Точечные оценки параметров распределения

Определение. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин

Определение. Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом , где − результаты наблюдений над количественным признаком (выборка).

Определение. Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Определение. Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Несмещенной оценкой математического ожидания (генеральной средней) служит выборочная средняя:

(3.38)

где − варианта выборки;

− частота варианты

− объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия:

(3.39)

Более удобна для вычислений формула:

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

(3.40)

Пример 3.56. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92; 94; 103; 105; 106. Найти: а) выборочную среднюю длину стержня; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

а) найдем выборочную среднюю по формуле (3.38):

б) найдем выборочную дисперсию по формуле (3.39):