При геометричному об'єднанні випадкових похибок існує іншій критерій.Пояснімо його на прикладі підсумовування СКВ s1 і s2 двох незалежних випадкових похибок

Критерії неістотності складових похибки вимірювань

.

При об'єднанні похибок допускається не враховувати нехтовно малі похибки, які виявляють за відповідними критеріями.

 

Існує декілька критеріїв неістотності складових похибок вимірювань.

1. При об'єднанні систематичних і випадкових складових похибки використовують найпростіший критерій: якщо одна похибка приблизно на порядок (у 10 разів) менша від іншої, першою похибкою можна знехтувати. Цей критерій у метрології і вимірювальній техніці використовується безпосередньо при арифметичному і алгебраїчному об'єднанні похибок.

 

(3.43)

Згідно з цим критерієм вважають: якщо , то можна знехтувати і вважати ,оскільки з виразу (3.43) маємо: , тобто СКВ сумарної похибки зменшиться лише на 5%. Похибки більшості технічних вимірювань значно більше 5%. Тому при практичних розрахунках допускають, щоб сумарне значення неврахованих складових похибки не перевищувало 25...30 % ії сумарного значення похибки.

3. Розглянемо критерій, що регламентує правило вилучення систематичної похибки прямих багаторазових вимірювань у порівнянні з випадковою похибкою і навпаки. У нормативних документах рекомендується вказаний в 3.8.3 критерій

Для даного критерію за характеристикою невилученої систематичної похибки є ії дисперсія, яка за заданим значенням дорівнює Тоді при одноразовому вимірюванні

її допустиме значення визначається виразом

(3.44)

де , – оцінки дисперсії випадкової та невилученої систематичної похибок при одноразових вимірюваннях.

Якщо складова випадкової похибки значно перевищує невилучену систематичну похибку, то для її зменшення до рівня невилученої систематичної похибки доцільно виконати багаторазові вимірювання.

Допустиме значення повної похибки результату багаторазових вимірювань визначається з формули (3.42) з урахуванням виразу (3.20)

(3.45)

Відносна похибка багаторазових вимірювань у порівнянні з похибкою одноразових вимірювань має вигляд

(3.46)

звідки

(3.47)

У виразах (3.46),(3.47) прийнято .

Графік залежності наведено на рис.3.11.

Рис.3.11.Графік залежності G(n) для різних співвідношень

 

З аналізу графіка і залежностей (3.46), (3.47) слідує, що при збільшення n похибка результату багаторазових вимірювань спочатку різко зменшується, а потім стабілізується. Можна виділити характерні інтервали r, в яких поведінка функції і похибки підлягають певним закономірностям. За умови r > 8,0 функція практично не залежить від, тобто в цьому випадку проведення багаторазових вимірювань недоцільне (невилучена систематична похибка значно переважає випадкову). За умові r < 0,8 похибка вимірювань при n>4 різко зменшується, що свідчить про необхідність проведення багаторазових вимірювань. За умови забезпечується порівнянність невилученої систематичної і випадкової складових похибки вимірювань.