Ґв®¤ ѓ®®аЁ

Б. 5.2.

ЋЇвЁ«м­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ §¤з ЁҐҐв ў в®зЄҐ ‚(1,8;2,7), ЇаЁ нв® ЄбЁ«м­®Ґ §­зҐ­ЁҐ 楫Ґў®© дг­ЄжЁЁ б®бвў«пҐв L₀=L_max=14,4 Ґ¤. Џ®«г祭­®Ґ ®ЇвЁ«м­®Ґ аҐиҐ­ЁҐ ­Ґ 楫®зЁб«Ґ­­®Ґ.

“б«®ўЁо 楫®зЁб«Ґ­­®бвЁ ЇҐаҐҐ­­ле 㤮ў«Ґвў®апов Є®®а¤Ё­вл 12 в®зҐЄ, ЇаЁ­¤«Ґ¦йЁе Ћ„ђ. —в®Ўл ­©вЁ в®зЄг, Є®®а¤Ё­вл Є®в®а®© ®ЇаҐ¤Ґ«пов аҐиҐ­ЁҐ Ёб室­®© §¤зЁ, §Ґ­Ё ­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ЋЂ‚‘ ­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ® Ћ„…ЊЉNF, ᮤҐа¦йЁ ўбҐ ¤®ЇгбвЁлҐ в®зЄЁ б 楫®зЁб«Ґ­­лЁ Є®®а¤Ё­вЁ.

‘ва®Ё ўҐЄв®а (2,4). ‹Ё­Ёо га®ў­п ЇҐаҐҐйҐ Ї® ­Їаў«Ґ­Ёо , Ї®«гзЁ ў в®зЄҐ …(1,3) ЄбЁ«м­®Ґ §­зҐ­ЁҐ 楫Ґў®© дг­ЄжЁЁ L(x)_max=14 Ґ¤.

ЋвўҐв.”ЁаҐ б«Ґ¤гҐв ЇаЁ®ЎаҐбвЁ ®¤Ё­ Є®Ї«ҐЄв ®Ў®а㤮ў­Ёп Ι ўЁ¤ Ё ваЁ Є®Ї«ҐЄв ®Ў®а㤮ў­Ёп ΙΙ ўЁ¤, зв® ®ЎҐбЇҐзЁв Ґ© ЇаЁ ЁҐойЁебп ®Ја­ЁзҐ­Ёпе ­ Їа®Ё§ў®¤б⢥­­лҐ Ї«®й¤Ё Ё ¤Ґ­Ґ¦­лҐ б।бвў ЄбЁ«м­®Ґ 㢥«ЁзҐ­ЁҐ ўлЇгбЄ Їа®¤гЄжЁЁ, аў­®Ґ 14 Ґ¤.ў ᥭг.

…йҐ а§ ­Ї®Ё­о ‚, зв® ўбҐ §¤зЁ ‹Џ аҐиовбп ЈадЁзҐбЄЁ Ґв®¤® в®«мЄ® Ґб«Ё ў бЁб⥥ ®Ја­ЁзҐ­Ё© (ўЇа®зҐ Ё ў 楫Ґў®© дг­ЄжЁЁ) ЁҐҐвбп ¤ўҐ ­Ґ§ўЁбЁле ЇҐаҐҐ­­ле x₁ Ё x₂.

‚ ¤агЈЁе б«гзпе ¤«п аҐиҐ­Ёп §¤з –Џ ®¦­® ЁбЇ®«м§®ўвм Ґв®¤ ®вбҐзҐ­Ё© (Ґв®¤ ѓ®®аЁ).

‚ ®б­®ўҐ Ґв®¤ ѓ®®аЁ §«®¦Ґ­ Ё¤Ґп, б®бв®пйп ў в®, зв® б­з« аҐиҐвбп §¤з ‹Џ (5.1)-(5.3), ЎҐ§ гзҐв гб«®ўЁ© 楫®зЁб«Ґ­­®бвЁ. …б«Ё Ї®«г祭­®Ґ вЄЁ ®Ўа§® аҐиҐ­ЁҐ 楫®зЁб«Ґ­­®Ґ, в® ®­® ЇаЁ­ЁҐвбп § ®ЇвЁ«м­л© Ї«­. …б«Ё аҐиҐ­ЁҐ ­ҐжҐ«®зЁб«Ґ­­®Ґ, в® бЁб⥠®Ја­ЁзҐ­Ё© ¤®Ї®«­пҐвбп гб«®ўЁҐ, Є®в®а®Ґ ®вᥪҐв ®в ­®¦Ґбвў Ї«­®ў аҐиҐ­Ёп ­ҐжҐ«®зЁб«Ґ­­л© ®ЇвЁ«м­л© Ї«­, ­® ЇаЁ нв® б®еа­пҐв 楫®зЁб«Ґ­­лҐ ўҐаиЁ­л ­®¦Ґбвў Ї«­®ў. ‡вҐ аҐиҐвбп §¤з ‹Џ б ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­л гб«®ўЁҐ. …б«Ё Ї®«г祭­®Ґ вЄЁ ®Ўа§® аҐиҐ­ЁҐ 楫®зЁб«Ґ­­®Ґ, в® ®­® ®ЇвЁ«м­® Ё ¤«п §¤зЁ (5.1.)-(5.3).

…б«Ё ¦Ґ Ё Ї®б«Ґ нв®Ј® ­Ґ ¤«п ўбҐе ЇҐаҐҐ­­ле ўлЇ®«­пҐвбп гб«®ўЁҐ 楫®зЁб«Ґ­­®бвЁ, в® ўў®¤Ёвбп ­®ў®Ґ гб«®ўЁҐ ®вбҐзҐ­Ёп. “б«®ўЁп-®вбҐзҐ­Ёп ўлЎЁаовбп вЄЁ ®Ўа§®, зв®Ўл § Є®­Ґз­®Ґ зЁб«® иЈ®ў ЇаЁ©вЁ Є 楫®зЁб«Ґ­­®г аҐиҐ­Ёо, Ґб«Ё ®­® г ¤­­®© §¤зЁ бгйҐбвўгҐв.

Ђ«Ј®аЁв Ґв®¤ ѓ®®аЁ б®бв®Ёв Ё§ б«Ґ¤гойЁе нвЇ®ў.

ЏҐаўл© нвЇ. ‡¤з (5.1.)-(5.3) аҐиҐвбп бЁЇ«ҐЄб­л Ґв®¤® ¤® Ї®«г祭Ёп ®ЇвЁ«м­®Ј® Ї«­.

‚в®а®© Ї«­. ‚ Ї®б«Ґ¤­оо бЁЇ«ҐЄб-вЎ«Ёжг, ᮤҐа¦йго.

ЏаЁҐз­ЁҐ.ЏаЁ§­Є® ®вбгвбвўЁп 楫®зЁб«Ґ­­®Ј® аҐиҐ­Ёп ў §¤зҐ (5.1.)-(5.3) б«г¦Ёв Ї®пў«Ґ­ЁҐ е®вп Ўл ®¤­®© бва®ЄЁ б ¤а®Ў­л бў®Ў®¤­л з«Ґ­® Ё жҐ«лЁ ®бв«м­лЁ Є®нддЁжЁҐ­вЁ. ’® Ґбвм ў нв® б«гзҐ б®®вўҐвбвўго饥 гаў­Ґ­ЁҐ ­Ґ ЁҐҐв аҐиҐ­Ёп ў 楫ле зЁб«е.

‚ ЄзҐб⢥ Ё««обважЁЁ Ґв®¤ ѓ®®аЁ ў­®ўм ®ЎавЁбп Є ЇаЁҐаг 5.1.„ў©вҐ ҐйҐ а§ §ЇЁиҐ вҐвЁзҐбЄго ®¤Ґ«м 㦥 а­­Ґ© §¤зЁ, в®«мЄ® ¤«п аҐиҐ­Ёп §¤зЁ ЇаЁҐ­Ё вЎ«Ёз­л© бЁЇ«ҐЄб­л© Ґв®¤. ќв® §­зЁв ­¤® ЇҐаҐ©вЁ Є Є­®­ЁзҐбЄ®© д®аҐ §ЇЁбЁ, в.Ґ. б Ї®®ймо Ў§Ёб­ле ЇҐаҐҐ­­ле ЇҐаҐ©вЁ Є §ўЁбЁ®бвп ®в бў®Ў®¤­ле з«Ґ­®ў. ’®Ј¤ L=2x₁-4x₂=0

€§ ­«Ё§ вҐвЁзҐбЄ®© ®¤Ґ«Ё б«Ґ¤гҐв, зв® Ў§Ёб­лЁ ЇҐаҐҐ­­лЁ Ўг¤гв X Ѓ={,}, в.Є. нв® ­Ґ®ваЁж⥫м­лҐ ЇҐаҐҐ­­лҐ, ўбваҐзовбп в®«мЄ® ў ®¤­® Ё§ гаў­Ґ­Ё©, Ёе ­Ґв ў 楫Ґў®© дг­ЄжЁЁ, Є®нддЁжЁҐ­вл ЇаЁ ­Ёе аў­л Ґ¤Ё­ЁжҐ. ЌҐЎ§Ёб­лЁ Ўг¤гв ЌЃ={,}.

Џ®бва®Ё бЁЇ«ҐЄб­го вЎ«Ёжг 5.1.

’Ў«Ёж 5.1.

Ѓ	‘ў.з«.	X1	X2	X3	X4
X3
X4
L		-2	-4

€§ вЎ«Ёжл 5.1 ба§г ўЁ¤Ґ­ ®Ї®а­л© Ї«­:

X={,}

L(x)=0
ќЄ®­®ЁзҐбЄЁ© блб« ®Ї®а­®Ј® Ї«­: дЁа ­Ґ ЇаЁ®ЎаҐвҐв ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­®Ґ ®Ў®а㤮ў­ЁҐ Ι Ё ΙΙ ўЁ¤ (x₁=0 Ё x₂=0); ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­п Ї«®й¤м ­Ґ ­г¦­ (x₃₌ бў®Ў®¤­_; ¤Ґ­мЈЁ ­ ¤®Ї®«­ЁвҐ«м­®Ґ ®Ў®а㤮ў­ЁҐ ­Ґ Ё§аб室®ў­л (x₄=10); 㢥«ЁзҐ­Ёп ўлЇгбЄ Їа®¤гЄжЁЁ ­Ґв.

ќв® ®зҐ­м Ї«®е®© Ї«­. Џ®ЁйҐ ЇгвЁ г«гз襭Ёп ҐЈ®.

€§ Ї®б«Ґ¤­Ґ© бва®ЄЁ вЎ«Ёжл 5.1. (нв® бва®Є 楫Ґў®© дг­ЄжЁЁ) ўлЎЁаҐ ­ЁЎ®«миЁ© Ї® Ўб®«ов­®© ўҐ«ЁзЁ­Ґ ®ваЁж⥫м­л© н«ҐҐ­в (-4). ‘в®«ЎҐж, ўЄ«озойЁ© нв®в Є®нддЁжЁҐ­в пў«пҐвбп а§аҐиойЁ бв®«Ўж®, ЇҐаҐҐ­­го, Є®в®ап ­е®¤Ёвбп ўўҐаег нв®Ј® бв®«Ўж (нв® x₂) ўў®¤Ё ў зЁб«® Ў§Ёб­ле.

„«п ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп ЇҐаҐҐ­­®©, Є®в®аго ­¤® ўлўҐбвЁ Ё§ Ў§Ёб­ле, ­е®¤Ё min Ё§ ®в­®иҐ­Ё© min . ќв® ўв®ап бва®Є. ‘«Ґ¤®ўвҐ«м­®, Ё§ Ў§Ёб ўлўҐ¤Ґ x₄. ‘ва®Є, ўЄ«озойп ЇҐаҐҐ­­го x₄ пў«повбп а§аҐио饩 бва®Є®©, н«ҐҐ­в «3» Ўг¤Ґв а§аҐиойЁ.

‘®бвўЁ ­®ўго вЎ«Ёжг 5.2. „«п нв®Ј® ў вЎ«. 5.1. ৤Ґ«Ё а§аҐиойго бва®Єг ­ «3» Ё §ЇЁиҐ н«ҐҐ­вл нв®© бва®ЄЁ ў вЎ«. 5.2. (Ї®бвўЁ Ґс н«ҐҐ­вл ў Ι бва®Єг (x₂)).

’Ў«Ёж 5.2.

Ѓ	‘ў.з«.	X1	X2	X3	X4
X2
X3				1
L				0

‚лзЁб«Ё Ё§ бва®ЄЁ x₃ вЎ«Ёжл 5.1. бва®Єг x₂ вЎ«.5.2.‘ва®Єг x₂ ЇаЁЎўЁ Є бва®ЄҐ L, ৤Ґ«Ґ­­®© ­ «4». ‚ १г«мв⥠Ї®«гзЁ ўв®а®Ґ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ, в.Ґ. вЎ«. 5.2.,Ё§ Є®в®а®© б«Ґ¤гҐв ­®ўл© Ї«­:

x=, L=.

ќЄ®­®ЁзҐбЄЁ© блб« нв®Ј® Ї«­: дЁа ­Ґ ЇаЁ®ЎаҐвҐв ®Ў®а㤮ў­ЁҐ Ι ўЁ¤ (x₁=0); Ї®ЄгЇҐ ®Ў®а㤮ў­Ёп ΙΙ ўЁ¤ (x₂= Ґ¤.); бнЄ®­®«Ґ­® 3 ¤Ґ­.Ґ¤. ­ ®Ў®а㤮ў­ЁЁ Ι ўЁ¤, Ї®«­®бвмо Ї®ва祭л б।бвў ­ ®Ў®а㤮ў­ЁҐ ΙΙ ўЁ¤ (x₄=0). ‚лЇгбЄ Їа®¤гЄжЁЁ 㢥«ЁзЁўҐвбп ­ Ґ¤.

Њ®¦­® «Ё г«гзиЁвм Ї«­? „!

„Ґ©бвўго Ї® б奥 б®бвў«Ґ­Ёп вЎ«.5.2.,­©¤Ґ Ё Ї®бва®Ё вЎ«.5.3.

’Ў«Ёж 5.3.

Ѓ	‘ў.з«.	X1	X2	X3	X4
X2
X3
L

ђҐиҐ­ЁҐ §¤зЁ ў ­ҐжҐ«ле зЁб«е ¤Ґв Ї«­:

X=, L=.

Џа®¤®«¦Ё аҐиҐ­ЁҐ §¤зЁ ¤® Ї®«г祭Ёп ®вўҐв ў 楫ле зЁб«е.

ЋЄагЈ«Ґ­ЁҐ १г«мвв®ў аҐиҐ­Ёп ¤® 楫ле Ґ¤Ё­Ёж ®Ў®а㤮ў­ЁҐ ¤Ґв Ї«­: x₁=2 Ё x₂=3. Ћ¤­Є®, Ї® гб«®ўЁп §¤зЁ, бв®Ё®бвЁ ®Ў®а㤮ў­Ёп б®бвўЁв влб. ¤Ґ­. Ґ¤., зв® ЇаҐўлиҐв ўл¤Ґ«Ґ­­лҐ ¤Ґ­Ґ¦­лҐ б।бвў ­ 1 влб. ¤Ґ­. Ґ¤.

ЋЇвЁ«м­л Ўг¤Ґв Ї«­, Ґб«Ё ЇаЁ®ЎаҐбвЁ ®¤Ё­ Є®Ї«ҐЄв ®Ў®а㤮ў­Ёп Ι ўЁ¤ (x₁=1) Ё ваЁ Є®Ї«ҐЄв ΙΙ ўЁ¤ (x₂=3). ’®Ј¤ ®Ја­ЁзҐ­ЁҐ Ї® §ва⠡㤥в б®Ў«о¤Ґ­®: влб. ¤Ґ­. Ґ¤., 㢥«ЁзҐ­ЁҐ ўлЇгбЄ Їа®¤гЄжЁЁ б®бвўЁв: Ґ¤.