Вектор скорости тела, движущегося по окружности, непрерывно изменяет своё направление, и поэтому такое движение является ускоренным.

Любое движение по криволинейной траектории происходит с ускорением, так как вектор скорости, направленный по касательной к траектории, меняет своё направление со временем. Примерами криволинейного движения могут служить движение планет вокруг Солнца и электронов вокруг атомного ядра. По криволинейной траектории движется автомобиль, поворачивающий на перекрёстке, и самолёт, заходящий на посадку.

Простейшим криволинейным движением является равномерное движение по окружности, при котором модуль скорости остаётся постоянным, а его направление меняется. Чтобы найти величину и направление вектора ускорения при равномерном движении по окружности с центром в точке О, отметим на ней две близко расположенные точки A и B (см. верх рис. 6, слева). Пусть, в точке А тело было в момент времени t, а в точке В – в момент времени t+D_t. На том же рисунке выходящими из точек А и В нарисованы векторы v_A и v_B, соответствующие скоростям тела в данных точках.

Ускорение a, как известно (см. § 4), равно отношению изменения вектора скорости Dv, произошедшего за интервал времени Dt, к величине этого интервала, откуда следует, что Dv =a.Dt. В нашем случае Dv = vA - vB. Справа вверху на рис.6 показано, как, используя правило треугольника, найти Dv по известным v_A и v_B. При сближении точек Б и А направление приближается к направлению, перпендикулярному к , а значит становится направленным к центру окружности, по которой движется тело. Такое движение называют движением с центростремительным ускорением.

Так как v_A и v_B перпендикулярны ОА и ОВ, соответственно, а модули v_A и v_B равны между собой, то треугольники ОАВ и О’A’B’ подобны, как равнобедренные треугольники с равными углами (см. верх рис.6). Поэтому справедливо следующее отношение между длинами сторон этих треугольников:

Для близко расположенных точек А и В длину отрезка АВ можно считать равной длине соответствующей дуги АВ окружности, а длина этой дуги окружности равна произведению модуля скорости, v на Dt. Подставляя в (6.1) A’B’ = a.Dt , АВ = v.Dt, О’A’ = v, ОА = R (радиус окружности), получаем после несложных преобразований следующее выражение для величины центростремительного ускорения:

Любое криволинейное движение на коротких участках траектории всегда можно рассматривать как движение по малой дуге окружности с радиусом, более всего подходящим для данного участка траектории (см. R₁, R₂ и R₃ в нижней части рис.6). Этот радиус называют радиусом кривизны траектории в данной её точке. Если тело движется равномерно (модуль скорости, v не изменяется) по криволинейной траектории, то по формуле 6.2 и известным радиусам кривизны можно вычислить центростремительное ускорение, направленное к центру кривизны траектории в любой её точке.

Так как вектор центростремительного ускорения всегда направлен перпендикулярно касательной к траектории, то направление вектора ускорения при криволинейном движении никогда не совпадает с направлением касательной к траектории. Поэтому вектор ускорения в этих случаях представляют в виде суммы двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциальной, a_т (направленной по касательной к траектории) и нормальной, a_н (направленной перпендикулярно к касательной). При этом a_т соответствует изменению модуля скорости движения, а a_н – изменению направления его вектора.

Вопросы для повторения:

· Куда направлено центростремительное ускорение, и как оно зависит от скорости и радиуса окружности?

· Чему равны модули тангенциального и нормального ускорения при равномерном движении по окружности?

Рис. 6. Верх – к выводу формулы для центростремительного ускорения; низ – криволинейная траектория, несколько участков которой можно заменить дугами окружностей обозначенных радиусов.

§ 1. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА: ОТ АТОМА К МОЛЕКУЛЕ

Все тела состоят из молекул, атомов и элементарных частиц, которые разделены промежутками, беспорядочно движутся и взаимодействуют друг с другом.

Кинематика и динамика помогают нам описать движение тела и определить силу, являющуюся причиной этого движения. Однако на многие вопросы механика ответ дать не может. Например, из чего состоят тела? Почему при нагревании многие вещества становятся жидкими, а потом испаряются? И, вообще, что такое температура и теплота?

На подобные вопросы пытался ответить древнегреческий философ Демокрит 25 веков тому назад. Не ставя никаких опытов, он пришёл к заключению, что тела только кажутся нам сплошными, а на самом деле они состоят из мельчайших частиц, разделённых пустотой. Считая, что раздробить эти частицы нельзя, Демокрит назвал их атомами, что в переводе с греческого означает неделимые. Он же предположил, что атомы могут быть разными и находятся в постоянном движении, но мы не видим этого, т.к. они очень малы. К сожалению, учение Демокрита было скоро забыто, а пришедшее ему на смену учение Аристотеля утверждало, что все тела можно дробить до бесконечности, а все вещества могут превращаться друг в друга.

В XVII веке учёные опять начинают отдавать предпочтение атомистической теории Демокрита. Французский философ П. Гассенди, отвергнув учение Аристотеля, отвечает на очень сложный вопрос – сколько должно быть типов атомов, чтобы из них можно было сделать, казалось бы, бесконечное многообразие веществ. Он предположил, что вещества можно делать не только из одинаковых атомов, но и из одинаковых групп атомов различных типов. Эти группы атомов Гассенди назвал молекулами, что в переводе с латинского означает уменьшительное от слова «масса». Очевидно, что, соединяя атомы нескольких десятков типов в различных комбинациях, можно сделать практически бесконечное число различных молекул. Этим и объясняется такое разнообразие окружающего нас мира.

Большой вклад в развитие молекулярно-кинетической теории сделал М.В. Ломоносов. В отличие от Гассенди, считавшего, что тепло и холод – это одни из атомов, составляющих тела, Ломоносов впервые предположил, что теплота отражает движение атомов тела. Кроме того, он ввёл понятие простых и сложных веществ, молекулы которых состоят из одинаковых и разных атомов, соответственно. Некоторое время спустя английский учёный Д. Дальтон показал, что существуют химические закономерности, которые можно объяснить, только используя представления об атомах. После этого в существовании атомов уже никто из учёных не сомневался.

Таким образом, согласно атомистической теории строения вещества, мельчайшей частицей вещества, сохраняющей все его химические свойства, является молекула. Размеры даже крупных молекул, состоящих из тысяч атомов, так малы, что их нельзя увидеть в световой микроскоп. Многочисленные опыты и теоретические расчёты показывают, что размер атомов составляет около 10-10 м. Размер молекулы зависит от того, из скольких атомов она состоит, и как они расположены друг относительно друга. Так, размер молекулы воды равен около 3.10-10 м.

В каждой видимой песчинке или капельке вещества содержится огромное число молекул. Например, в дождевой капле объёмом 10-9 м³ содержится 3,3*10¹⁹ молекул воды, а в крошечной песчинке обычной поваренной соли объёмом 10-12 м³ – 2,2.10¹⁶ молекул или в четыре миллиона раз больше, чем людей на Земле.

Чтобы ещё более наглядно представить себе, как плотно упакованы молекулы, проведём такой мысленный эксперимент: выльем литр молока в океан и подождём пока время, ветры и течения размешают наше молоко по всему мировому океану. Объём воды в мировом океане составляет около 1,4.1021л, а число молекул в одном литре молока - 3.10²⁵. Поэтому, если через некоторое время из любого места в океане взять литр воды, то в нём окажется около 2.10⁴ молекул из нашего пакета молока.

Таким образом, внутри каждой песчинки и капельки существует свой микромир взаимодействующих между собой триллионов молекул. Закономерности этого мира молекул изучает молекулярная физика.

Вопросы для повторения:

· Как зародилась и развивалась атомистическая теория строения вещества?

· Что такое молекулы, и каковы их размеры?

·

Какие явления, изображённые на рисунке, может объяснить молекулярная физика?

Рис.1. Ледоход на Неве (г. Санкт-Петербург).

§ 19. МАССЫ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ. КОЛИЧЕСТВО ВЕЩЕСТВА. ЧИСЛО АВОГАДРО.