Приклад 1 – співставлення вибірок за якісно визначеною ознакою

Ми порівнюємо процент досліджуваних в одній вибірці, яка характеризується якоюсь якістю, з процентом досліджуваних в іншій вибірці, яка характеризується тією ж якістю.

Припустимо нас цікавить, чи відрізняються дві групи студентів за успішністю вирішення нової експериментальної задачі. В першій групі з 20 осіб з нею справилися 12 осіб, а в другій вибірці з 25 осіб – 10. В першому випадку процентна доля вирішивши завдання складає

12/20·100%=60%, в другій

10/25·100%=40%

Чи достовірно відрізняються ці процентні долі при даних n₁ та n₂?

Здається, що «на око» можна визначити, що 60% значно вище 40%. Однак насправді ці відмінності при даних n₁ та n₂ недостовірні.

Н₀: Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі не більша, ніж у другій групі.

Н₁: Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі більша, ніж у другій групі.

Побудуємо чотири клітинну таблицю, яка фактично є таблицею емпіричних частот, за двома значеннями ознаки: «є ефект» – «немає ефекту».

За Табл. ХІІ визначаємо величини φ, які відповідають процентним долям в кожній з груп.

φ_1(60%) = 1,772

φ_2(40%) = 1,369

Визначаємо емпіричне значення φ* за формулою:

За Табл.ХІІІ визначаємо,якому рівню значимості відповідає φ*_емп =1,34:

Р=0,09

Можна встановити і критичні значення φ*, яке відповідає прийнятим в психології рівнем статистичної значимості:

φ*_кр = 1,64 (р≤0,05)

2,31 (р≤0,01)

φ*_емп =1,34

φ*_емп ˂ φ*_кр

Будуємо «вісь значимості»

Отримане емпіричне значення φ* знаходиться в зоні не значимості.

Висновок: Н₀ приймається. Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі не більша, ніж в другій групі.

Можна лише співчувати дослідникам, які вважають суттєвими відмінності в 20% і навіть 10%, не перевіривши їх достовірність за допомогою критерію φ*. В даному випадку достовірними були б тільки відмінності не менше ніж у 24,3%.