Методические указания к решению задачи № 1.3

В задаче № 1.3 рассматривается статически неопределимая конструкция, стержневые элементы которой работают на растяжение или сжатие и число неизвестных сил, приложенных к абсолютно жесткому брусу, превышает возможное число уравнений статики. Разность между числом неизвестных усилий и числом возможных уравнений статики определяет степень статической неопределимости системы:

,

где n_H – число неизвестных сил; n_y – число уравнений статического равновесия.

Дополнительные уравнения для определения неизвестных сил можно получить, рассматривая возможную деформацию системы. Условие, выражающее зависимость между деформациями отдельных элементов системы (конструкции), называется условием совместности деформаций. Оно получается из геометрических соотно­шений между дефор­мациями элементов конструкции. Используемые при решении задачи расчетные формулы приведены в методических указаниях к решению задач № 1.1 и 1.2 (см. раздел 2.3) .

Статически неопределимые конструкции рассчитывают, рассматривая совместно уравнения статической, геометрической и физической сторон задачи. При этом придерживаются следующего порядка:

1. Статическая сторона задачи. Составляются уравнения равновесия отсеченных элементов конструкции, содержащие неизвестные усилия. Определяется степень статической неопределимости.

2. Геометрическая сторона задачи. Рассматривается система в деформированном состоянии, устанавливаются геометрические связи между деформациями и перемещениями отдельных элементов конструкции, составляются уравнения совместности деформаций (уравнения совместности перемещений). Для получения этих уравнений используются прямой и обратный методы засечек (см. раздел 2.3).

3. Физическая сторона задачи. На основании закона Гука составляются выражения перемещений или деформаций элементов конструкции через действующие в них неизвестные (пока) усилия.

4. Математическая сторона задачи (синтез). Решая совместно статические, геометрические и физические уравнения, находят неизвестные усилия.

Для определения температурных напряжений и монтажных усилий указанная схема расчета сохраняется. В этих случаях условия статики составляют только для усилий в стержнях.

Величины изменений длин нагретых или охлажденных элементов определяют алгебраическим суммированием приращений длин от усилий и изменения температуры :

Абсолютное удлинение стержня от продольной силы определяется законом Гука

.

Абсолютное удлинение стержня от изменения температуры Δt определяется зависимостью вида:

,

где α_i - коэффициент температурного расширения.