Дифракція світла на дифракційній решітці.

БГ ВК

І1 І2

I

A

E

Рисунок. 31.2

намотано N витків провідника. В центрі рамки на вертикальній осі закріплено магнітну стрілку, яка може вільно обертатись тільки у горизонтальній площині. Тому на цю магнітну стрілку орієнтуюче діє тільки горизонтальна складова магнітного поля Землі.

При пропусканні струму через провідники рамки магнітна стрілка буде перебувати під дією двох магнітних полів – горизонтальної складової магнітної

індукції поля Землі ⃗⃗⃗

та магнітного поля струму ⃗⃗⃗.

Стрілка встановлюється у напрямі рівнодійної індукції ⃗ цих магнітних полів

(рис. 31.3):

⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

або ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

(31.1)

Якщо вісь магнітної стрілки при відсутності струму у рамці збігається з

площиною рамки, то кут між ⃗⃗⃗і ⃗⃗⃗буде прямим і величини ⃗⃗⃗⃗і ⃗⃗⃗⃗будуть

зв’язані між собою співвідношенням (рис. 31.3):

, (31.2)

де j – кут відхилення магнітної стрілки (кут між

φ

Рисунок. 31.3

векторами горизонтальної складової магнітної індукції поля Землі та рівнодійної індукції B, рис. 31.3).

За законом Біо - Савара – Лапласа індукція магнітного поля в центрі контуру у вигляді кола зі струмом І:

то робоча формула для підрахунку горизонтальної

складової індукції магнітного поля Землі записується

так, щоб потім можна будо обробити її методом найменших квадратів:

, (31.4)

де R – радіус рамки; І – сила струму; N – кількість витків рамки.

Звідки сила струму:

, звідси (31.5)

- стала тангенс - бусолі (31.6)

Оскільки, як видно, зв'язок між вимірювальним струмом та кутом

відхилення магнітної стрілки можна представити у вигляді , тому і прилад, який використовується в даній роботі для визначення горизонтальної

складової напруженості магнітного поля Землі, називається тангенс - бусолю.

Хід виконання

1. Скласти електричне коло за схемою на рисунку 3.5.1.

2. Звільнити магнітну стрілку від аретиру, рамку повернути так, щоб її площина збігалася з напрямом орієнтації стрілки, тобто стрілка і площина тангенс – бусолі буде в площині магнітного меридіану.

3. Увімкнути джерело струму, встановити певну силу струму I, відмітити кут

j1. Після цього за допомогою перемикача встановити струм в іншому напрямку і виміряти кут відхилення φ2(один кут визначається безпосередньо по шкалі, а друге шляхом віднімання отриманого виміру від 3600). Вимірювання кутів при двох протилежних напрямках струму береться з метою позбавлення неточності початкового положення тангенс – бусолі.

4. За допомогою реостата встановити інше значення струму I і повторити вимірювання, що описані в пункті 3.

5. Результати вимірювань занести в таблицю.

6. Обчислення сталої тангенс – бусолі С (31.6) провести за методом найменших квадратів, враховуючи, що в якості хі взяти tgαiа в якості yi - Ii .

7. Обрахувати горизонтальну складову напруженості магнітного поля Землі

1. Що таке магнітне поле?

Контрольні запитання

2. Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?

3. Зобразіть картину силових ліній магнітного поля Землі.

4. В чому різниця між індукцією та напруженістю магнітного поля? Який між ними зв’язок?

5. У чому полягає принцип суперпозиції магнітних полів?

6. Що називають силою Ампера? Сформулюйте правило для визначення напрямку цієї сили.

7. Сформулюйте та запишіть закон Біо-Савара − Лапласа.

8. Виведіть формулу для індукції та напруженості магнітного поля в центрі колового провідника зі струмом.

ПРОТОКОЛ

вимірювань до лабораторної роботи №Мг-1

Виконав(ла)

Група

Параметри установки:

Результати розрахунків:

Дата

Підпис викладача

Лабораторна робота № Мг-2(34). Вивчення магнітного поля короткого соленоїда

Мета роботи– визначити індукцію магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда.

В даній лабораторній роботі використовується явище електромагнітної індукції, яке полягає у виникненні в будь-якому конторі ЕРС індукції при зміні магнітного потоку, що пронизує даний контур. Для цього всередину досліджуваного соленоїда поміщають вимірювальну котушку, яка підключається до балістичного гальванометра.

Струм, який протікає по провіднику, створює в навколишньому просторі магнітне поле. Для створення магнітних полів використовують провідники різних форм та розмірів, серед яких типовим є соленоїд. Соленоїд – це провідник, намотаний на циліндричний каркас. Лінії індукції магнітного поля

соленоїда показані на рис. 34.1.

Магнітні поля, створені різними провідниками зі струмом, розраховуються за законом Біо-Савара –

Лапласа. Проте в деяких випадках

Рисунок 34.1 Магнітне поле соленоїда

(наприклад, в розрахунках поля тороїда або соленоїда) зручно використовувати закон повного струму: циркуляція вектора індукції магнітного поля вздовж

r r N

ò B × dl = mmоå Ii, (34.1)

L i =1

r r

де B

– індукція магнітного поля в довільній точці вибраного контуру L;

dl –

елемент довжини контуру; mо=

4p ×10-7

N

Гн/м – магнітна стала; m – відносна

магнітна проникність середовища; å Ii

i=1

– алгебрична сума струмів, охоплених

даним контуром.

При розрахунку суми струмів позитивним слід вважати такий струм, напрям якого зв’язаний з напрямом обходу контуру правилом „правого гвинта”; струм протилежного напряму слід вважати негативним (рис. 34.2).

Користуючись законом повного струму, можна вивести формулу для індукції магнітного поля В

І3у центрі довгого соленоїда або тороїда зі струмом

І:

B = μμоInо,(34.2)

де I – струм у витках; nо

– кількість витків на

Рисунок 34.2

одиницю довжини соленоїда або тороїда.

Розрахунки, виконані на підставі закону

Біо-Савара – Лапласа, дають змогу отримати формулу для індукції магнітного поля в довільній точці на осі соленоїда обмеженої довжини:

B = mmо

nоI (cosa 2 1

- cos a 2

) , (34.3)

де a1,a2

– кути між віссю соленоїда та радіус-

векторами, проведеними з даної точки до

a2 aДля нескінченно довгого соленоїда

x a1® 0,a2® p

l виразу (34.2).

і вираз (34.3) стає тотожним

Враховуючи геометричні розміри

соленоїда (рис. 34.3), значення

cosa1 та

Рис.34.3

cosa2

можна виразити через довжину l та

радіус r соленоїда і вираз (3.6.3) записати у вигляді:

l - x x ù

B = μμо ê

+ ú ; (34.4)

2 êë

(l - x)2+ r 2

x2 + r 2 úû

де l, R – відповідно довжина та радіус соленоїда; x – координата точки.

B

Напруженість магнітного поля визначається за формулою

H = .

mm0

In é

l - x x ù

Тоді H

= о ê + ú

теор (34.5)

2 êë

(l - x)2 + r 2

x2 + r 2 úû

Для визначення індукції магнітного поля в різних точках осі короткого соленоїда у даній роботі користуються балістичним гальванометром – дзеркальним магнітоелектричним гальванометром з великим періодом власних коливань рамки (10...20 с), який з’єднаний з вимірювальною котушкою. Це досягається збільшенням моменту інерції рухомої частини приладу. При

балістичних вимірюваннях час протікання струму повинен бути значно меншим, ніж період власних коливань рамки. Якщо ця умова виконується,

максимальне відхилення стрілки гальванометра електричного заряду, який пройшов по колу:

j1пропорційне кількості

де Ca– стала величина.

q = Caj1, (34.6)

Для виконання роботи складають коло за схемою, зображеною на

e А

К

Рисунок 34.4 Вимірювальна схема

рисунку 34.4, де введені такі позначення: БГ– балістичний гальванометр, ВК– вимірювальна котушка, e– джерело струму, А– амперметр, К– перемикач.

У момент замикання перемикача Кструм у соленоїді зростає від нуля до

Imax. У вимірювальній котушці виникає індукційний струм

I = ei

= 1

dФ =

NS dB

, (34.7)

R R dt

R dt

де S, R – відповідно площа перерізу та опір вимірювальної котушки.

З (34.7) випливає, що

B = R

ò I × dt= . (34.8)

NS о NS

Враховуючи (34.6), остаточно отримаємо:

RСa

Hекспер =

NSmm0

jсер

= Kjсер, (34.9)

де K – стала величина, jсер– середній кут відхилення стрілки гальванометра.

Таким чином, між величиною індукції магнітного поля і максимальним кутом відхилення стрілки гальванометра існує пропорційний зв’язок.

Хід виконання

1. Зібрати електричне коло, зображене на рис. 34.4.

2. Помістити вимірювальну котушку в центрі короткого соленоїда – поставити нуль шкали біля відповідної мітки. Встановити значення струму в соленоїді так, щоб відхилення стрілки гальванометра не перевищувало максимально можливого значення в момент замикання ключа.

3. Замкнути вимикач та виміряти максимальний кут відхилення стрілки балістичного гальванометра j1 витримати певний час та розімкнути і виміряти кут j2.

4. Послідовно встановити вимірювальну котушку в різних точках осі

соленоїда в одному напрямку через кожний сантиметр до + 7 см та в протилежному до – 7 см і виміряти для цих точок j1та j2.

5. Користуючись формулою (34.5), розрахувати напруженість за теоретичною

формулою в центрі соленоїда та в точках від -7 до +7 см Нтеор.

6. За формулою (34.9) розрахувати індукцію магнітного поля Hекспер, користуючись середнім значення кута jсер, що є середнім арифметичним від кутів j1та j2.

7. Результати вимірювань і обчислень занести до таблиці 34.1.

8. За результатами досліду побудувати графіки залежності Hтеор= f(x) та Hексп=

f(x).

Контрольні запитання

1. Що таке магнітне поле? Що називають силовими лініями індукції магнітного поля?

2. Дайте означення індукції та напруженості магнітного поля. Як вони зв’язані між собою?

3. Сформулюйте закон Біо-Савара-Лапласа. Користуючись цим законом вивести формулу напруженості магнітного поля короткого соленоїда.

4. В чому суть явища електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Умови виникнення індукційного струму.

5. Що таке соленоїд? Зобразити силові лінії короткого соленоїда.

6. Дайте визначення магнітного потоку. Одиниці вимірювання магнітного потоку.

ПРОТОКОЛ

вимірювань до лабораторної роботи №Мг-1

Виконав(ла)

Група

Параметри установки:

Радіус соленоїда r = ,кількість витків на одиницю довжини n0= Довжина соленоїда l= ,опір вимірювальної котушки R= Кількість витків N=

Сила струму в соленоїді І= Таблиця 34.1

Дата

Підпис викладача

Змістовий модуль 5. ОПТИКА. (О) Лабораторна робота № О-1(57).

Мета роботи: знайомство з дифракцією Фраунгофера на дифракційній решітці і визначення довжини світлової хвилі.

Теоретичні відомості.

Всі ці явища , що виникають при поширенні світла в середовищі з різко виявленими неоднорідностями, є дифракцією світла. Дифракцією називають сукупність явищ, обумовлених огинанням хвилями перешкод, які зустрічаються на їх шляху, або в більш широкому розумінні – будь-яке відхилення від законів геометричної оптики при поширенні хвиль. Природа і основні закономірності дифракції світла можуть бути встановлені за допомогою принципу Гюйгенса – Френеля. За принципом Гюйгенса: кожна точка хвильового фронту є джерелом вторинних хвиль. Френель істотно розвинув принцип Гюйгенса, припустивши, що вторинні джерела, еквівалентні тому самому джерелу S0, когерентні між собою. Тому в будь-якій точці поза допоміжною замкненою поверхнею S хвилі, які реально поширюються від джерела S0, повинні бути результатом інтерференції віх вторинних хвиль. Вибір поверхні S цілком довільний, у кожній конкретній задачі її беруть такою, щоб максимально спростити розв‘язання. Як правило, вважають, що поверхня S збігається у деякий момент часу з положенням однієї з хвильових поверхонь, які відповідають джерелу S0. Очевидно, що при такому виборі поверхні S усі вторинні джерела коливаються в одній фазі.

Дифракцією Фраунгофера називається дифракція в паралельних променях, дифракція від плоского фронту хвилі (тобто джерело випромінювання знаходиться або на нескінченності, або у фокусі збиральної лінзи).

В оптиці під дифракційною решіткою розуміють велику кількість перепон і отворів, що локалізовані в обмеженому просторі. Дифракційна решітка називається нерегулярною, якщо перепони та отвори розміщені хаотично, і регулярною, якщо її елементи розміщені в певному порядку, наприклад, розміщені на рівних відстанях один від одного. Розрізняють поверхневі та об’ємні дифракційні решітки. Прикладом нерегулярної об’ємної решітки може бути сукупність частинок, крапельок туману, кристаликів льоду в повітрі. Дифракцією світла в таких випадках пояснюють появу радужних кілець навколо Місяця, вуличних ліхтарів, тощо.

Регулярні решітки являють собою сукупність великої кількості розміщених на однаковій відстані штрихів однакової форми, нанесених на плоску або сферичну поверхню. Виготовляють відбивні і прозорі дифракційні решітки. В сучасних приладах, в основному, використовуються відбивні дифракційні решітки.

Якщо штрихи розміщені в одній площині, то така решітка називається

плоскою (рис. 34.1). Подібні решітки звичайно виготовляються плоскої скляної або металічної пластинки, на яких нанесені десятки і сотні тисяч штрихів. Основним параметром решітки є відстань між сусідніми штрихами, яку називають періодом решітки d (сталою решітки) – сума ширини прозорої та непрозорої смуга решітки (рис. 34.1):

Рисунок 57.1

можна вести спостереження як у відбитому так і в світлі, що проходить через решітку. Взагалі

дифракційна решітка є будь-яка структура, що має просторову періодичність. Тому дифракційні решітки можуть бути одномірними, двомірними і тримірними (або об’ємними).

Першу примітивну дифракційну решітку виготовив ще в 1785 році американський астроном Д. Ріттенхаус, але на той час цей пристрій не знайшов застосування. Лише через декілька десятиріч Й. Фраунгофер виготовив дифракційну решітку, намотавши металевий дріт на два паралельно розміщених гвинта. В цих решітках роль щілин грали проміжки між дротами. Такі решітки мали всього до 136 щілин на один сантиметр її довжини З допомогою цієї решітки Й. Фраунгофер побудував дифракційний спектроскоп, з допомогою якого йому вдалося відкрити темні лінії поглинання в спектрі Сонця (так звані “фраунгоферові лінії”). Пізніше дифракційні решітки почали виготовляти з допомогою спеціальних машин, які з допомогою алмазного різця наносять на скляні або металеві підкладинки штрихи, проміжки між якими пропускають або відбивають світло. В наш час технологічно можливо випускати дифракційні решітки, що мають до декілька тисяч шрихів на міліметр. В тому випадку, коли площини щілин збігається з площиною решітки, то вона не створює різниці фаз при проходженні через неї світової хвилі. Такі решітки називаються амплітудними. Для них характерно, що основна частина світлової енергії зосереджена в спектрі першого порядку. Для спектрів вищого порядку інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату

порядку спектра (тобто, I ~

1/ n 2 ). Щоб позбутися цього недоліку і змінити

розподіл світла на користь максимумів вищого порядку, необхідно змінити фазу світлової хвилі при проходженні її через решітку (або при відбиванні від неї). Через це штрихам решітки надають певний профіль. Дифракційна решітка, принцип дії якої базується на зміні фази світлової хвилі, називаються фазовими. Вони дозволяють значно підвищити інтенсивність максимумів вищого порядку. Звичайно користуються спектрами 1-го або 2-го порядку. Кожна дифракційна решітка може бути застосована лише в обмеженому діапазоні довжин хвиль. Тому дифракційні решітки для удьтрафіолетової, видимої та інфрачервоної ділянок спектра значно відрізняються числом штрихів на 1 мм. В

ультрафіолетовому діапазоні застосовуються дифракційні решітки, що мають приблизно 1200 – 1500 штр./мм, для видимої ділянки спектра – порядку 500 – 700 штр./мм. В інфрачервоній частині спектра – від 300 штр/мм в ближній області інфрачервоного спектра до 1 штр./мм в дальній області.

Просторовими дифракційними решітками є природні кристали, частинки

B C D E K

φ φ

N O

M П

Fφ F0 E

Рисунок 57.2 Хід променів в

решітці для двох щілин

яких (молекули, іони) періодично розміщені в вузлах просторової кристалічної решітки.

На рис.34.1 зображені тільки дві сусідні щілини ВС і DЕ.

При освітленні решітки монохроматичним світлом дифракційна картина на екрані Е буде значно складніша, ніж у випадку однієї щілини, бо світло від різних щілин також інтерферує. Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі, яка падає на поверхню решітки. Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Визначимо результуючу амплітуду А коливань у

точці Fφекрану Е, в якій збираються промені від усіх щілин решітки, що падають на лінзу Л під кутом φ до її оптичної осі 0F0. При паралельності всіх щілин дифракційної решітки і їх однакових розмірах амплітуди коливань, створених у точці Fφкожною щілиною окремо, будуть однаковими. Практично однаковим буде і розподіл уздовж екрану інтенсивностей і амплітуд коливань, які приходять від кожної щілини.

На центральній лінії екрану, яка проходить через головний фокус лінзи О, промені , що падають від усіх щілин, сходяться без додаткової різниці ходу, тобто приходять в однаковій фазі. При цьому їх амплітуди додаються, і в тому разі, якщо решітка має N однакових щілин, амплітуда результуючого коливання буде в N разів, а інтенсивність у N2разів більшою, ніж у випадку однієї щілини. Промені, які падають від різних щілин під кутом φ, відмінним від нуля, сходяться в точці Fφ, проходячи різні шляхи і маючи різні фази коливань, тому вони при інтерференції дають більш складну картину. Розглянемо дві сусідні щілини. З рис.16. видно, що промені, які йдуть від відповідних точок обох щілин, мають одну і ту ж саму різницю ходу:

Δ = d sinφ. (57.2)

Точно така ж сама різниця ходу Δ буде між коливаннями, які приходять від третьої і другої, четвертої і третьої щілини, і т.д. Різке зростання амплітуди результуючого коливання буде тоді, коли амплітуди коливань від усіх щілин А

напрямлені однаково, тобто мають зсув фаз, кратний цілому числу 2π, або різниці ходу від сусідніх щілин Δ, кратній парному числу півхвиль:

d sinφm = 2m λ/2 = mλ, (57.3) де m = 0, ±1, ±2, ±3,… - порядок головного максимуму.

Вираз (34.3) характеризує положення максимумів дифракційної решітки.

Під кутами φm , які відповідають умові (34.3), А = NА1і інтенсивність дифракційної картини зростає в N2разів в порівнянні з дифракцією від однієї щілини.

Якщо на дифракційну решітку буде падати немонохроматичне світло, то дифракційні максимуми для променів різного кольору просторово розійдуться. Нульовий максимум (m = 0) для всіх довжин хвиль при φ = 0 буде збігатися, але максимуми першого порядку (m = 1) будуть для фіолетових променів розташовані ближче до центру, ніж для червоних. Між ними розташуються максимуми проміжних кольорів, тобто матимемо дифракційний спектр першого порядку.

Джерело

Дифракційна решітка 3

Екран 4

Оптична лава 1

Шкала

Рис. 57.3

Максимум 1-го

порядку

Максимум 0-го порядку

Рис. 57.4.

Принципова схема лабораторної установки зображена на рис. 57.3. При виконанні даного завдання в якості джерела світла використовується або

звичайна лампочка або гелій-неоновий лазер. Кут jm

(рис. 57.4), під яким

спостерігається максимум m-ого порядку (57.3), на рис. 57.4 цей кут показаний

для максимуму 1-го порядку) є малим , тому

sin a » tga = x1 . Це дозволяє в

L

загальному випадку для максимуму n-ого порядку записати

x

d n = nl

L

(57.4)

де Xn- відстань між максимумом 0-го порядку і максимумом

n - ного порядку,

L - відстань від дифракційної решітки до екрану, решітки. Перепишемо формулу у вигляді:

d - період дифракційної

n d

(57.5)

Хід виконання

1. Розташувати решітку і щілину на початковій відстані L і підібрати колір лінії або взяти той, що запропонований викладачем для наступних вимірювань.

2. Виміряти відстань між правим та лівим максимумом першого порядок або

порядком, що заданий. Ця відстань

2 X n

заноситься в таблицю вимірювань.

3. Змінити відстань від щілини до решітки на певну кількість сантиметрів і повторити вимірювання. Процедуру повторити задану кількість разів.

4. Для визначення довжини хвилі скористуватися методом найменших

квадратів, де в якості yi – Xn, а в якості xi -

nL .

d

5. Результати вимірювань представити у вигляді ̅ (нм).

Контрольні запитання.

1. Сутність явища дифракції. Критерій, що визначає тип дифракції. Два види дифракції.

2. Принцип Гюйгенса-Френеля і його математичне формулювання.

3. Формула для амплітуди (або інтенсивності) світла при дифракції Фраунгофера на щілині.

4. Умова, що визначає положення мінімумів та максимумів для дифракції на щілині, двох щілинах та дифракційній решітці.

5. Інші явища хвильової оптики.

6. Дисперсія і розрізнювальна сила дифракційної решітки.

ПРОТОКОЛ

вимірювань до лабораторної роботи №О-1

Виконав(ла)

Група

Параметри установки:

Стала решітки d= мм Порядок спектру n=

Дата

Підпис викладача

Лабораторна робота № О-2(59).