Вимірювань

Виявлення грубих і систематичних похибок результатів

Та систематичних похибок

Методи виявлення і вилучення грубих результатів вимірювань

До складу вибірки не можуть входити результати спостережень, які мають грубі похибки і промахи, оскільки вибірка повина бути однорідною (усі її члені належать до однієї генеральної сукупності).

При попередньому перегляді результатів спостережень експериментатор, по-перше, виявляє результати, які різко відрізняються від інших. Якщо вони є промахами (допущена помилка при знятті показів ЗВТ або їх записі), то їх вилучають з подальшого розгляду. В противному разі необхідно перевірити, чи не викликані сумнівні результати спостережень грубими похибками.

Для виявлення грубих результатів (похибок) вимірювань використовують статистичній критерій. Сутність його: порівняння теоретичного t_т і фактичного t_ф значень параметрів. Значення t_ф визначають для крайніх членів Х₁,Х_n варіаційного ряду Х_min= =Х_max як Теоретичне значення t_т знаходять з таблиці (додаток 14 ) для вихідних даних: число результатів спостережень n і довірча ймовірність Р. При n>30 t_т = 3 і критерій має назву «правило ». Всі результати спостережень, які задовольняють умову

t_ф > t_т (3.29)

визнаються такими, що мають грубі похибки. Критерій виявлення грубих похибок повинен ураховувати й вид розподілу випадкових похибок: для рівномірного розподілу аналогічне правило відповідає умові

Виявлення систематичної похибки та її визначення - складна і не завжди розв’язувану задачу. Знання математичного сподівання ще не дає упевненості в тому, що воно достатньо точно відповідає істинному значенню вимірюваної величини. Систематична похибка, яка визначається рівністю

,

залишається невідомою після знаходження оцінки математичного сподівання або середнього арифметичного результатів вимірювань , оскільки невідоме їх істинне значення X_i.

1. Похибку можна знайти, використовуючи для вимірювання величини Х ЗВТ більш високої точності, показ якого приймають за істинне значення X_i. Систематична складова інструментальної похибки вимірювань може вказуватися в свідоцтвах про атестацію ЗВТ або в протоколах повірки.

2. Можливе виявлення систематичної похибки в процесі вимірювань, причому це залежить від характеру похибки: постійна чи змінна. Якщо невиправлені результати вимірювань (або їх повні похибки) різко змінюються при змінюванні умов експерименту, то такі результати (повні похибки) вміщують постійну систематичну похибку, яка залежить від умов вимірювань. Це правило ілюструється якісним графіком змінювання повної похибки вимірювань деякої величини (рис.3.7,а).

а)

б)

Рис. 3.7. До пояснення виявлення систематичних похибок вимірювань:

а – постійної; б – лінійної прогресуючої

Видно, що результати з першого по п’яте групуються біля одного середнього арифметичного значення і мають постійну систематичну похибку , а результати з шостого по десяте – біля іншого середнього арифметичного значення з постійною систематичною похибкою . Зрозуміло, що необхідно добре проаналізувати умови вимірювань і спробувати з’ясувати причину отакого різкого змінювання результатів вимірювань.

На рис. 3.7,б наведена реалізація вимірювань з лінійною прогресуючою систематичною похибкою.

Аналогічно можуть бути виявлені змінні систематичні похибки за більш складними законами в часі. Для цього застосовуються статистичні методи: Стьюдента і Фішера, кореляційного аналізу.