний стан популяції в момент 
, 
– число, яке відповідає кількості народжених, 
– умираючих в одиницю часу. Тоді швидкість зміни координати 
задається формулою
. (1)
В (1.1) і 
можуть залежати від 
. Наприклад,
,(2)
де 
– коефіцієнт народжуваності, 
– смертності.
Підставляючи (2) в (1), отримаємо
. (3)
Розв’язок диференціального рівняння (3) запишемо у вигляді
. (4)
З розв’язку (4) видно, що при 
популяція виживаюча, а при
– вимираюча.
Рівняння (3) в деяких випадках береться нелінійним
. (5)
Це рівняння Бернулі при 
і його розв’язок можна записати в такому вигляді
. (6)
З формули (6) видно, що при 
.При цьому можливі випадки
, 
, та 
.
Рівняння (5) описує еволюцію популяцій деяких бактерій.
Можна говорити і про більш складні рівняння, системи рівнянь.
Розглянемо більш детально двохвидову модель «хижак-жертва», яка була побудована для виявлення коливань рибних уловів в Адріатичному морі.
Нехай – число великих риб-хижаків, 
– число малих риб-жертв в момент часу . Тоді число риб-хижаків буде рости до того часу, поки у них буде їжа. Якщо корму не буде вистачати, то кількість риб-хижаків буде зменшуватися і тоді, починаючи з деякого моменту, буде рости число риб-жертв. Модель такого прикладу має вигляд
, (7)
де 
– додатні константи.
В (7) доданок 
виражає залежність приросту великих риб від числа малих, 
– зменшення числа малих риб від великих [2].
4 Сенсорні прилади для контролю складу газових та рідких середовищ (напівпровідникові сенсорні прилади, волоконно-оптичні сенсори для виміру фізичних параметрів).
ВОЛОКОННО - ОПТИЧНІ СЕНСОРИ
Характеристики оптичного волокна як структурного елемента датчика
Перш ніж оцінювати значимість цих характеристик в даній області застосування, відзначимо загальні переваги оптичних волокон [1]:
- широкосмужність (передбачається до декількох десятків терагерц);
- малі втрати (мінімальні 0,154 дБ/км);
- малий (близько 125 мкм) діаметр;
- мала (приблизно 30 г/км) маса;
- еластичність (мінімальний радіус вигину 2 мм);
- механічна міцність (витримує навантаження на розрив приблизно 7кг);
- відсутність взаємної інтерференції;
- безіндукційність (практично відсутній вплив електромагнітної індукції, а отже, і негативні явища, зв'язані з грозовими розрядами, близькістю
до лінії електропередачі, імпульсами струму в силовій мережі);
- взривобезопасність (гарантується абсолютною нездатністю волокна бути причиною іскри);
- висока електроізоляційна міцність (наприклад, волокно довжиною 20 см витримує напруга до 10000 B);
- висока корозійна стійкість, особливо до хімічних розчинників, олії, води.
У практиці використання волоконно-оптических датчиків мають найбільше значення останні чотири властивості. Досить корисні і такі властивості, як еластичність, малі діаметр і маса. Широкосмужність же і малі втрати значно підвищують можливості оптичних волокон, але далеко не завжди ці переваги усвідомлюються розроблювачами датчиків. Однак, із сучасної точки зору, у міру розширення функціональних можливостей волоконно-оптичних датчиків у найближчому майбутньому ця ситуація потроху виправиться.
Як буде показано нижче, у волоконно-оптичних датчиках оптичне волокно може бути застосоване просто як лінія передачі, а може відігравати роль самого чуттєвого елемента датчика. В останньому випадку використовуються чутливість волокна до електричного поля (ефект Керра), магнітного полю (ефект Фарадея), до вібрації, температури, тиску, деформаціям (наприклад, до вигину). Багато з цих ефектів в оптичних системах зв'язку оцінюються як недоліки, у датчиках же їхня поява вважається скоріше перевагою, яку варто розвивати.
2.2 Волоконні світловоди і вимірювальні пристрої на їхній основі
Волоконний світловод (рис.1.1, а) складається із серцевини й оболонки, що виконуються зі спеціального кварцового скла [2]. Показник заломлення оболонки вибирається трохи більш низьким, ніж у серцевини. Тому світлові промені, що падають під досить великими кутами із серцевини на границю з оболонкою, будуть зазнавати повного внутрішнього відбиванняння.
У результаті ці промені,що називаються направляючими, будуть поширюватися по світловоду по зиґзаґоподібній траєкторії так, як це показано на рис.1.1, а. Сучасна технологія побудови оптичних волокон настільки досконала, що промені, що направляючі промені можуть поширюватися по світловодам на десятки кілометрів без істотних втрат енергії. В даний час волоконні світловоди широко застосовують для оптичного зв'язку (телеграф, телефон і т.п.). Іншим, більш важливим напрямком є використання оптичних волокон як чуттєві елементи приймачів фізичних величин.
Загальні відомості про хімічні сенсори
Протягом всієї історії аналітичної хімії одна з найважливіших її задач складалася і полягає в тому, щоб установлювати зв'язок між складом і якою-небудь легко вимірюваною властивістю і використовувати виявлені закономірності, тобто ці зв'язки, для розробки способів визначення концентрації і відповідних пристроїв. До цих пристроїв відносяться і датчики, або хімічні сенсори, що подають пряму інформацію про хімічний склад середовища (розчину), у яку занурений датчик, без добору аналізованої проби і її спеціальної підготовки. Термін "хімічний сенсор" з'явився порівняно недавно. Успіхи в суміжних областях (фізика твердого тіла, мікроелектроніка, мікропроцесорна техніка, матеріалознавство) привели до появи нового напрямку в аналітичній хімії - хімічних сенсорів (ХС). Сенсорні аналізатори можуть працювати автономно, без втручання оператора, причому передбачається, що вони зв'язані із системами нагромадження й автоматизованої обробки інформації. Значення ХС і створених на їхній основі аналізаторів у контролі стану середовища існування й охороні здоров'я людини важко переоцінити.
Принципи роботи і пристрій хімічних сенсорів
ХС складається з хімічного селективного шару датчика, що дає відгук на присутність обумовленого компонента і зміна його змісту, і фізичного перетворювача (трансдьюсера) [6]. Останній перетворить енергію, що виникає в ході реакції селективного шару з обумовленим компонентом, в електричний або світловий сигнал, що потім вимірюється за допомогою світлочутливого і/або електронного пристрою. Цей сигнал і є аналітичним, оскільки подає пряму інформацію про склад середовища (розчину). ХС можуть працювати на принципах хімічних реакцій, коли аналітичний сигнал виникає внаслідок хімічної взаємодії обумовленого компонента з чуттєвим шаром, або на фізичних принципах, коли виміряється фізичний параметр (поглинання або відображення світла, маса, провідність). У першому випадку чуттєвий шар виконує функцію хімічного перетворювача. Загальна схема функціонування ХС зображена на рис. 3.1.
Рис.3.1. Схема роботи хімічного сенсора: P - хімічно чуттєвий шар, П - перетворювач сигналу, Е - електронний блок.
Для підвищення вибірковості на вхідному пристрої ХС (перед хімічно чуттєвим шаром) можуть розміщатися мембрани, що селективно пропускають частки обумовленого компонента (іонообмінні, діалізні, гідрофобні й інші плівки). У цьому випадку обумовлена речовина дифундує через напівпроникну мембрану до тонкого шару хімічного перетворювача, у якому формується аналітичний сигнал на компонент. На основі ХС конструюють сенсорні аналізатори - прилади, призначені для визначення якої-небудь речовини в заданому діапазоні його концентрацій. Ці аналізатори можуть мати малі габарити (іноді наближаються до розмірів калькулятора або авторучки). Оскільки в їхній конструкції відсутні деталі, що перетерплюють механічний знос, пристрої характеризуются досить тривалим терміном експлуатації (до року і більш). Об'єднані в батарею і підключені до комп'ютера, ХС здатні забезпечити аналіз складних сумішей і дати диференційовану інформацію про зміст кожного компонента. У сенсорних аналізаторах вбудовані мікросхеми дозволяють вводити виправлення на зміну температури, вологості, враховувати вплив інших компонентів середовища, проводити градуюровку і настроювання нульового значення на шкалі показів.
Оптичні ХСпрацюють на принципах поглинання світла, або відображення первинного світлового потоку, або виникаючої люмінесценції. Ці сенсори нечуттєві до електромагнітних і радіаційних полів і здатні передавати аналітичний сигнал без спотворення на великі відстані. Крім того, вони мають невисоку вартість у порівнянні з електрохімічними сенсорами (ЕХС) і можуть конкурувати з останніми, особливо у випадках, коли застосування ЕХС неефективне. З оптичних ХС перспективні сенсори на основі волоконної оптики.
У волоконно-оптичнихх сенсорах (ВОС) на торці світловода закріплюється реагентвміщуюча фаза (РВФ). При описі таких пристроїв іноді використовують термін "оптрод", що є комбінацією слів "оптика" і "електрод". Цим підкреслюється, що ВОС по своєму призначенню близький до електродів, у тому числі і до тих, на основі яких функціонують ЕХС. Однак по природі сигналу і механізмові відгуку вони зовсім відмінні. Характеристика матеріалу світловода визначає оптичний діапазон і відповідно аналітичні можливості всього пристрою. Якщо оптичне волокно виготовлене з кварцу, то такий оптрод працює в широкій області спектра, включаючи ультрафіолетову його частину. Для скловолокна область довжин хвиль охоплює лише видиму область спектра. Якщо оптоволокно виготовлено з полімерного матеріалу (такі пристрої мають невисоку вартість), то діапазон довжин хвиль, у якій працює ВОС, перебуває за межами >450 нм.
Оптосенсори можуть бути оборотними і необоротними [6]. Сенсор оборотний, якщо РВФ не руйнується при її взаємодії з обумовленою речовиною. Якщо частина реагенту споживається в ході визначення, сенсор працює необратимо. На рис.3.2 приведена схема формування відгуку оборотного ВОС для визначення pН середовища, заснованого на поглинанні світла. Пристрій такого сенсора є досить простим: два пластикових волокна вмонтовані в целюлозну трубочку, що містить барвник фіолетовий червоний, іммобілізований за допомогою ковалентного зв'язування на поліакриламідних мікрокульках. Крім цих мікрокульок усередину трубочки поміщені такого ж розміру кульки з полістиролу для кращого розсіювання світла. Через одне волокно світло від вольфрамового джерела випромінювання входить, а через інше виходить. Інтенсивність вихідного потоку світла вимірюється детектором, настроєним на відповідну область довжин хвиль. Пробка на торці трубочки утримує РВФ механічно і перешкоджає її взаємодії з обумовленим компонентом у торцевій частині. Подібний оптрод може бути використаний і для визначення концентрації O2. У цьому випадку сигнал зв'язаний з гасінням флуоресценції реагенту при взаємодії з киснем. Такого типу оптроди можуть бути використані і для визначення pН у живому організмі.
5 Лазери в контрольно-вимірювальній техніці(принципи побудови лазерних аналітичних приладів, приклади застосування)
Лазер – джерело когерентного, монохроматичного і вузькоспрямованого електромагнітного випромінювання оптичного діапазону, яке характеризується великою густиною енергії. Існують газові лазери, рідинні та на твердих тілах (діелектричних кристалах, склі, напівпровідниках). В лазері має місце перетворення різних видів енергії в енергію лазерного випромінювання. Головний елемент лазера – активне середовище, для утворення якого використовують: вплив світла, електричний розряд у газах, хімічні реакції, бомбардування електронним пучком та ін. методи «накачування». Активне середовище розташоване між дзеркалами, які утворюють оптичний резонатор. Існують лазери неперервної та імпульсної дії. Лазери отримали широке застосування в наукових дослідженнях.
Лазерний спектральний аналіз – якісне і кількісне визначення елементного і молекулярного складу речовини шляхом дослідження його спектрів, які отримують за допомогою лазерного випромінювання. Використання лазерів забезпечує граничні значення найбільш важливих для спектрального аналізу характеристик: чутливість на рівні детектування одиничних атомів і молекул, вибірковість аж до реєстрації частинок з певними квантовими характеристиками в суміші частинок, гранична спектральна (до повного усунення впливу приладу) і часова (до 10 – 14 с) точність, можливість дистанційного аналізу (до дек. км). Л.с.а. використовується, як правило, в тих випадках, коли необхідні характеристики не можуть бути отримані за допомогою традиційних методів і приладів спектрального аналізу.
Переважна частина відомих спектроскопічних методів дозволяє за поглинанням і випромінюванням в області коротких довжин хвиль від 250 до 500 нм (УФ і фіолетово-блакитна області) здійснювати реєстрацію і ідентифікацію газів і хімічних елементів. Оскільки поглинання або випромінювання в цій області спектру обумовлене електронними переходами в атомах, то цю частину спектру можна використовувати тільки при збудженні атомів досліджуваної речовини будь-яким активним способом, а саме – в полум’ї, електричному розряді, лазерній іскрі тощо.
Спектральна область від 700 до 1750 нм для спектроскопії цікава тим, що включає, в основному лінії поглинання, обумовлені коливально-обертальними переходами в молекулах газів, які, як, наприклад, метан необхідно контролювати (оптично-абсорбційний метод).
Робота лазера
Збуджений атом може мимовільно (спонтанно) перейти на один з нижчих рівнів енергії, випромінивши при цьому квант світла. Світлові хвилі, випромінювані нагрітими тілами, формуються саме в результаті таких спонтанних переходів атомів і молекул. Спонтанне випромінювання різних атомів некогерентне. Однак, крім спонтанного випромінювання, існують випромінювальні акти ін. роду. Щоб створити лазер або оптичний квантовий генератор – джерело когерентного світла необхідно:
§ робоча речовина з інверсною заселеністю. Тільки тоді можна одержати підсилення світла за рахунок вимушених переходів.
§ робочу речовину слід помістити між дзеркалами, які здійснюють зворотний зв'язок.
§ посилення дає робоча речовина, а отже, число збуджених атомів або молекул у робочій речовині повинне бути більше від певного порогового значення, що залежить від коефіцієнта відбиття напівпрозорого дзеркала.
Застосування лазерів
Великі можливості відкриваються перед лазерною технікою в біології й медицині. Лазерний промінь застосовується не тільки в хірургії (наприклад, при операціях на сітківці ока) як скальпель, але й у терапії. Інтенсивно розвиваються методи лазерної локації й зв'язку. Локація Місяця за допомогою рубінових лазерів і спеціальних кутових відбивачів, доставлених на Місяць, дозволила збільшити точність виміру відстаней Земля - Місяць до декількох см. Отримано обнадійливі результати в спрямованому стимулюванні хімічних реакцій. За допомогою лазерів можна вибірково збуджувати одне із власних коливань молекули. Виявилося, що при цьому молекули здатні вступати в реакції, які не можна або важко стимулювати звичайним нагріванням.За допомогою лазерної техніки інтенсивно розробляються оптичні методи обробки передачі й зберігання інформації, методи голографічного запису інформації, кольорове проекційне телебачення
Наведемо приклади аналізаторів, які побудовані на використанні лазерів.
Аналізатор «Інфракар» (модель 10.02)
Аналізатор Інфракар 10.02 – призначений для вимірювання оксиду вуглецю,суми вуглеводнів у відпрацьованих газах автомобільних двигунів і для вимірювання частоти обертів колінчатого валу. Має вбудований принтер.
Аналізатор Infralyt CL
Прилад призначений для одночасного вимірювання компонентів СО, СО2, НС, О2 і лямбда (розрахунок на основі вимірів) у відпрацьованих газах бензинових двигунів. Крім того прилад дозволяє визначити робочу температуру і число оборотів двигуна за допомогою різноманітних датчиків. Пульт дистанційного керування з інтегрованим принтером дозволяє проводити виміри відповідно до нормативів, а також роздрукувати протокол з результатами вимірювання.
Аналізатор Infralyt 50
Стаціонарний прилад, який призначений для одночасного вимірювання, які часто зустрічаються в компонентів відхідних газах промислових підприємствав. Прилад має модульну конструкцію. Стандартна комплектація включає в себе: інфрачервоні вимірювальні канали, інтерфейс RS232. Опціонально можна додати: електрохімічні комірки, побудник витрати, аналоговий вихід, індикатор потоку, додаткову фільтрацію.
Аналізатор ІКВЧ (п) – переносний вимірювач концентрації зважених часток
Призначений для вимірювання оптичної щільності пилогазових середовищ, а також масових концентрацій зважених часток (пил). Область застосування: контроль стану запиленості повітря в промислових приміщеннях, ливарних цехах, зварювальних і шліфувальних майстернях, шахтах, в підземному і надземному будівництві, на цементних заводах, металургійних комбінатах, цегельних заводах. Принцип роботи - оптична абсорбція, заснована на вимірюванні інтенсивності ослабленого пилегазової середовищем (димовими газами) модулюємого електромагнітного випромінювання.
Аналізатор ІКВЧ (вз) – переносний вимірювач концентрації зважених частин у вибухозахищеному виконанні
Призначений для вимірювання оптичної щільності пилогазових середовищ, а також масових концентрацій зважених часток (пил).
Область застосування: контроль стану запиленості повітря в промислових приміщеннях, ливарних цехах, зварювальних і шліфувальних майстернях, шахтах, в підземному і надземному будівництві, на цементних заводах, металургійних комбінатах, цегельних заводах. Принцип роботи - оптична абсорбція, заснована на вимірюванні інтенсивності ослабленого пилогазової середовищем (димовими газами) модулюємого електромагнітного випромінювання.
Області застосування лазерів в науці і техніці