Ґв®¤ Ї®вҐ­жЁ«®ў.

Бв஥­ЁҐ ®Ї®а­®Ј® аҐиҐ­Ёп Ґв®¤® Ё­Ё«м­®© бв®Ё®бвЁ

€§ вЎ«Ёжл 6.2 ®¦­® ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм, зв® ­Ґ ў® ўбҐе Є«ҐвЄе min ваЁдл ᮮ⢥вбвўгов max ўҐ«ЁзЁ­ ЇҐаҐў®§Ё®© Їа®¤гЄжЁЁ (­ЇаЁҐа, ў Є«ҐвЄҐ 3;3). ЊҐв®¤ Ё­Ё«м­®© бв®Ё®бвЁ ў ЄЄ®©-в® б⥯Ґ­Ё ЁбЇаў«пҐв нвг ®иЁЎЄг. ‘®Ј«б­® нв®г Ґв®¤г §Ї®«­Ґ­ЁҐ вЎ«Ёжл 6.2 ­зЁ­Ґвбп б Є«ҐвЄЁ Ё­Ё«м­®Ј® ваЁд, §вҐ ®бгйҐбвў«пҐвбп ЇҐаҐе®¤ ў Є«ҐвЄг Ў®«м襣® ваЁд Ё в.¤. Џа®жҐбб Їа®¤®«¦Ґвбп ¤® ўлЇ®«­Ґ­Ёп Ў«­б®ўле гб«®ўЁ© 6.6, 6.7.

Џа®б«Ґ¤Ё нв® ­ аҐиҐ­ЁЁ в®© ¦Ґ §¤зЁ (ЇаЁҐа 6.1)

ђҐиҐ­ЁҐ ­зЁ­Ґ б Ї®бв஥­Ёп вЎ«Ёжл. ‡вҐ §Ї®«­пҐ Ї®б«Ґ¤®ўвҐ«м­® Є«ҐвЄЁ 2,2;1,3;2,1;3,1;3,3. ‚ १г«мв⥠Ї®«гзҐ вЎ«Ёжг 6.3. Џ®«г祭­®Ґ ®Ї®а­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ §ЇЁиҐ ў ўЁ¤Ґ ваЁжл

’Ў«Ёж 6.3

‘в®Ё®бвм ЇҐаҐў®§ЄЁ ЇаЁ ®Ї®а­® аҐиҐ­ЁЁ б®бвўЁв

L(x) =90щ2+100×4+300×1+40×3+70×8=1560 ¤Ґ­. Ґ¤.

‘ Є¦¤л ®Ї®а­л Ї«­® бўп§­ бЁб⥠зЁбҐ« U_i,V_j (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n), ­§лўҐле Ї®вҐ­жЁ«Ё, вЄЁе, зв®

U_i+V_j=C_ij (6.8)

¤«п §­пвле Є«Ґв®Є, в.Ґ. ¤«п ўбҐе x_ij≠0.

Џ®бЄ®«мЄг бЁб⥠гаў­Ґ­Ё© ¤«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп U_i,V_j ( Ёе ўбҐЈ® m+n) ᮤҐа¦Ёв m+n-1гаў­Ґ­ЁҐ, в® ®¤Ё­ Ё§ Ї®вҐ­жЁ«®ў ЇаЁ­ЁҐвбп аў­л «оЎ®г зЁб«г. “¤®Ў­® Ї®«Јвм U₁=0.

ЋЇ®а­л© Ї«­ пў«пҐвбп ®ЇвЁ«м­л, Ґб«Ё

U_i+V_j≤C_ij(6.9)

¤«п ўбҐе ­Ґ§­пвле Є«Ґв®Є, в® Ґбвм ¤«п ўбҐе x_ij=0.

…б«Ё ¦Ґ ¤«п ­ҐЄ®в®але Є«Ґв®Є U_i+V_j>C_ij , в® Ї®бвўЄЁ ЇҐаҐабЇаҐ¤Ґ«повбп, ¤«п 祣® ўлЎЁаов Є«ҐвЄг, ¤«п Є®в®а®© ( U_i+V_j)-C_ij

Џ®Є¦Ґ ЇаЁҐ­Ґ­ЁҐ Ґв®¤ Ї®вҐ­жЁ«®ў Є аҐиҐ­Ёо ЇаЁҐа 6.1 Ї®б«Ґ Ї®«г祭Ёп ®Ї®а­®Ј® аҐиҐ­Ёп (вЎ«.6.3).

Џ®вҐ­жЁ«л U_i Ё V_j ­е®¤Ё Ё§ ࢥ­бвў (6.8) бЇаўҐ¤«Ёў®Ј® ¤«п §­пвле Є«Ґв®Є.

U₁+V₃=2 Џ®«Јп U₁=0,Ї®«гзҐ

U₂+V₁=4 U₁=0 V₁=-3

U₂+V₂=1 U₂=7 V₂=-6

U₃+V₁=3 U₃=6 V₃=2

U₃+V₃=8

ЋЎ®§­зЁ ∆_ij= U_i+V_j-C_ij Ё ­§®ўҐ Ґс ®жҐ­Є®© бў®Ў®¤­ле Є«Ґв®Є.

…б«Ё ўбҐ ®жҐ­ЄЁ бў®Ў®¤­ле Є«Ґв®Є ∆_ij≤0, в® аҐиҐ­ЁҐ пў«пҐвбп ®ЇвЁ«м­л. …б«Ё е®вп Ўл ®¤­ Ё§ ®жҐ­®Є ∆_ij>0, аҐиҐ­ЁҐ ­Ґ пў«пҐвбп ®ЇвЁ«м­л Ё ҐЈ® б«Ґ¤гҐв г«гзиЁвм.

Ќ©¤Ґ ®жҐ­ЄЁ бў®Ў®¤­ле Є«Ґв®Є:

∆₁₁=0-3-2=-5 ∆₂₃=7+2-5=+4

∆₁₂=0-6-5=-11 ∆₃₂=6-6-6=-6

ЋжҐ­Є ∆₂₃ ®Є§«Ёбм Ї®«®¦ЁвҐ«м­®©, б«Ґ¤®ўвҐ«м­®, Ї«­ вॡгҐв г«гз襭Ёп. ‘ва®Ё жЁЄ« ¤«п Є«ҐвЄЁ(2,3). “ ўҐаиЁ­ жЁЄ« бвўЁ §­ЄЁ (+) Ё (-) Ё §ЇЁб뢥 Јаг§, ®­ ࢥ­ 40.

40 70

…Ј® ЇаЁЎў«пҐ Є Јаг§, бв®пйЁе г Ї®«®¦ЁвҐ«м­ле ўҐаиЁ­, Ё ®в­ЁҐ ®в Ја㧮ў, бв®пйЁе г ®ваЁж⥫м­ле ўҐаиЁ­. Џ®«гзҐ ­®ўл© жЁЄ«.

60 40

Ќ®ў®Ґ аҐиҐ­ЁҐ:

Џа®ўҐаЁ Ї®«г祭­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ ­ ®ЇвЁ«м­®бвм.

’Ў«Ёж 6.4

U₁+V₃=2

U₂+V₁=4 U₁=0 V₁=-3 ∆₁₁=-3-2=-5

U₂+V₂=1 U₂=3 V₂=-2 ∆₁₂=-2-5=-7

U₂+V₃=5 U₃=6 V₃=2 ∆₃₂=6-2-6=-2

U₃+V₁=3

U₃+V₃=8

‚ᥠ®жҐ­ЄЁ бў®Ў®¤­ле Є«Ґв®Є ®ваЁж⥫м­лҐ, б«Ґ¤®ўвҐ«м­®, ­©¤Ґ­­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ ®ЇвЁ«м­®Ґ

‘в®Ё®бвм ва­бЇ®ав­ле аб室®ў

L(x) =90щ2+60×4+300×1+40×5+80×6+30×8=1400 ¤Ґ­. Ґ¤.