Приклад 1 – співставлення вибірок за якісно визначеною ознакою

Ми порівнюємо процент досліджуваних в одній вибірці, яка характеризується якоюсь якістю, з процентом досліджуваних в іншій вибірці, яка характеризується тією ж якістю.

Припустимо нас цікавить, чи відрізняються дві групи студентів за успішністю вирішення нової експериментальної задачі. В першій групі з 20 осіб з нею справилися 12 осіб, а в другій вибірці з 25 осіб – 10. В першому випадку процентна доля вирішивши завдання складає

12/20·100%=60%, в другій

10/25·100%=40%

Чи достовірно відрізняються ці процентні долі при даних n1 та n2?

Здається, що «на око» можна визначити, що 60% значно вище 40%. Однак насправді ці відмінності при даних n1 та n2 недостовірні.

Н0: Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі не більша, ніж у другій групі.

Н1: Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі більша, ніж у другій групі.

Побудуємо чотири клітинну таблицю, яка фактично є таблицею емпіричних частот, за двома значеннями ознаки: «є ефект» – «немає ефекту».

 

 

Група «є ефект» «немає ефекту» Суми
1 група 12 (60%) 8 (40%)
2 група 10 (40%) 15 (60%)
Суми

 

За Табл. ХІІ визначаємо величини φ, які відповідають процентним долям в кожній з груп.

φ1(60%) = 1,772

φ2(40%) = 1,369

Визначаємо емпіричне значення φ* за формулою:

За Табл.ХІІІ визначаємо,якому рівню значимості відповідає φ*емп =1,34:

Р=0,09

Можна встановити і критичні значення φ*, яке відповідає прийнятим в психології рівнем статистичної значимості:

φ*кр = 1,64 (р≤0,05)

2,31 (р≤0,01)

φ*емп =1,34

φ*емп ˂ φ*кр

Будуємо «вісь значимості»

Отримане емпіричне значення φ* знаходиться в зоні не значимості.

Висновок: Н0 приймається. Доля осіб, які справилися з завданням, в першій групі не більша, ніж в другій групі.

Можна лише співчувати дослідникам, які вважають суттєвими відмінності в 20% і навіть 10%, не перевіривши їх достовірність за допомогою критерію φ*. В даному випадку достовірними були б тільки відмінності не менше ніж у 24,3%.