Соотношение Эйнштейна

Рассмотрим неоднородно легированный невырожденный полупроводник n-типа в состоянии диффузионно-дрейфового равновесия. Подставим выражение (1.5.34) для равновесной концентрации электронов в формулу (1.5.33), согласно которой полный ток электронов в состоянии диффузионно-дрейфового равновесия повсюду обращается в ноль. Учтём связь Е_х = - (∂φ/∂х) между проекцией вектора напряжённости электрического поля на ось ОХ и электростатическим потенциалом. Получим

. (5)

Из (5) следует соотношение, связывающее дрейфовую подвижность и коэффициент диффузии свободных электронов в невырожденном полупроводнике при заданной температуре

. (1.5.36)

Аналогичное соотношение можно получить и для дырок

. (1.5.37)

Последние две формулы получили название соотношений Эйнштейна. Как показывают теоретические оценки и эксперимент, соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным носителям заряда. Объясняется это тем, что неравновесные носители очень быстро, за время τ_рел << τ_жизни, приходят в тепловое равновесие с решёткой. В результате их распределение по энергиям перестаёт отличаться от распределения по энергиям свободных носителей заряда в состоянии равновесия.

Напряжённость встроенного поля и объёмная плотность заряда при диффузионно-дрейфовом равновесии