Вопросы для самопроверки.

I-го порядка.

1.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определения.
Литература: , гл. XIII, §1-2, упр. 1,2,4.

1.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
Литература: , гл. XIII, §4, упр. 9, 20-26, 35-37.

1.3. Однородные ДУ 1-го порядка и приводящиеся к ним.

Литература: , гл. XIII, §5, упр. 40-47, 55, 56, §6, упр. 48-50.

1.4. Линейные ДУ 1-го порядка и уравнение Бернулли.
Литература: , гл. XIII, §7, упр. 58-63, §8, упр. 66-69.

1.5. Уравнения в полных дифференциалах.

Литература: , гл. XIII, §9, 10, упр. 72-76, 80.

1.6. Огибающая семейства кривых. Особые решения ДУ 1-го порядка.

Литература: , гл. XIII, §11, 12.

1. Дайте определения:
а) дифференциального уравнения 1-го порядка;
б) общего решения ДУ 1-го порядка;
в) общего интеграла ДУ 1-го порядка;
г) частного решения (интеграла) ДУ 1-го порядка.

2. Сформулируйте задачу Коши для ДУ 1-го порядка и укажите ее геометрический смысл.

3. Дайте определения:
а) интегральной кривой ДУ 1-го порядка;
б) семейства интегральных кривых ДУ, дайте геометрическое толкование ДУ 1-го порядка.

4. Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения ДУ 1-го порядка. Что называется особым решением ДУ 1-го порядка?

5. Дайте определения ДУ:
а) с разделенными переменными;
б) с разделяющимися переменными.

Изложите метод нахождения общего решения ДУ с разделяющимися переменными. Найдите общее решение уравнения:
.

6. Дайте определение однородного ДУ 1-го порядка. С помощью какой замены переменной однородное ДУ приводится к уравнению с разделяющимися переменными? Являются ли однородными уравнения:

а) ; б) ?

С помощью какой подстановки уравнение вида при приводится к однородному?

7. Дайте определение линейного ДУ 1-го порядка: а) однородного; б) неоднородного. Изложите: а) метод Бернулли решения ЛНДУ 1-го порядка; б) метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа). Является ли уравнение линейным относительно функции ?

8. Дайте определение уравнения Бернулли. Покажите, что с помощью подстановки (где z – новая функция) уравнение Бернулли преобразуется к линейному. Какие методы решения уравнения Бернулли вы знаете?