Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Сопряжения

Деление окружности на 5 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 1.18) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ, делят пополам описанным ранее спо­собом. Из середины отрезка ОМ точки N радиусом К_}, равным отрезку АN, проводят дугу окружности и отмечают точку Р пере­сечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ. Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность пра­вильного пятиугольника. По­этому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, ра­диусом /?₂, равным отрезку АР, проводят дугу окружно­сти. Точки В и ^пересечения этой дуги с заданной окруж­ностью позволяют отметить две вершины пятиугольника. Еще две вершины (С и П) являются точками пересече­ния дуг окружностей радиу­сом Л₂ с центрами в точках В и Е с заданной окруж­ностью с центром в точке О. Вершины правильного пяти­угольника АВСОЕ делят задан­ную окружность на 5 равных частей.

Под сопряжением понимают плавный переход одной линии в дру­гую. Чаще всего сопряжения представляют собой сочетания пря­мых и дуг окружностей.

Если сопряжения состоят из прямых и дуг окружностей, то для правильного и точного их изображения необходимо определить основные параметры сопряжения: радиусы сопряжений (R₁ или R₂), центры сопряжений (точки О₁ и О₂) и точки сопряжений (точки В, С и D).

Радиусы и центры сопряжений — характеристики размеров и положений сопрягающих дуг окружностей.

Точки сопряжений - точки общие для двух последовательно расположенных линий, или границы, отделяющие одну линию от другой.

Чаще всего радиусы сопряжений задаются, и решения задач сводятся к определению центров и точек сопряжения. Поэтому можно сформулировать общий план решения подобных задач.

1. Определить и провести на чертеже линию, представляющую собой множество точек плоскости, удаленных от одной из задан­ных линий на расстояние, равное радиусу сопряжения.

2. Определить и провести на чертеже линию, представляющую собой множество точек плоскости, удаленных от другой заданной линии на расстояние, равное радиусу сопряжения.

3. Найти точку пересечения построенных линий, являющуюся центром сопряжения.

4. Построить точки сопряжения заданных линий с сопряга­ющей дугой окружности, т.е. точки касания заданной линии с окружностью.

5. Провести сопрягающую дугу окружности в пределах найден­ных точек сопряжения.

Пусть имеются прямые АВ (рис. 1.21) и СD, которые необходи­мо сопрячь дугой окружности радиусом R_c.

Множество точек плоскости, удаленных от прямой на рассто­яние R_с, есть две прямые, параллельные заданной и отстоящие от нее на расстоянии R_с. Выберем на прямой АВ произвольную точку Е, восставим из нее перпендикуляр к АВ, отложим на нем отрезок ЕF, равный R_с, и через точку F проведем одну из пря­мых, параллельных прямой АВ. Аналогичные построения выпол­ним относительно прямой СD, взяв произвольную точку G и соот­ветственно отрезок перпендикуляра GН = R_С.

Точка О пересечения прямых, проходящих через точки F и Н, удалена на расстояние R_с как от прямой АВ, так и от прямой СD. Таким образом, точка О— центр окружности, касательной к прямым АВ и СD (центр сопряжения). Для того чтобы определить точки касания сопрягающей окружности и заданных прямых, сле­дует опустить на них перпендикуляры из точки О. Точки К₁ и К₂ пересечения этих перпендикуляров с прямыми АВ и СD и есть точки касания окружности с центром в точке О к заданным пря­мым (точки сопряжения). Располагая всеми параметрами сопряжения, можно провести дугу окружности радиусом R_с с центром в точке О от точки K₁ до точки К₂.