Передаточные функции линейных систем

Рассмотрим линейную систему, находящуюся под влиянием задающего g(t) и возмущающегоf(t) воздействий (рис 6.1).

Рисунок 6.1 Структурная схема САР.

Передаточная функция регулятора:

ПФ объекта по регулирующему воздействию:

ПФ - ия объекта по возмущающему воздействию:

Операторное уравнение динамики объекта:

(1)

С учетом 1 структурная схема (рисунок 6.1) может быть представлена в виде (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 Упрощённая структурная схема

Если разорвать главную обратную связь и положить F(р)=0, то получим ПФ разомкнутой системы по задающему воздействию:

При этом структурная схема ( рис 6.2) упрощается (рис 6.3).

Рисунок 6.3 Структурная схема САР

Если разорвать главную обратную связь, то при , получим ПФ разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Рассмотрим теперь замкнутую систему (рисунок 6.3).

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию(при F(p)=0):

Ф(p)

Учитывая, что

где N(p)- характеристический полином разомкнутой системы;

D(p)- характеристический полином замкнутой системы.

Рассмотрим возможные ПФ замкнутой системы. На основе схемы (рис. 6.3) составим сигнальный граф, где отобразим параметры системы .

Рисунок 6.4 Сигнальный граф САР

При , получим ПФ- замкнутой системы по возмущающему воздействию:

.

По формуле Мэзона имеем:

;; ;.

.

По полученным ПФ можно записать операторное уравнение относительно регулируемой величины:

.

Если в качестве выходной величины рассматривать сигнал ошибки , а в качестве входной - сигнал задающего воздействия получим передаточную функцию замкнутой системы по ошибке от задающего воздействия.

Из рисунка 6.4 следует:

; ;

.

Найдем связь между и :

.

Учитывая, что возмущение также влияет на отклонение регулируемой величины, а, следовательно, и на сигнал ошибки, то определим ПФ замкнутой системы по ошибке от возмущающего воздействия:

.

Из рисунка 6.4:

; ;

.

Таким образом, результирующая ошибка системы имеет две составляющие:

.